北京初二試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一次函數$y=2x+1$的圖象經過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA$的度數是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$4.平行四邊形的對角線一定（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等5.一元二次方程$x^{2}-2x=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=2$D.$x_1=0$，$x_2=-2$6.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{27}$7.若點$A(x_1,-3)$，$B(x_2,-2)$在一次函數$y=-x+2$的圖象上，則$x_1$與$x_2$的大小關系是（）A.$x_1\ltx_2$B.$x_1\gtx_2$C.$x_1=x_2$D.無法確定8.菱形的兩條對角線長分別為$6$和$8$，則菱形的面積為（）A.$12$B.$24$C.$48$D.$96$9.用配方法解方程$x^{2}+4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x+2)^{2}=5$B.$(x-2)^{2}=5$C.$(x+2)^{2}=3$D.$(x-2)^{2}=3$10.一次函數$y=kx+b$的圖象如圖所示，則$k$，$b$的取值范圍是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是一次函數的有（）A.$y=3x$B.$y=2x-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^{2}$2.下列二次根式中，能與$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{20}$3.一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數根，則$b^{2}-4ac$的值可能是（）A.$0$B.$4$C.$8$D.$12$4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的可能性大B.摸到綠球的可能性大C.摸到紅球和綠球的可能性一樣大D.無法確定摸到哪種球的可能性大6.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}\times\sqrt{2}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2$D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$7.已知點$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定$y_1$與$y_2$的大小關系8.下列關于平行四邊形的性質，說法正確的有（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相平分D.是軸對稱圖形9.用公式法解方程$x^{2}-3x-1=0$，其中$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=1$B.$b=-3$C.$c=-1$D.$a=0$10.一次函數$y=-2x+3$的圖象經過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數$y=\frac{1}{x+1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq-1$。（）2.$\sqrt{(-5)^{2}}=-5$。（）3.方程$x^{2}-x=0$的一次項系數是$1$。（）4.對角線相等的四邊形是矩形。（）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）6.一次函數$y=3x-2$中，$y$隨$x$的增大而減小。（）7.$\sqrt{2}$與$\sqrt{8}$是同類二次根式。（）8.一元二次方程$x^{2}-2x+1=0$有兩個相等的實數根。（）9.菱形的四條邊都相等。（）10.若點$P(a,b)$在第二象限，則點$Q(-a,-b)$在第四象限。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：先化簡各項，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。2.解方程：$x^{2}-4x+3=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$，$b$的值。答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$。4.一個直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，設斜邊上高為$h$，根據面積相等，$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習一次函數和反比例函數過程中，它們的圖象和性質有哪些不同點和相同點？答案：相同點：都是函數圖象，能反映變量間關系。不同點：一次函數圖象是直線，反比例函數是雙曲線；一次函數$y$與$x$是線性關系，反比例函數$y$與$x$成反比例關系；一次函數性質由$k$、$b$決定，反比例函數由$k$決定。2.請討論在解一元二次方程時，因式分解法、配方法、公式法各自的優缺點。答案：因式分解法優點是簡單快捷，計算量小；缺點是部分方程不易分解。配方法優點是通用，能直觀看出最值；缺點是步驟繁瑣。公式法優點是適用于所有一元二次方程；缺點是計算判別式時可能較復雜。3.已知平行四邊形相鄰兩邊長分別為$a$、$b$，請討論它的周長和面積與$a$、$b$的關系。答案：周長$C=2(a+b)$，僅與相鄰兩邊長的和有關。面積方面，若已知一邊及這邊上的高，面積$S$等于該邊與高的乘積；若已知夾角，$S=ab\sin\theta$（$\theta$為相鄰兩邊夾角），所以面積不僅與$a$、$b$有關，還與夾角有關。4.在一個不透明的盒子里有若干個白球和黑球，它們除顏色外完全相同。若從盒子中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，重復多次試驗，發現摸到白球的頻率穩定在$0.6$左右。請討論如何估計盒子中白球和黑球的數量關系。答案：因為摸到白球頻率穩定在$0.6$，可估計摸到白球概率為$0.6$，那么摸到黑球概率為$1-0.6=0.4$。設白球有$x$個，黑球有$y$個，根據概率關系可得$\frac{x}{x+y}=0.6$，即$x:y=3:2$，所以白球與黑球數量比約為$3:2$。答案一、單項選擇題1.A