6.2.4向量的數量積學習目標1、了解向量數量積的物理背景；2、掌握向量數量積的定義及投影向量；3、會計算平面向量的數量積。在前面的課程中，我們學習了向量的線性運算，包括哪些？向量的線性運算向量的加法向量的減法向量的數乘運算復習回顧三角形法則或平行四邊形法則減法的幾何意義復習鞏固向量的數乘運算：向量的數乘結果是：大小：方向：那向量與向量可以相乘嗎？結果是什么量？我們該怎么定義呢？在物理課中我們學過功的概念：如果一個物體在力F的作用下產生位移s（如圖所示），那么力F所做的功為：其中其中θ是F與s的夾角.功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定．這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個向量“相乘”的結果呢？如果能，該如何定義這種運算？情境引入平面向量的數量積的定義平面向量的數量積結果是數量反向;垂直，記作同向;新知探究一夾角知識點：向量的夾角當0°≤θ＜

90°時

為正；當90°＜θ≤180°時

為負。當θ=90°時

為零。注意數量積符號由cos的符號所決定。思考數量積運算結果的正負與什么量有關系？投影向量

我們可以在平面內任取一點O，作.過點M作直線ON

的垂線，垂足為

，則

就是向量

在向量

上的投影向量.數量積的性質設a，b是非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則(3)當

與

同向時，

；當

與

反向時，

．

特別地，

或

．向量數量積公式問題1

我們學過了實數乘法的那些運算律？新知導入問題2

向量的數乘滿足哪些運算律？結合向量數量積運算的運算律。交換律：ab=ba結合律：(ab)c=a(bc)分配律：（a+b)c=ac+bc猜想：思考知識點：向量數量積的運算律思考1：思考2：交換律數乘結合律設

是向量，一定成立嗎？為什么？對于實數a，b，c，有(a·b)c=a(b·c)；但對于向量

，

不一定成立．這是因為

是一個數量，所以

表示一個與

共線的向量，同理

表示一個與

共線的向量，而

與

不一定共線，所以

不一定成立．即使

與

共線，受

，

以及

，

模長等影響，

也不一定成立投影向量的定義定義：設是兩個非零向量，我們考慮如下的變換：過的起點A和終點B，分別做所在直線的垂線，垂足分別為,得到.我們稱上述變換為叫做向量在上的投影．叫做向量在上的投影向量。新知探究——向量的投影和投影向量投影ABCDA1B1這種變換為向量

向向量

投影，叫做向量

在向量

上的投影向量

OMNM1叫做向量

在向量

上的投影向量

平面向量數量積的概念投影補充①為向量在上(在上)的投影的數量.

②投影的數量是一個值，不是向量.

★當θ為銳角時，投影的數量為正值；★當θ為鈍角時，投影的數量為負值；★當θ為直角時，投影的數量為0；★當θ為0°時，向量在上(在上)投影的數量為；

★當θ為180°時，向量在上(在上)投影的數量為；

☆在上的投影的數量可以記為，也可以記為

在上的投影和在上的投影，不一樣.

牛刀小試已知的夾角，求1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個向量的數量積仍然是向量。()（）(3)兩個向量的數量積是一個實數，向量的加法、減法、數乘運算的運算結果是向量。()(4)在△ABC中“”是“銳角三角形”的充分不必要條件。（）2..已知平面上有三個點A，B，C，則命題“A，B，C可以構成一個A為鈍角的鈍角三角形”是“”的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件向量的模已知