2025年大學統計學期末考試題庫：統計推斷與t檢驗的難點突破試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪項不是假設檢驗的基本步驟？A.提出假設B.選擇檢驗方法C.收集數據D.解釋結果2.在單樣本t檢驗中，如果零假設為H0:μ=μ0，則備擇假設為：A.H1:μ≠μ0B.H1:μ>μ0C.H1:μ<μ0D.H1:μ≥μ03.下列哪個是t分布的特點？A.隨樣本量的增大，分布趨近于正態分布B.隨樣本量的增大，分布的方差減小C.隨樣本量的增大，分布的均值增大D.隨樣本量的增大，分布的方差增大4.在單樣本t檢驗中，當n≥30時，t分布接近于：A.卡方分布B.正態分布C.F分布D.χ2分布5.在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差不相等，則應使用：A.獨立樣本t檢驗B.同質性t檢驗C.配對樣本t檢驗D.變量t檢驗6.下列哪個不是t分布的參數？A.樣本量B.樣本均值C.樣本方差D.總體方差7.在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差相等，則應使用：A.獨立樣本t檢驗B.同質性t檢驗C.配對樣本t檢驗D.變量t檢驗8.下列哪個不是t檢驗的適用條件？A.樣本量較大B.樣本來自正態分布C.數據滿足方差齊性D.數據滿足獨立性9.在t檢驗中，當n≥30時，t分布與正態分布的關系是：A.t分布是正態分布的特例B.正態分布是t分布的特例C.t分布與正態分布完全相同D.t分布與正態分布沒有關系10.下列哪個不是t檢驗的用途？A.檢驗總體均值是否等于某個特定值B.比較兩組數據的均值是否存在差異C.判斷樣本是否來自正態分布D.評估模型的擬合優度二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。1.假設檢驗的基本步驟包括：________、選擇檢驗方法、收集數據、________、解釋結果。2.在單樣本t檢驗中，如果零假設為H0:μ=μ0，則備擇假設為：________。3.t分布的特點是：隨著樣本量的增大，分布趨近于________分布。4.在單樣本t檢驗中，當n≥30時，t分布接近于________分布。5.在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差不相等，則應使用________。6.在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差相等，則應使用________。7.在t檢驗中，當n≥30時，t分布與正態分布的關系是：________。8.在t檢驗中，若數據滿足________、________、________，則可以使用t檢驗。9.t檢驗的用途包括：檢驗總體均值是否等于某個特定值、比較兩組數據的均值是否存在差異、________。10.在單樣本t檢驗中，當n≥30時，可以使用________分布進行近似。四、簡答題要求：請簡要回答以下問題。1.簡述t檢驗的基本原理。2.解釋什么是單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗。3.說明t分布與正態分布的關系及其應用。五、計算題要求：根據下列數據和條件，進行相應的計算。1.已知某班級學生身高（單位：cm）的樣本均值為165，樣本標準差為8，樣本量為30。假設學生身高服從正態分布，請使用單樣本t檢驗來判斷該班級學生身高是否顯著高于160cm。2.某公司隨機抽取了10名員工，記錄了他們的工作時間（單位：小時）。數據如下：8,7,9,6,8,7,10,5,8,6。假設工作時間服從正態分布，請使用雙樣本t檢驗來判斷兩名員工的工作時間是否存在顯著差異。六、應用題要求：根據下列情境，選擇合適的檢驗方法，并說明理由。1.某研究者想要比較兩組學生的數學成績，一組學生接受了一段時間的輔導，另一組學生沒有接受輔導。研究者收集了兩組學生的數學成績數據，請問應使用哪種檢驗方法，為什么？2.某醫院對兩種藥物的治療效果進行了比較，分別記錄了患者的病情改善情況。其中一組患者使用了藥物A，另一組患者使用了藥物B。研究者收集了兩組患者的病情改善數據，請問應使用哪種檢驗方法，為什么？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：假設檢驗的基本步驟包括提出假設、選擇檢驗方法、收集數據、做出決策、解釋結果。收集數據是步驟之一，而不是基本步驟。2.答案：A解析：在單樣本t檢驗中，如果零假設為H0:μ=μ0，則備擇假設為H1:μ≠μ0，表示總體均值與特定值μ0不相等。3.答案：A解析：t分布的特點是隨著樣本量的增大，分布趨近于正態分布。這是因為在樣本量足夠大時，樣本均值的分布將接近正態分布。4.答案：B解析：在單樣本t檢驗中，當n≥30時，t分布接近于正態分布，因為大樣本量時，t分布與正態分布非常相似。5.答案：B解析：在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差不相等，則應使用同質性t檢驗（Welch'st-test），因為它不依賴于兩組樣本方差相等的假設。6.答案：D解析：t分布的參數包括樣本量、樣本均值、樣本方差，而總體方差不是t分布的參數。7.答案：A解析：在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差相等，則應使用獨立樣本t檢驗，因為它假設兩組樣本方差相等。8.答案：A解析：t檢驗的適用條件包括樣本量較大、樣本來自正態分布、數據滿足方差齊性、數據滿足獨立性。9.答案：B解析：在t檢驗中，當n≥30時，t分布與正態分布的關系是正態分布是t分布的特例，因為在大樣本量時，t分布與正態分布非常相似。10.答案：D解析：t檢驗的用途包括檢驗總體均值是否等于某個特定值、比較兩組數據的均值是否存在差異、評估模型的擬合優度。二、填空題1.答案：提出假設、做出決策解析：假設檢驗的基本步驟包括提出假設、選擇檢驗方法、收集數據、做出決策、解釋結果。2.答案：H1:μ≠μ0解析：在單樣本t檢驗中，如果零假設為H0:μ=μ0，則備擇假設為H1:μ≠μ0。3.答案：正態解析：t分布的特點是隨著樣本量的增大，分布趨近于正態分布。4.答案：正態解析：在單樣本t檢驗中，當n≥30時，t分布接近于正態分布。5.答案：同質性t檢驗（Welch'st-test）解析：在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差不相等，則應使用同質性t檢驗。6.答案：獨立樣本t檢驗解析：在雙樣本t檢驗中，若兩組樣本的方差相等，則應使用獨立樣本t檢驗。7.答案：正態分布是t分布的特例解析：在t檢驗中，當n≥30時，t分布與正態分布的關系是正態分布是t分布的特例。8.答案：樣本來自正態分布、數據滿足方差齊性、數據滿足獨立性解析：t檢驗