2022~2023學(xué)年度下期高中2022級期末考試數(shù)學(xué)考試時間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下面有四個命題：①；②若，則；③若不屬于，則a屬于；④若，則其中真命題個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.93.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A. B.是減函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)4.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋共行列,個格點(diǎn)，每個點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況，而我國北宋學(xué)者括在他的著作《夢溪筆談》中，也論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知中，角對應(yīng)的邊分別為，是上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）且，，則的最大值是（）A. B. C.2 D.47.已知為的外心，為銳角且，若，則的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是平面內(nèi)一個動點(diǎn)，且滿足，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（）A.任意，均有 B.任意，均有C.存在，使得 D.存在，使得10.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題是真命題的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，，，則只有一解C.若，則D.若為銳角三角形，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是以為周期的周期函數(shù)B.在上單調(diào)遞減C.的值域?yàn)镈.存在兩個不同的實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)12.勒洛四面體是一個非常神奇“四面體”，它能像球一樣來回滾動．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體．如圖所示，設(shè)正四面體的棱長為2，則下列說法正確的是（）A.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體表面上交線的長度為D.勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離可能大于2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是4，則_____．14.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量、滿足，與的夾角，且和都在集合中，則___________15.在中，，的角平分線交BC于D，則_________．16.如圖，直四棱柱中，底面為平行四邊形，，點(diǎn)是半圓弧上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，點(diǎn)是半圓弧上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若三棱錐的外接球表面積為，則的取值范圍是__．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）（1）求實(shí)數(shù)及；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖所示，在中，為邊上一點(diǎn)，且，過的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)（，兩點(diǎn)不重合）.（1）用，表示；（2）若，，求的最小值.19.設(shè).（1）判斷函數(shù)奇偶性，并寫出最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.20.某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：①3小時內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的積累經(jīng)驗(yàn)值（單位：EXP）與游玩時間（單位：小時）滿足關(guān)系式：；②3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0（即累計經(jīng)驗(yàn)值不變）；③超過5小時的時間為不健康時間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時間成正比例關(guān)系，正比例系數(shù)為50.（1）當(dāng)時，寫出累計經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗(yàn)值；（2）該游戲廠商把累計經(jīng)驗(yàn)值與游玩時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記為，若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.第二部分是長為1千米的直線段DE，軸.跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.（1）若新校門位于圖中B點(diǎn)，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點(diǎn)的萬象樓，求該學(xué)生走過的路BO的長；（2）若點(diǎn)P在弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段和線段上，若平行四邊形區(qū)域?yàn)閷W(xué)生休息區(qū)域，記，請寫出學(xué)生的休息區(qū)域的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時，取得最大值.22.如圖，斜三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面⊥平面．（1