PAGEPAGE88.4三元一次方程組的解法一、選擇題1．下列方程組中，為三元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，,b－c＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝1，,z＋c＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝7，,5x－2y＝14，,2x－y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＋z＝3，,x＋yz＝5，,xz＋y＝7))2．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3z＝5，,－4x－y＋2z＝12，,5x＋y＋7z＝14，))最簡便的消元方法應是()A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常數項3．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4z＝7，①,2x＋3y＋z＝9，②,5x－9y＋7z＝8③))時，能轉化為二元一次方程組的方法是()A．由②③消去xB．由②③消去yC．由②③消去zD．由①②消去z4．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,y＋z＝－2，,z＋x＝3，))則x＋y＋z的值是()A．3B．4C．5D．6二、填空題5．三元一次方程2x－3y＋4z＝8，用含x，y的式子表示z是______________．6．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋3z＝23，①,y－z＝5，②,x＋2z＝10.③))由②，得y＝________．④由③，得x＝________．⑤將④⑤代入①，求得z＝________．7．對于三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，①,2x＋3z＝13，②,4y＋z＝7.③))(1)若為了將其轉化為關于y，z的二元一次方程組，則應由①②消去________；(2)若為了將其轉化為關于x，y的二元一次方程組，則應由________消去z；(3)若為了將其轉化為關于x，z的二元一次方程組，則應由________消去________．8．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y－11z＝－5，①,3x－2y＋5z＝－2，②,5x＋6y－14z＝－7.③))①＋②×2得__________④，③＋②×3得__________⑤.解由④⑤所組成的二元一次方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝，,z＝Ｗ.))9．已知關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互為相反數，則k的值是________．三、解答題10．解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3z＝3，,3x－y＋2z＝－1，,x－y－z＝5；))(2)x＋3y＝y－2z＝x＋z＝5；(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4z＝7，,2x＋3y＋z＝9，,5x－9y＋7z＝8.))11．如圖K－29－1是一個正方體的平面綻開圖，假如正方體相對的兩個面上的式子的值相等，求x，y，z的值．圖K－29－112．甲、乙、丙三數之和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18.求這三個數．13．若規定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(a,c,b,d))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(2,－1,3,0))＝2×0－3×(－1)＝3.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(3,y,2,x))＝1，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(x,z,－3,5))＝8，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(3,z,6,y))＝－3.))14．已知x，y，z都是不為零的有理數，且滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5y＋2z＝0，,x＋4y－12z＝0，))求x∶y∶z的值．15某服裝廠特地支配210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成．假如每人每天能夠縫制衣袖10個或衣身15個或衣領12個，那么應當支配多少名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套？

答案1．[答案]A2．[解析]B∵未知數y的系數是1或－1，∴先消去y最簡便．故選B.3．[解析]B方程①不含未知數y，因此由方程②③消去y后得到關于x，z的二元一次方程組．故選B.4．[解析]A三個方程相加，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3.故選A.5．[答案]z＝2－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,4)y[解析]4z＝8－2x＋3y，故z＝2－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,4)y.6．[答案]5＋z10－2z17．[答案](1)x(2)②③(3)①③y8．[答案]8x－z＝－914x＋z＝－13－119．[答案]－1[解析]依據題意，得x＝－y，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2y＋3y＝k，,－y＋2y＝－1，))解得y＝－1，所以k＝－1.10．解：(1)先化成二元一次方程組，有三種方法：①若先消去x，則可得含y，z的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3y－z＝－7，,2y＋5z＝－16.))②若先消去y，則可得含x，z的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4z＝8，,5x－z＝2.))③若先消去z，則可得含x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y＝12，,5x－3y＝9.))然后求解二元一次方程組，進而得到原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－3，,z＝－2.))(2)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，,y－2z＝5，,x＋z＝5.))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))②＋③×2，得2x＋y＝15.④由①④組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，,2x＋y＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－1.))把x＝8代入③，得z＝－3.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－1，,z＝－3.))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4z＝7，①,2x＋3y＋z＝9，②,5x－9y＋7z＝8.③))②×3＋③，得11x＋10z＝35.④解由①④組成的二元一次方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,z＝－2.))將x＝5，z＝－2代入②，得y＝eq\f(1,3).所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝\f(1,3)，,z＝－2.))11．[解析]解此題的關鍵是能在正方體的平面綻開圖中找出折成正方體后相對的面．解：依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＝y，,5－z＝y＋1，,x－z＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，,z＝1.))即x，y，z的值分別為4，3，1.12．解：設甲數為x，乙數為y，丙數為z.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝26，①,x＝y＋1，②,2x＋z＝y＋18.③))把②代入①，得2y＋z＝25.④把②代入③，得y＋z＝16.⑤④－⑤，得y＝9.把y＝9代入②，得x＝10.把y＝9代入⑤，得z＝7.答：甲數為10，乙數為9，丙數為7.13．解：依據規定，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(3,y,2,x))＝3x－2y＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(x,z,－3,5))＝5x＋3z＝8，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co2(3,z,6,y))＝3y－6z＝－3.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，①,5x＋3z＝8，②,3y－6z＝－3.③))②×2＋③，得10x＋3y＝13.④①與④組成二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，,10x＋3y＝13.))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))把y＝1代入③，得z＝1，所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，,z＝1.))14．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5y＋2z＝0，①,x＋4y－12z＝0.②))②×2，得2x＋8y－24z＝0.③③－①，得13y－26z＝0，即y＝2z.把y＝2z代入②，得x＋8z－12z＝0，得x＝4z.所以x∶y∶z＝4z∶2z∶z＝