第六章平面向量及其應用6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示1、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；2、通過學習平面向量的正交分解及其坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯系，培養學生辨證思維能力.教學目標:導新知導入★思考：任意畫出的向量是否一定可以用“一個”已知的非零向量表示？不可以★思考：任意畫出的向量是否一定可以用“兩個”已知的非零不共線向量表示？平面向量基本定理:我們把叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。復習導入如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量,有且只有一對實數使導溫故知新1.平面向量的基本定理是什么？如果是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使2.用坐標表示向量的基本原理是什么？設是與軸，軸同向的兩個單位向量，若則注：“=”不可省略(2)(1)(2)(1)分別用給定的一組基底表示同一向量思考：從這個問題中，你認為選取哪組基底對向量進行分解比較簡單？把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解.平面向量的正交分解及坐標表示三、新課講解yxO（1）115（2）若用來表示，則：（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？3547思考：如圖在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設，填空：小結：向量坐標的本質就是單位正交基底的系數大P25例2(2)OxyA例.如圖，分別用基底表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理四、向量的坐標表示yxOAB向量=終點減起點新知探究這就是說，兩個向量和（或差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.思考：已知a=(x1,y1)，b=(x2,y2)你能得到a+b,a-b的坐標嗎？a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)=x1i+x2i+y1j+y2j=(x1+x2)i+(y1+y2)j例題精析

a=(2,1)

b=(-3,4)向量和的坐標=向量的坐標和例:已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐標.解：

a=(2,1)

b=(-3,4)

a+b=(-1,5)a-b=(5,-3)=(2+(-3),1+4)=(2-(-3),1-4)例：如圖.已知的三個頂點A,B,C的坐標分別為求頂點D的坐標。法一：設利用求D點坐標。法二：由向量加法的平行四邊形法則可求，進一步利用求出的坐標，即為D點的坐標。法三：利用平行四邊形性質，對角線互相平分1、平面向量正交分解的定義小結2、平面向量的坐標表示把一個平面向量分解為兩個互相垂直的向量．(1)基底：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．(2)坐標：對于平面內的一個向量a，有且僅有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj，則有序實數對(x，y)叫做向量a的坐標．(3)坐標表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的標：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．1.用向量的坐標運算可以證明向量共線或三點共線、求點的坐標等.2.向量的坐標表示，實際是向量的代數表示，通過坐標將數與形緊密地結合起來，這樣，很多幾何問題就轉化為我們熟知的數量的運算.知識點：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x