第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市第三十七中學高一下學期5月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin63°A.32 B.12 C.?2.將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為(

)A.一個圓臺 B.兩個圓錐 C.一個圓柱 D.一個圓錐3.設i為虛數單位，復數z滿足1+iz=?1+2i，則z?zA.102 B.5 C.2 4.設函數f(x)=x2+1,x≤1,2xA.15 B.3 C.23 5.已知向量a，b滿足b=1，a⊥b，則a?2b在A.2 B.2a C.?2b 6.如圖，由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，已知AB=a,AD=b,A.34a+12b B.127.某數學興趣小組要測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點(切點)，地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若小明同學在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=a米，則該球體建筑物的高度為(

)米．

A.a4cos10° B.a2cos8.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，棱柱的側面均為矩形，AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=A.3 B.2 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列化簡正確的是(

)A.sin15°sin30°sin75°=10.下列說法中正確的有(

)A.若AB與CD是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上

B.若向量a=(1,3)，a?b=(?1,?3)，則a→/\!/b→

C.若平面上不共線的四點O，A，B，C滿足OA?3OB+2OC=011.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，動點P在正方形A1BA.線段B1P長度的最小值為22

B.三棱錐A?PB1C的體積為定值

C.異面直線BP與AC所成角正弦值的取值范圍為0,12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知非零向量a,b滿足b=2a=1，且a⊥(a+13.如圖所示，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6，則PC14.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制).例如，正四面體的每個頂點有3個面角，每個面角為π3，所以正四面體在各頂點的曲率為2π?π3×3=π.在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD=2PA，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知平面向量a，b滿足a=1，b=2，(1)求a?(2)若向量b與λa+b的夾角為銳角，求實數16.(本小題15分如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=4

(1)求證：AM//平面BDN(2)求證：A1C17.(本小題15分已知函數f(x)=2(1)解不等式f(x)≥1；(2)若mf(x)≤g(x)對任意的x∈[0,π418.(本小題17分)如圖，AB為半球M的直徑，C為AB?上一點，P為半球面上一點，且AC(1)證明：PB⊥(2)若AC=AM=2，PB=6，求直線PC與平面PAB19.(本小題17分在?ABC中，B=π3，點D在邊AB上，(1)若?BCD的面積為23(2)若AC=23，求∠DCA參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.2π13.12

14.3π415.解：(1)依題意，a+2b?a?所以a?(2)由向量b與λa+b的夾角為銳角，可得b?λ而當向量b與λa+b綜上所述λ的取值范圍為(?4,0)∪

16.解：(1)在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，點連接AC、BD，設AC∩BD=O，連接則O為AC的中點，又N為CM的中點，所以ON//又AM?平面BDN，ON?平面BDN，所以AM//(2)在長方體ABCD?A1B1C所以AC⊥AA1⊥平面ABCD，BD?平面AA1∩AC=A，AA1,ACA1C?平面A又AC=22，OC=2，所以AA1AC=AC又∠A1CA所以A1又BD∩ON=O，BD,ON?所以A1C⊥平面BDN，又DN?平面

17.解：(1)依題意，f(x)=2=sinx+cosx=則2kπ+π所以不等式f(x)≥1的解集為[2k(2)由mf(x)≤g(x)，得m(sin由x∈[0,π4]令t=sinx+cos原不等式化為mt≤t2?1，即m≤t2則當t=1時，ymin=0，因此所以m的取值范圍m≤0．

18.解：(1)證明：因為AB為半球M的直徑，C為AB?所以AC⊥又因為AC⊥BC∩BC,PC?平面PBC所以AC⊥平面PBC又因為PB?平面PBC所以AC⊥又因為P為半球面上一點，所以PA⊥PA∩PA,AC?平面PAC所以PB⊥平面PACPC?平面PAC所以PB⊥(2)解：因為三角形ABC為直角三角形，AB=2AM=4,AC=2，所以BC=2又因為PB=6，PB⊥所以PC=又因為三角形PAB也是直角三角形，所以PA=所以S?S?設點C到平面PAB的距離為?，則有VC?PAB即13所以?=S設直線PC與平面PAB所成的角為θ，則sinθ=

19.解：(1)在?BCD中，由題意有S且注意到BD=2，∠DBC=所以有12×2如圖所示：在?BCD中，由余弦定理有C代入數據得CD所以CD=2(2)由題意DA=DC，所以設∠DCA=θ,θ則∠DAC=θ