單元測試20222023學年高一數學人教A版必修第一冊第四章指數函數與對數函數Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.指數函數$f(x)=2^x$在$x=3$時的函數值是多少？2.對數函數$f(x)=\log_2x$的定義域是什么？3.若$2^x=8$，則$x$的值是多少？4.對于對數函數$f(x)=\log_3x$，當$x$為何值時，$f(x)=2$？5.指數函數$f(x)=3^x$與對數函數$g(x)=\log_3x$互為反函數，對嗎？二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.指數函數$f(x)=4^x$在$x=2$時的函數值是________。2.對數函數$f(x)=\log_5x$的底數是________。3.若$3^x=27$，則$x$的值是________。4.對于對數函數$f(x)=\log_2x$，當$x$為何值時，$f(x)=4$？________5.指數函數$f(x)=2^x$與對數函數$g(x)=\log_2x$互為反函數，對嗎？________三、解答題（共5題，每題8分，滿分40分）1.已知指數函數$f(x)=2^x$，求$f(4)$的值。2.已知對數函數$f(x)=\log_3x$，求$f(9)$的值。3.若$2^x=16$，求$x$的值。4.對于對數函數$f(x)=\log_2x$，當$f(x)=3$時，求$x$的值。5.已知指數函數$f(x)=3^x$與對數函數$g(x)=\log_3x$互為反函數，證明$f(g(x))=x$。四、計算題（共5題，每題8分，滿分40分）1.計算$2^3\times2^4$。2.計算$\log_28+\log_24$。3.計算$3^2\div3^1$。4.計算$\log_327\log_39$。5.計算$2^{\log_28}$。八、證明題（共3題，每題10分，滿分30分）1.證明指數函數f(x)ax(a>0,a1)的圖像總是經過點(0,1)。2.證明對數函數f(x)logax(a>0,a1)的圖像總是經過點(1,0)。3.證明對于任意的正實數a,b和正整數m,n，有loga(bn)nlogab。九、應用題（共3題，每題10分，滿分30分）1.某種細菌在適宜條件下繁殖，每30分鐘分裂一次。若初始時有10個細菌，求2小時后細菌的個數。2.某放射性物質的半衰期為5年，求經過15年后，該物質的剩余質量是初始質量的多少倍。3.某國人口以每年3%的速度增長，若目前該國人口為1億，求20年后該國的人口數量。十、函數性質題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知指數函數f(x)2x，討論其單調性。2.已知對數函數f(x)log2x，討論其單調性。3.已知函數f(x)ax(a>0,a1)，討論其圖像在第一象限的特點。十一、復合函數題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數f(x)2x和g(x)x+1，求復合函數f(g(x))的表達式。2.已知函數f(x)log2x和g(x)x1，求復合函數f(g(x))的表達式。3.已知函數f(x)ax(a>0,a1)和g(x)x2，求復合函數f(g(x))的表達式。十二、函數圖像題（共3題，每題10分，滿分30分）1.作出指數函數f(x)2x的圖像。2.作出對數函數f(x)log2x的圖像。3.作出函數f(x)ax(a>0,a1)的圖像。十三、函數值域題（共3題，每題10分，滿分30分）1.求指數函數f(x)2x的值域。2.求對數函數f(x)log2x的值域。3.求函數f(x)ax(a>0,a1)的值域。十四、函數定義域題（共3題，每題10分，滿分30分）1.求指數函數f(x)2x的定義域。2.求對數函數f(x)log2x的定義域。3.求函數f(x)ax(a>0,a1)的定義域。十五、綜合題（共3題，每題20分，滿分60分）1.已知指數函數f(x)2x和對數函數g(x)log2x，求證f(g(x))x。2.已知函數f(x)ax(a>0,a1)，求證當a>1時，函數單調遞增；當0<a<1時，函數單調遞減。3.已知函數f(x)2x和g(x)x2，求復合函數f(g(x))的表達式，并討論其單調性和值域。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B二、填空題答案：1.22.23.44.15.0三、解答題答案：1.f(3)=82.x=43.x=64.x=25.f(9)=27四、計算題答案：1.23times24=5522.log28log24=32=13.32div31=32times311=32times30=9604.log327log39=32=15.2log28=2times3=6五、證明題答案：1.證明：由指數函數的定義可知，當x=0時，f(x)=a0=1，即函數圖像經過點(0,1)。2.證明：由對數函數的定義可知，當x=1時，f(x)=loga1=0，即函數圖像經過點(1,0)。3.證明：由對數函數的性質可知，loga(bn)=nlogab。六、應用題答案：1.2小時后細菌的個數為10times2^(2times2)=10times16=160個。2.經過15年后，該物質的剩余質量是初始質量的1/2^(15div5)=1/2^3=1/8倍。3.20年后該國的人口數量為1億times(1+3%)^20≈1億times2.653=2.653億。七、函數性質題答案：1.指數函數f(x)=2x在其定義域內單調遞增。2.對數函數f(x)=log2x在其定義域內單調遞增。3.函數f(x)=ax(a>0,a1)在其定義域內單調遞增。八、復合函數題答案：1.f(g(x))=2^(x+1)2.f(g(x))=log2(x^21)九、函數圖像題答案：1.指數函數f(x)=2x的圖像經過點(0,1)，且單調遞增。2.對數函數f(x)=log2x的圖像經過點(1,0)，且單調遞增。3.函數f(x)=ax(a>0,a1)的圖像經過點(0,1)，且單調遞增。十、函數值域題答案：1.指數函數f(x)=2x的值域為(0,+∞)。2.對數函數f(x)=log2x的值域為(∞,+∞)。3.函數f(x)=ax(a>0,a1)的值域為(0,+∞)。十一、函數定義域題答案：1.指數函數f(x)=2x的定義域為(∞,+∞)。2.對數函數f(x)=log2x的定義域為(0,+∞)。3.函數f(x)=ax(a>0,a1)的定義域為(∞,+∞)。十二、綜合題答案：1.證明：由指數函數和對數函數的定義可知，f(g(x))=2^(log2x)=x。2.證明：當a>1時，函數f(x)=ax單調遞增；當0<a<1時，函數f(x)