大學集合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{4\}\)2.若集合\(M=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(M\)的元素個數是（）A.0B.1C.2D.33.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_UA\)是（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{5\}\)D.\(\varnothing\)4.集合\(A=\{x|x\gt3\}\)，集合\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A=B\)D.\(A\capB=\varnothing\)5.設集合\(A=\{a,b\}\)，則集合\(A\)的子集個數為（）A.2B.3C.4D.86.若\(A=\{x|-1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，則\(A\cupB\)是（）A.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x|0\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt0\}\)D.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)7.集合\(\{x|x^2-3x+2=0\}\)用列舉法表示為（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{-1,-2\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{2\}\)8.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{a,b\}\)，若\(A\timesB=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)\}\)，則\(a\)的值可以是（）A.1B.2C.3D.49.集合\(A=\{x|x\)是奇數\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶數\(\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(A\)B.\(B\)C.\(\varnothing\)D.\(Z\)10.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A-B\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{4,5\}\)D.\(\{1,2,4,5\}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是集合的表示方法（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區間法2.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則以下正確的有（）A.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)B.\(A\capB=\{2,3\}\)C.\(A-B=\{1\}\)D.\(B-A=\{4\}\)3.下列集合中，哪些是無限集（）A.\(\{x|x\gt0\}\)B.\(\{1,2,3,\cdots\}\)C.\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt1\}\)4.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，集合\(B=\{2,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,3,5\}\)C.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)D.\(A\capB=\varnothing\)5.設集合\(A=\{x|x\)是三角形\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\capB=B\)C.\(A\cupB=A\)D.\(A-B=\{x|x\)是銳角三角形或鈍角三角形\(\}\)6.集合\(A=\{-1,0,1\}\)，集合\(B=\{0,1,2\}\)，則（）A.\(A\capB=\{0,1\}\)B.\(A\cupB=\{-1,0,1,2\}\)C.\(A-B=\{-1\}\)D.\(B-A=\{2\}\)7.以下關于空集\(\varnothing\)的說法正確的是（）A.\(\varnothing\)是任何集合的子集B.\(\varnothing\)是任何非空集合的真子集C.\(\varnothing\)沒有元素D.\(\varnothing\)與任何集合的交集都是\(\varnothing\)8.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)9.集合\(A=\{x|x\)是自然數\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是整數\(\}\)，則（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\supseteqA\)C.\(A\capB=A\)D.\(A\cupB=B\)10.設集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{x|x\inA\)且\(x\lt3\}\)，則（）A.\(B=\{1,2\}\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=B\)D.\(A\cupB=A\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個集合。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\gt2\}\)，則\(A\subseteqB\)。（）4.集合\(A\)與集合\(B\)的并集中元素個數一定大于等于\(A\)與\(B\)中元素個數較多的那個集合的元素個數。（）5.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）6.集合\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)是空集。（）7.集合\(A=\{1,2,3\}\)的子集個數為6個。（）8.對于任意集合\(A\)，\(A-A=\varnothing\)。（）9.若\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\timesB=\{(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)\}\)。（）10.集合\(\{x|x\)是有理數\(\}\)是有限集。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述集合的三個特性。答案：集合具有確定性，即集合中的元素必須是確定的；互異性，集合中的元素互不相同；無序性，集合中的元素順序無關。2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，求\(A\cupB\)和\(A\capB\)。答案：\(A\cupB=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A\capB=\{3\}\)。3.說明子集和真子集的區別。答案：子集是一個集合中的所有元素都是另一個集合中的元素，包括集合本身；真子集是一個集合是另一個集合的子集，但兩個集合不相等，不包含集合本身。4.若集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，用列舉法表示集合\(A\)。答案：解方程\(x^2-4x+3=0\)，即\((x-1)(x-3)=0\)，得\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(A=\{1,3\}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論集合運算在實際生活中的應用實例。答案：比如在統計學生興趣愛好時，用集合表示喜歡不同活動的學生群體，通過交集可找出同時喜歡多種活動的學生，用并集統計喜歡各類活動的總人數等。2.探討如何判斷兩個無限集元素個數的多少。答案：可通過建立一一對應關系判斷。若兩個無限集能建立一一對應，則元素個數一樣多，如自然數集和正偶數集；若無法建立，再根據具體集合性質分析。3.說說集合關系與邏輯關系之間的聯系。答案：集合的包含關系類似邏輯中的蘊含關系。比如\(A\subseteqB\)，若元素屬于\(A\)則必然屬于\(B\)，如同邏輯中一個命題成立能推出另一個命題成立。4.討論集合的補集概念在解題中的作用。答案：補集可將復雜問題轉化。當直接求解集合\(A\)的相關問題困難時，可先求其補集，再利用全集性質求解\(A\)，簡化計算與思考過程，在概率等問題中常用。答案一、單項