PAGEPAGE122010年煙臺(tái)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.本試題分為Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考試過(guò)程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn).第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，不能答在本試題上.如要改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再選涂另一個(gè)答案.一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1.－8的立方根是A.2B.－2C.1/2D.－1/22.下列四個(gè)幾何體中，三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）相同的幾何體是ABCD（第2題圖）3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫(huà).下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是ABCD（第3題圖）4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止5月31日上海世博會(huì)累計(jì)入園人數(shù)為803萬(wàn)這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為A.8×106B.8.03×106C.8.03×107D.803×1045.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E.連接BE，則∠CBE等于A.80°B.70°C.60°D.50°（第57題圖）（第7題圖）（第97題圖）6.某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績(jī)與方差S2如下表所示如果要選擇一個(gè)成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個(gè)人應(yīng)是甲乙丙丁8998S2111.21.3A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地.為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形8.如圖，一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個(gè)圖案是（第8題圖）ABCD9.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD10.如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則使y1＜y2的x的取值范圍為A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜2（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.2B.3C.4D.512.如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為ABCD2010年煙臺(tái)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題題號(hào)二三合計(jì)13～181920212223242526得分第Ⅱ卷得分評(píng)卷人二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分）13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.14.在如圖所示的矩形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.15.方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則（x1－1）（x2－1）=.（第14題圖）16.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=.（第16題圖）17.計(jì)算：=.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2/x的圖象上，則菱形的面積為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分78分）得分評(píng)卷人19.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。得分評(píng)卷人20.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，－1）.在坐標(biāo)系中畫(huà)出△A3B3C3，并寫(xiě)出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo).（第20題圖）得分評(píng)卷人21.（本題滿分8分）在煙臺(tái)市舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多.除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū).下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖：（第21題圖）請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所捐圖書(shū)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？得分評(píng)卷人22.（本題滿分8分）小剛很擅長(zhǎng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右為難，最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(yíng)（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？得分評(píng)卷人23.（本題滿分8分）去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見(jiàn)的旱災(zāi)。解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚。他們?cè)雠蓹C(jī)械車(chē)輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)求原計(jì)劃每天打多少口井？得分評(píng)卷人24.（本題滿分10分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E.（1）求證：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第24題圖）得分評(píng)卷人25.（本題滿分14分）如圖，△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說(shuō)明理由.（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A′D′C′E′與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.（第25題圖）（備用圖1）（備用圖2）得分評(píng)卷人26.（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx－3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），與x軸交于另一點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案及評(píng)分意見(jiàn)本試題答案及評(píng)分意見(jiàn)，供閱卷評(píng)分使用.考生若寫(xiě)出其它正確答案，可參照評(píng)分意見(jiàn)相應(yīng)評(píng)分.一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分）題號(hào)123456789101112答案BDDBCBCBACBD二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分）13.x≥514.15.－216.90°17.18.4三、解答題(本題共7個(gè)小題，滿分78分)19.（本題滿分6分）解：20.（本題滿分10分）說(shuō)明：三個(gè)圖形各2分，點(diǎn)的坐標(biāo)各1分.（1）C1（－1，－3）（2）C2（3，1）（3）A3（2，－2），B3（2，－1）21.（本題滿分8分）解：（1）因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人，占30%，所以該班人數(shù)為=50……………2分（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－（10+15+7+5）=13（如圖）……5分（第21題圖）（3）七（1）班所捐圖書(shū)的中位數(shù)是=3（本），眾數(shù)是2本……8分22.（本題滿分8分）解：（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖（3分）（第22題圖）（2）由樹(shù)狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2種.所以，P（小剛?cè)我馓暨x球隊(duì)）=2/8=1/4……………………5分（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平兩次正面朝上一次正面向下有3種，正正反，正反正，反正正兩次反面向上一次反面向下有3種：正反反，反正反，反反正所以，P（小剛?cè)プ闱蜿?duì)）=P（小剛?cè)セ@球隊(duì)）=3/8………8分23.（本題滿分8分）解：設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，由題意可列方程，……………4分去分母得，30（x+3）－30x=5x（x+3），整理得，x2+3x－18=0……………5分解得x1=3，x2=－6（不合題意，舍去）………6分經(jīng)檢驗(yàn)，x2=3是方程的根………………………7分答：原計(jì)劃每天打3口井.……………………8分24.（本題滿分10分）（1）證明：連接OD∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE…………2分∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴OD∥AC……………………3分∴DE⊥AC……………………4分（第24題圖）（2）過(guò)O作OF⊥BD，則BF=FD……………5分在Rt△BFO中，∠B=30°，∴OF=OB，BF=OB…………………7分∵BD=DC，BF=FD，∴FC=3BF=OB…………8分在Rt△OFC中，tan∠BCO==………………10分25.（本題滿分14分）解：（1）∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD……………………2分又∵AE平分∠CAM，∴∠MAE=∠CAE∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°…………………3分∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°∴四邊形ADCE為矩形…………5分（2）平移過(guò)程中有兩種不同情況：①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，重疊部分為五邊形.設(shè)C′E′與AC交于點(diǎn)P，A′D′與AB交于點(diǎn)Q，∵A′E′∥BC，∴△CC′P∽△AE′P∽△AA′Q∴…7分∵A′E′=3，AE′=3－t，AA′=t，（第25題圖）∴.……………9分∴S=S矩形A′D′C′E′－S△AA′Q－S△AE′P===…………11分②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分為三角形.設(shè)AB與C′E′交于點(diǎn)R∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA∴.∵BC′=6－t，……………13分∴S=S△BC′R=1/2BC′·C′R=1/2（6－t）·4/3（6－t）=2/3（6－t）2∴S=……………14分26.（本題滿分14分）解：（1）把A（1，0），B（0，－3）代入y=x2+bx－3a中，得1+