第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蚌埠市A層高中高一下學期第六次聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)1?ii的虛部為(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.已知等腰△ABC中，A=120°，則BC在BA上的投影向量為(

)A.?32BA B.32BA 3.已知直線a，b，平面α，β，且a?α，b?β，α∩β=l，a，b共面，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.a/?/l B.b⊥l

C.直線a與β內(nèi)的任意直線均異面 D.a，b，l交于一點或互相平行4.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個單位后得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則φA.?π4 B.?π2 C.5.已知cosαcosα?sinαA.23+1 B.3?1 6.為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，某校成立“不忘初心”學習興趣小組.今欲測量學校附近淮河河岸的一座“望淮塔”的高度AB，如圖所示，可以選取與該塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點C測得“望淮塔”塔頂A的仰角為60°，則“望淮塔”高AB=A.202m B.203m7.下列命題不正確的有(

)A.?x∈(0,π2)，sinx<x B.?x∈(0,π2)，x+cosx>π8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//AD，AD=2BC，點E是棱PD的中點，PC與平面ABE交于F點，設CP=λCF，則λ=(

)

A.3 B.2 C.13 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設復數(shù)為z=1+i，則下列命題正確的是(

)A.z2=z?z B.|z|2=z?10.下列說法正確的是(

)A.一個棱柱至少有5個面

B.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

C.若平面α內(nèi)任意直線和平面β平行，則平面α//平面β

D.若直線a平行于平面β，則直線a與平面β內(nèi)的無數(shù)條直線垂直11.已知向量a=(?2,1)，b=(?1,t)，其中t∈R，則下列說法正確的是(

)A.若a⊥b，則t的值為?2

B.若t>?2，則a與b的夾角為銳角

C.若a/?/b，則t的值為12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知M(?1,2)，N(3,5)，則與向量MN方向相同的單位向量e的坐標為

．13.已知2i?3是關于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根，則p+q=

14.如圖，多面體ABCD?A1B1C1D1是用平面α截底面邊長AB=2，側(cè)棱長AA′=4的長方體A′B′C′D′?ABCD剩下的一部分幾何體，其中DD1=32AA1=32四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O交于點P，且P的橫坐標為?13，P在第二象限．

(1)求sinα，tanα(2)求2sin?(16.(本小題15分)若函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,0<φ<(1)求函數(shù)fx(2)若將函數(shù)fx的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)gx的圖象，當x∈?1,5時，17.(本小題15分)

如圖，BC=3BD，E是線段AD的中點，過點E的直線MN交線段AB于M，交線段AC于N，AM=mAB，AN=nAC．

(1)求證：2m+1n為定值，并求這個值;

(2)若|AB|=3，18.(本小題17分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為底面中心，M，E分別為PA，PD的中點，△PDC為等腰直角三角形，且DP=DC．

(1)求證：MO//平面PDC;(2)求異面直線MO與EC所成角的余弦值;(3)若F，N分別為CE，DE的中點，點G在線段PB上，且|PG|=t|GB|，若平面GFN//平面ABCD，求實數(shù)t．19.(本小題17分)

我們在初中學習“全等三角形”的知識時，知道了若已知三角形的三邊，這個三角形就被唯一的確定了;到了高中，進一步了解了正、余弦定理后，知道了如何用已知的三邊求得三角形的面積：記△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則S=p(p?a)(p?b)(p?c)，這里p=12(a+b+c).據(jù)說這個問題最早是由古希臘數(shù)學家阿基米德解決的，最早出現(xiàn)在海倫著于公元1世紀的《測地術》中.在13世紀，我國南宋的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)學九章》中推出了等價的結(jié)論(1)已知△ABC的面積為1023，且sinA:(2)三角形的面積有多種計算方法，利用面積進行“算二次”是獲得等量關系的常見手段.若記△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，證明：R≥2r;(3)試將三角形的面積公式推廣到四邊形，如圖，已知凸四邊形ABCD的四邊長分別a，b，c，d，記p=12(a+b+c+d).證明：此四邊形的面積S≤參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.ACD

11.AC

12.(413.38

14.10

15.(1)因為P的橫坐標為?13，且圓O為單位圓，所以P的縱坐標為由三角函數(shù)定義sinα=y(2)

16.解：(1)∵函數(shù)y=fx圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6記fx=2sinωx+φω>0,0<φ<又T=2πω，∴ω=π6∵函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過點0,3，則sinφ=32∴函數(shù)y=fx的解析式為f(2)將函數(shù)y=fx的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)y=g由(1)得，fx∴函數(shù)y=gx的解析式為g當x∈?1,5時，π6x?綜上，當x∈?1,5時，函數(shù)y=gx的值域為

17.(1)證明：因為BC=3BD，所以BD=13BC=13(AC?AB)，

則AD=AB+BD=23AB+13AC，

因為E是線段AD的中點，所以AE→=12AD→=13AB→+16AC→，

由AM=mAB，AN=nAC，得AB=AMm，AC=ANn，AE=AM3m+AN6n，

因為M，E，18.(1)證明：連接AC，則O為AC中點，

又點M為PA中點，∴MO//PC，

∵MO?平面PDC，PC?平面PDC，

∴MO/?/平面PDC．

(2)解：由(1)得，異面直線MO與EC所成角即為EC與PC夾角，

在等腰直角三角形PDC中，設DP=DC=2，

則PE=DE=1，PC=22，CE=5，

在△PEC中，由余弦定理得，cos∠PCE=PC2+CE2?PE22PC?CE=8+5?1410=31010，

∴異面直線MO與EC所成角的余弦值為31010．

(3)證明：連接BD，如圖所示，

因為平面GFN//平面ABCD，平面PBD∩平面GFN=NG，平面19.解：(1)已知a:b:c=9:10:11，設a=9k，b=10k，c=11k，k>0，

半周長p=a+b+c2=9k+10k+11k2=15k．

根據(jù)海倫公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)，

把值代入得S=15k?6k?5k?4k=302k2．

又已知△ABC面積為1023，即302k2=1023，解得k=13，

因為cosB=92+112?1022×9×11=5199>12所以B<60°，

故A<B<60°<C，所以所求邊c=11