20222023學年六年級數學上冊典型例題系列之第五單元分數四則混合運算應用題部分提高篇（原卷版）編者的話：《20222023學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第五單元分數四則混合運算應用題部分提高篇。本部分內容是分數混合運算較復雜的應用題，考點較多，題目綜合性強，難度較大，建議根據學生掌握情況選擇性進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用。【考點一】分數乘法分率變化問題一。【方法點撥】根據問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例題】前進鄉計劃挖一條300米長的水渠，已經挖了，還剩下多少米沒挖？【對應練習1】一袋面粉重20千克，已經吃了它的，還剩多少千克？【對應練習2】六年一班有45人，其中女生人數占全班人數的，男生有多少人？【對應練習3】陽陽正在讀一本135頁的科普書，讀了一周后，還剩下這本書的沒有讀。已經讀了多少頁？【考點二】分數乘法分率變化問題二。【方法點撥】根據問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例題1】工程隊修一條長600米的公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。兩天一共修了多少米？【典型例題2】一本故事書有360頁，淘氣第一周看了這本書的，第二周看了這本書。還剩多少頁沒有看？【典型例題3】一包糖果有40顆，淘氣吃了總數的，笑笑吃了總數的，淘氣比笑笑少吃了多少顆糖？【對應練習1】修一條560米長的路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，這兩天共修了多少米？【對應練習2】養殖場有雞3200只，第一周賣出，第二周賣出，兩周一共賣出多少只雞？【對應練習3】修一條150千米的公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。還剩多少千米沒有修？【考點三】分數除法分率變化問題。【方法點撥】根據問題的分量，可以先求出對應的分率，再根據量率對應求單位“1”。【典型例題】工程隊修一條路，已經修了，還剩1.2千米沒有完成，這條路計劃修多長？【對應練習1】王老師打印一份稿件，打了后，還剩300字，這份稿件共有多少字？【對應練習2】六（1）班女生有20人，男生人數占全班人數的。六（1）班共有多少人？【對應練習3】媽媽買來一袋大米，吃了14千克，還剩這袋大米。這袋大米原來重多少千克？【考點四】分數乘法單位“1”變化類型題一。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據題目類型解決。【典型例題】食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？【對應練習1】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？【對應練習2】工程隊修一條長3000米的公路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，還剩下多少米沒有修？【對應練習3】一本書有300頁，小李第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，第三天應從第幾頁看起？【考點五】分數乘法單位“1”變化類型題二。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再根據題目類型解決。【典型例題】一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？【對應練習1】一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節期間降價，國慶節后又提價，現價與原價相等嗎？【對應練習2】兔媽媽采了120只蘑菇．小兔子們第一天吃了總數的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，三天后還剩多少只蘑菇？【對應練習3】筆記本電腦原價是5000元，現先降價，再降價，現價是多少元？【考點六】已知數量和或分率和，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，對應數量是兩個已知量的數量和，對應分率是兩個已知量的分率和，找到數量和與分率和，用對應數量和÷對應分率和=單位“1”【典型例題1】已知兩個數量與分率和水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？【典型例題2】已知兩個分率與數量和一本故事書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，兩天一共讀了195頁，這本書共有多少頁？【對應練習1】小紅看一本故事書，第一天看了23頁，第二天看了25頁，這兩天一共看了。這本故事書一共有多少頁？【對應練習2】一桶油第一天用去，第二天用去，兩天共用去90千克，這桶油原來有多重？【對應練習3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？【考點七】已知數量差或分率差，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，對應數量是兩個已知量的數量差，對應分率是兩個已知量的分率和，找到數量差與分率差，用對應數量差÷對應分率差=單位“1”【典型例題1】已知兩個分率和數量差水果批發店購進一批蘋果，第一天賣出這批蘋果的，第二天賣出這批蘋果的，第一天比第二天少賣10箱蘋果，水果店共購進了多少箱蘋果？（列方程解答）【對應練習1】某工程隊修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第二天比第一天多修20米。這第公路全長多少米？（列方程解答）【對應練習2】某工程隊修一段公路，第一周修了這段公路的，第二周修了這段公路的，第二周比第一周多修2千米。這段公路全長多少千米？（列方程解）【對應練習3】有一桶油，第一次取出總數的，第二次取出總數的，第二次比第一次多取油7.5千克，這桶油有多少千克？【典型例題2】已知兩個數量與分率差某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？【對應練習1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？【對應練習2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？【對應練習3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？【考點八】已知數量和或差及這兩個數的倍數關系，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，對應數量是兩個已知量的數量和或差，在找對應分率的過程中，也應該找與之相對的分率和與分率差，關鍵在于把兩個數量各自的分率表示出來，這就需要通過設單位“1”來表示另一個分率，再找到對應分率后，用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題1】已知數量和及它們的倍數關系畢業聯歡會，學校買來蘋果和雪梨共490個，其中蘋果的個數是雪梨的，買來蘋果、雪梨各多少個？（列方程解決問題）【對應練習1】水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？【對應練習2】一個果園里的桃樹和梨樹共有330棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？【對應練習3】媽媽用360元錢給小紅買了一套運動服，其中褲子的價錢是上衣的，上衣、褲子的價錢各是多少元？【典型例題2】已知數量的差及它們的倍數關系一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌的單價的EQ\f(3,5)，課桌和椅子的單價各是多少元？【對應練習1】飼養小組養的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？【對應練習2】一件上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的，一條褲子多少元?【對應練習3】一個果園里的桃樹比梨樹多30棵，其中梨樹的棵樹是桃樹的。桃樹和梨樹各有多少棵？【考點九】已知剩余數量與分率，求單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，對應數量是剩下的數量，對應分率就是剩余的分率，需要把總量看作單位“1”，求出剩余分率，然后用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題】劉師傅去執行“抗疫物資運輸”任務，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，還剩16千米沒有行。這次“抗疫物資運輸”任務全程長多少千米？【對應練習1】一本故事書有360頁，淘氣第一周看了這本書的，第二周看了這本書。還剩多少頁沒有看？【對應練習2】為了預防某流行疾病，社區服務站買回一批消毒液，第一次消毒用去了這批消毒液的，第二次消毒用去了這批消毒液的，還剩消毒液160L，這批消毒液共有多少升？【對應練習3】張新看一本科普書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩下58頁沒看，這本書一共多少頁？【考點十】單位“1”轉化問題：已知剩余數量，轉化單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統一單位“1”，然后再用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題】商店里進了一批蘋果，第一天賣出全部的，第二天賣出剩下的，這時還剩下24千克。這批蘋果共有多少千克？【對應練習1】李洪第一次取出全部存款的，第二次又取出余下存款的，他在銀行還剩下6000元，李洪原來在銀行中有存款多少元？【對應練習2】讀一本書，第一周讀了這本書的，第二周讀了余下的，還剩下70頁沒有讀，這本書共有多少頁？【對應練習3】食堂運來一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，這時還剩下15千克，食堂運來大米多少千克？【考點十一】單位“1”轉化問題：已知數量差，轉化單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統一單位“1”，然后再用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題】某鋼材廠接到一批訂單，第一周生產了這批訂單的，第二周生產了余下的，已知第一周比第二周少生產了42噸鋼材，這批鋼材訂單一共有多少噸？還剩多少噸沒有生產？【對應練習1】食堂購進一批大米，第一天用去總數的，第二天用去剩下的，這時用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共購進大米多少袋？【對應練習2】一根鐵絲，先用去總數的，又用去剩下的，這時用去的比剩下的多10米。這根鐵絲原來長多少米？【對應練習3】一輛“宇通”大客車從南京開往杭州，第一小時行了全程的，第二小時行了余下路程的，第二小時比第一小時多行了12千米，南京和杭州相距多少千米？【考點十二】單位“1”轉化問題：已知數量和，轉化單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統一單位“1”，然后再用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題】修一條水渠，第一個月完成了這條水渠的，第二天完成了余下的，已知兩個月共修水渠1200m,這條水渠全長多少米？【對應練習1】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？【對應練習2】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？【對應練習3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？【考點十三】單位“1”轉化問題：多個單量的統一。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，需要統一把各已知量占總量的分率求出，即轉化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題1】甲、乙、丙三人加工一批零件，甲加工的占其他兩人加工總數的，乙加工的占其他兩人加工總數的，剩下300個零件由丙加工完，這批零件一共有多少個？【典型例題2】植樹節，六（1）班共種植楊樹、柳樹、桃樹180棵，楊樹的棵數是其它兩種樹棵數和的，柳樹的棵數是其它兩種樹棵數和的，桃樹種植了多少棵？【對應練習1】盒里裝著各色圓珠筆，其中紅色占，后來又往盒里放了8支紅色圓珠筆，這時紅色圓珠筆占總數的，則原有紅色圓珠筆多少支？【對應練習2】兄弟四人合修一條路，結果老大修了另外三人總數的一半，老二修了另外三人總數的，老三修了另外三人總數的，老四修了91米，問這條路長多少米？【對應練習3】甲、乙、丙、丁四人共同購買一只價值4200元的游艇，甲支付的現金是其余三人所支付現金總數的14，乙支付的現金是其他三人所支付的現金總數的50%，丙支付的現金占其他三人所支付的現金總數的1【考點十四】單位“1”轉化問題：以單量作單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，題目的關鍵找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統一，然后再用對應數