小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征：特征、成因與干預策略一、引言1.1研究背景在小學低年級的數學學習中，應用題占據著舉足輕重的地位。數學作為一門基礎學科，對于學生邏輯思維能力、問題解決能力的培養至關重要，而應用題則是將數學知識與實際生活緊密相連的關鍵紐帶。從教育心理學角度來看，小學低年級學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵階段。在這個時期，應用題學習有助于他們更好地理解數學概念，掌握數學運算方法。例如，在簡單的加減法應用題中，“小明有5個蘋果，小紅又給了他3個，小明現在有幾個蘋果？”通過這樣的題目，學生能夠將抽象的數字運算與實際生活場景相結合，從而更直觀地理解加法的含義。應用題學習在小學數學教育中具有不可替代的作用。它不僅是對學生數學知識掌握程度的檢驗，更是培養學生綜合運用數學知識解決實際問題能力的重要途徑。通過解決應用題，學生能夠學會分析問題、找出問題中的數量關系，并運用所學的數學知識進行計算和推理，從而提高邏輯思維能力和問題解決能力。在小學低年級數學教學中，數學學習不良兒童的存在是一個不容忽視的問題。據相關研究表明，約有一定比例的小學低年級學生在數學學習上存在困難，表現為成績不達標、無法適應教學要求等。這些數學學習不良兒童在應用題學習方面往往面臨更大的挑戰，他們在問題表征、解題策略運用等方面存在明顯的不足。例如，有的兒童難以理解應用題中的題意，無法準確提取題目中的關鍵信息；有的兒童雖然能夠理解題目，但在選擇解題方法時卻感到困惑，無法將所學的數學知識與實際問題有效結合。問題表征作為問題解決的重要環節，對于學生能否正確解決應用題起著關鍵作用。所謂問題表征，是指在頭腦中對問題信息進行記載、理解和表達的方式，它包括問題的初始狀態、目標狀態、改變問題狀態的操作以及對算子的約束等因素。在應用題解決過程中，學生需要對題目中的文字信息進行編碼和轉換，形成對問題的正確理解和表征，才能進一步選擇合適的解題策略。例如，在解決“小明從家到學校要走15分鐘，他7點30分出發，幾點能到學校？”這一問題時，學生需要將文字信息轉化為數學模型，即通過時間的計算來得出答案。如果學生不能正確地表征問題，就很容易出現錯誤的解答。深入研究小學低年級數學學習不良兒童在應用題問題表征方面的特點，具有重要的理論和實踐意義。在理論方面，有助于豐富和完善數學學習困難領域的研究成果，進一步揭示數學學習不良兒童的認知特點和規律；在實踐方面，能夠為教師提供有針對性的教學建議和干預策略，幫助數學學習不良兒童提高應用題解題能力，促進他們的數學學習和發展。1.2核心概念界定1.2.1數學學習不良數學學習不良是一個在教育領域備受關注的概念。從廣義上講，它指學生在數學學習過程中遭遇種種困難，致使學習效果欠佳的狀況。眾多學者和專家從不同角度對其進行了界定。綜合來看，數學學習不良可定義為在正規教育環境下，學生在數學學習方面面臨困難、成績未能達到預期標準、難以適應數學教學要求等問題，進而導致無法順利完成數學學習任務并獲取相應成果。數學學習不良的內涵包含多個關鍵方面。其一，學習困難，即學生在理解和掌握數學知識點時遭遇阻礙，例如在學習數學概念、運算法則時，難以領會其本質含義，像對分數、小數的概念理解模糊，在進行四則運算時頻繁出錯，這使得他們難以推進后續的學習進程。其二，成績不達標，學生的數學成績與班級平均水平相比存在較大差距，無法達到課程標準所規定的要求。以小學低年級數學考試為例，若大部分學生能在考試中取得80分以上的成績，而部分學生卻長期處于60分以下，這就表明他們在數學學習上存在成績不達標的問題。其三，無法適應教學要求，學生難以適應數學教學的節奏、方法和環境，例如對教師的教學方式不適應，無法跟上課堂教學的進度，或者在數學學習環境中感到壓力過大，影響學習效果。需要明確的是，數學學習不良與數學學習障礙存在一定區別。數學學習障礙通常是由特定的神經心理缺陷所引發的學習困難，如計算障礙、空間認知障礙等，這些障礙會對學生的數學學習產生更為直接和嚴重的影響。而數學學習不良則更多地涉及學生的學習方法和習慣、教學資源和學習環境等多方面因素。例如，學生缺乏有效的數學學習方法，沒有養成良好的學習習慣，或者所在學校的數學教學資源匱乏、教學環境不佳等，都可能導致數學學習不良的出現。此外，數學學習不良和數學學習困難也并非完全等同的概念，數學學習困難只是數學學習不良的一種具體表現形式，數學學習不良還涵蓋了成績、適應能力等多個方面的問題。1.2.2應用題問題表征應用題問題表征是問題解決過程中的關鍵環節。它是指學生在頭腦中對應用題所包含的信息進行記載、理解和表達的方式。在解決應用題時，學生首先需要在工作記憶中對題目涉及的對象、條件、目標和認知操作等進行編碼，從而建立起恰當的問題表征。這一過程包含四個重要因素：問題的初始狀態，即題目所呈現的原始信息；問題的目標狀態，也就是需要求解的最終結果；改變問題狀態的操作，即運用數學知識和方法對已知條件進行運算和推理；以及對算子的約束，即對解題過程中所使用的數學規則和方法的限制。一般來說，應用題問題表征主要分為語言表征和表象表征兩種形式。語言表征是學生運用語言的形式在頭腦中對要解決的應用題進行表征，例如用文字描述題目中的數量關系、解題思路等。表象表征則是在頭腦中產生應用題的“視覺”表象，如通過想象形成物體的形狀、位置關系等，或者畫出線段圖、示意圖來直觀地呈現題目中的信息。不同的問題表征形式各有優劣，語言表征有助于準確地表達數量關系和邏輯推理過程，但可能較為抽象；表象表征則更加直觀形象，有助于學生快速理解題意，但可能不夠精確。問題表征的適當性對問題解決的難易程度有著重要影響。如果學生能夠采用恰當的問題表征方式，準確地理解題目中的信息和數量關系，就能更順利地找到解題思路，提高解題的效率和準確性；反之，如果問題表征出現偏差或錯誤，就會導致解題困難，甚至得出錯誤的答案。1.2.3小學低年級在我國的教育體系中，小學低年級通常指一年級和二年級。這一階段是兒童從幼兒園向小學過渡的關鍵時期，學生在生理和心理方面都具有獨特的特點。從生理方面來看，小學低年級學生的身體發育尚未完全成熟，他們的注意力集中時間較短，一般在15-20分鐘左右，容易受到外界因素的干擾而分散注意力。例如，在課堂上，他們可能會被窗外的小鳥、操場上的活動等吸引，導致注意力不集中。在心理方面，他們正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的起始階段，思維方式較為直觀、形象，對具體事物和直觀形象的依賴程度較高。例如，在學習數學時，他們更容易理解通過實物演示、圖片展示等方式呈現的數學知識，而對于抽象的數學概念和符號，理解起來則較為困難。在數學學習方面，小學低年級的課程設置主要側重于基礎知識和基本技能的培養。學生需要學習簡單的數字認識、加減法運算、圖形認識等數學知識，通過大量的練習和實際操作，初步建立起數學概念和思維方式。例如，在認識數字時，教師會通過讓學生數小棒、數手指等方式，幫助他們直觀地感受數字的含義；在學習加減法運算時，會利用實物道具進行演示，讓學生理解加法是將兩個或多個物體合并在一起，減法是從一個整體中去掉一部分。1.3研究目的與意義1.3.1研究目的本研究旨在深入探究小學低年級數學學習不良兒童在應用題問題表征方面的特點，具體涵蓋以下幾個方面：其一，系統比較小學低年級數學學習不良兒童與學優兒童在應用題問題表征的各個階段，如信息感知、語言表征、表象表征以及問題整合等階段所存在的差異；其二，詳細剖析小學低年級數學學習不良兒童在不同類型應用題（如加法、減法、乘法、除法應用題）中的問題表征特點；其三，通過研究，揭示影響小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的相關因素，包括認知因素（如注意力、記憶力、思維能力）、學習習慣因素（如閱讀習慣、解題習慣）以及教學環境因素（如教學方法、教學資源）等，為后續提出針對性的教學建議和干預策略奠定堅實的基礎。1.3.2理論意義在理論層面，本研究的成果將為數學學習困難領域的研究提供新的視角和實證依據，有助于進一步完善數學學習不良兒童的認知理論。通過對小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征特點的深入研究，能夠更加清晰地揭示這一群體在數學學習過程中的認知規律和特點，填補該領域在小學低年級階段研究的部分空白。例如，研究他們在問題表征過程中對信息的處理方式、思維的運作模式等，能夠為認知心理學中關于兒童數學認知發展的理論提供實證支持，豐富和發展該理論體系。此外，本研究還有助于深入理解問題表征在數學問題解決中的作用機制，為問題解決理論的發展做出貢獻。通過分析數學學習不良兒童在問題表征環節出現的問題，能夠進一步明確問題表征與問題解決之間的關系，為教育心理學中關于問題解決的研究提供新的思路和方法。1.3.3實踐意義從實踐角度來看，本研究對小學數學教學和數學學習不良兒童的干預具有重要的指導意義。對于小學數學教學而言，研究結果可以為教師提供有針對性的教學建議，幫助教師改進教學方法和策略，提高教學質量。例如，教師可以根據數學學習不良兒童在問題表征方面的特點，調整教學內容的呈現方式，采用更加直觀、形象的教學方法，幫助他們更好地理解應用題的題意和數量關系；在教學過程中，加強對數學學習不良兒童問題表征能力的訓練，如通過專門的練習和指導，提高他們提取關鍵信息、建立問題模型的能力。對于數學學習不良兒童的干預，本研究的結果能夠為制定個性化的干預方案提供依據。通過了解他們在應用題問題表征方面的具體問題和困難，教育工作者可以有針對性地設計干預措施，幫助他們克服學習障礙，提高數學學習成績和問題解決能力。例如，針對那些在語言表征方面存在困難的兒童，可以開展語言訓練活動，提高他們的語言理解和表達能力；對于在表象表征方面不足的兒童，可以通過引導他們繪制線段圖、示意圖等方式，加強表象表征能力的培養。此外，本研究的成果還有助于家長和教師關注數學學習不良兒童的學習狀況，及時發現問題并采取有效的干預措施，促進他們的全面發展。二、文獻綜述2.1小學低年級數學應用題的教學特點與要求小學低年級數學應用題教學具有獨特的特點和要求，深刻理解這些內容是開展有效教學的重要前提。在教學內容方面，低年級數學應用題主要圍繞簡單的四則運算展開，涵蓋加減法和乘除法。加減法應用題常以生活場景為背景，如購物、分物等，幫助學生理解數量的增加和減少。例如“小明有3顆糖，媽媽又給了他2顆，小明現在一共有幾顆糖？”這類題目旨在讓學生掌握加法的實際應用，理解將兩個部分合并得到總數的概念。乘除法應用題則側重于數量的倍數關系和平均分的概念，如“有12個蘋果，平均分給3個小朋友，每個小朋友能分到幾個蘋果？”通過這樣的題目，學生能夠理解除法是將一個總數平均分成若干份的運算。教學方法的選擇對于低年級數學應用題教學至關重要。由于低年級學生的思維方式以具體形象思維為主，直觀教學法成為常用且有效的方法。教師可借助實物、圖片、多媒體等教具，將抽象的數學問題直觀地呈現給學生。在講解“小明有5個氣球，飛走了2個，還剩下幾個氣球？”這一問題時，教師可以通過展示5個氣球的圖片，然后用動畫形式演示飛走2個氣球的過程，讓學生直觀地看到數量的變化，從而更好地理解減法的含義。情境教學法也是常用方法之一，通過創設與學生生活密切相關的情境，激發學生的學習興趣和積極性。比如創設超市購物的情境，讓學生在模擬購物的過程中解決與價格、數量相關的應用題，使學生感受到數學在生活中的實際應用。小學低年級數學應用題教學對學生的能力有著多方面的要求。首先是閱讀理解能力，學生需要讀懂應用題的文字表述，理解題目中所描述的情境和問題。由于低年級學生識字量有限，對一些抽象詞匯的理解能力較弱，這就需要教師在教學過程中注重詞匯的講解和閱讀技巧的培養。例如，對于“一共”“還剩”“平均”等關鍵詞，要引導學生理解其含義，并通過實例讓學生掌握這些詞匯在應用題中的作用。其次是分析問題的能力，學生需要能夠分析題目中的數量關系，找出已知條件和未知條件，并確定解題的思路和方法。在教學中，教師可以通過引導學生畫線段圖、列表等方式，幫助學生梳理數量關系，提高分析問題的能力。例如，在解決“小明有8本書，小紅的書比小明多3本，小紅有幾本書？”這一問題時，教師可以引導學生畫線段圖，用一條線段表示小明的8本書，再用一條比它長3個單位的線段表示小紅的書，通過線段圖學生能夠直觀地看出小紅書的數量是小明書的數量加上3。最后是計算能力，學生需要掌握基本的四則運算方法，準確地進行計算。教師可以通過多樣化的練習形式，如口算、筆算、游戲等，提高學生的計算能力。2.2問題表征在數學問題解決中的關鍵作用問題表征與數學問題解決緊密相連，在數學問題解決過程中，問題表征是極為關鍵的起始環節，對整個問題解決過程有著深遠影響。從認知心理學角度來看，當學生面對數學應用題時，首先會對題目所呈現的信息進行感知與編碼，嘗試理解問題的情境和要求，這個過程就是問題表征。例如在解決“小明有10顆糖，給了小紅3顆，又吃了2顆，小明還剩下幾顆糖？”這一問題時，學生需要將題目中的文字信息轉化為頭腦中的認知結構，明確已知條件（小明初始有10顆糖、給小紅3顆、自己吃了2顆）和問題（小明最終剩下幾顆糖），這便是問題表征的初步階段。只有在正確理解問題的基礎上，學生才能進一步思考并選擇合適的解題策略。在數學問題解決中，問題表征的準確性直接決定著解題的成敗。如果學生對問題的表征出現偏差，就很可能導致后續解題思路的錯誤。比如在“停車場原來有15輛車，先開走了4輛，又開來了一些車后，現在停車場有18輛車，問開來了幾輛車？”這道題中，如果學生在表征問題時，錯誤地將“開來”理解為“開走”，那么就會列出錯誤的算式，得出錯誤的答案。準確的問題表征能夠幫助學生把握問題的本質，找到問題的關鍵所在，從而順利地找到解題方法。問題表征還能為解題策略的選擇提供依據。不同的問題表征方式會引導學生采用不同的解題策略。當學生采用語言表征時，可能會通過邏輯推理的方式來分析問題，尋找解題思路；而當學生采用表象表征，如畫線段圖、示意圖等方式時，可能會更直觀地看到數量之間的關系，從而選擇更合適的計算方法。例如在解決行程問題“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經過3小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”時，學生如果通過畫線段圖的表象表征方式，就能清晰地看到甲、乙兩人的行走路線以及他們的速度和行走時間與兩地距離之間的關系，進而選擇用速度和乘以時間的方法來計算兩地距離。此外，問題表征的深度和廣度也會影響數學問題解決的效率和質量。深度的問題表征能夠使學生深入理解問題的內在結構和數量關系，從而更高效地解決問題；廣度的問題表征則能讓學生從多個角度思考問題，找到更多的解題方法。例如在解決“一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，如果長增加3厘米，寬不變，面積增加了多少平方厘米？”這一問題時，深度表征的學生不僅能看到長增加導致面積增加這一表面現象，還能深入理解面積增加的部分是一個以原來的寬為寬，增加的長度為長的長方形，從而直接用增加的長乘以寬來計算增加的面積；而廣度表征的學生可能會想到用新長方形的面積減去原來長方形的面積來計算增加的面積，或者通過將增加的部分分割成小正方形來計算面積等多種方法。2.3數學學習不良兒童的相關研究現狀數學學習不良兒童的研究一直是教育領域的重要課題，國內外眾多學者從不同角度展開研究，取得了一系列有價值的成果。在國外，一些研究聚焦于數學學習不良兒童的認知特點。Geary通過大量實證研究發現，數學學習不良兒童在基本算術技能，如數字識別、計算準確性和速度等方面，明顯落后于正常兒童。他們在記憶數學事實、運用計算策略等方面存在困難，例如在簡單的加減法運算中，可能需要花費更多時間來回憶數字組合，且容易出錯。Siegler對數學學習不良兒童的問題解決過程進行深入研究，發現他們在選擇和運用解題策略時存在缺陷，往往難以根據問題的特點選擇最合適的策略，而是傾向于采用較為刻板、低效的方法。國內學者也在該領域積極探索。如董奇等通過對數學學習不良兒童的工作記憶研究發現，這類兒童在工作記憶容量和信息加工效率上低于正常兒童，這影響了他們對數學信息的存儲和處理能力。在解決數學應用題時，由于工作記憶的限制，他們難以同時記住題目中的多個條件和數據，從而導致解題困難。陳英和對數學學習不良兒童的表征策略進行研究，指出他們在數學問題表征方面存在問題，更傾向于使用直接轉換策略，過于關注題目中的表面信息，如數字和關鍵詞，而忽視了對問題情境和內在數量關系的理解，這使得他們在面對較為復雜的應用題時，容易出現錯誤的表征和解題思路。然而，當前關于數學學習不良兒童的研究仍存在一些不足之處。從研究對象來看，大部分研究集中在中高年級的數學學習不良兒童，對小學低年級數學學習不良兒童的關注相對較少。小學低年級是數學學習的起始階段，學生的認知發展和學習特點與中高年級有較大差異，因此，研究小學低年級數學學習不良兒童的應用題問題表征特點具有獨特的價值。從研究內容來看，雖然對數學學習不良兒童的認知特點和解題策略等方面已有一定研究，但在問題表征的具體類型和影響因素方面，還缺乏深入、系統的研究。尤其是在小學低年級階段，不同類型應用題的問題表征特點以及影響因素尚未得到充分探討，這為后續研究提供了廣闊的空間。2.4小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的已有研究小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的研究，為深入了解這一群體的學習特點和困難提供了重要的視角。已有研究在多個方面取得了一定成果，同時也存在一些有待完善之處。在問題表征類型方面，部分研究發現，小學低年級數學學習不良兒童在語言表征和表象表征上與學優兒童存在顯著差異。數學學習不良兒童在語言表征時，難以準確理解和運用數學術語，對應用題中數量關系的語言描述存在困難。在解決“小明有8個蘋果，小紅的蘋果比小明少3個，小紅有幾個蘋果？”這一問題時，數學學習不良兒童可能無法清晰地用語言表達出“小紅的蘋果數=小明的蘋果數-3”這一數量關系。在表象表征方面，他們在構建問題的直觀表象時存在障礙，難以通過繪制線段圖、示意圖等方式來輔助理解問題。在解決行程問題時，他們可能無法準確地畫出表示路程、速度和時間關系的線段圖，導致對問題的理解和解決出現偏差。關于影響因素，已有研究指出，認知能力是影響小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的重要因素之一。這類兒童在注意力、記憶力和思維能力等方面相對較弱，影響了他們對應用題信息的準確感知和加工。他們在閱讀應用題時，容易分散注意力，無法集中精力理解題意；在記憶題目中的關鍵信息時，也容易出現遺忘或混淆的情況。數學學習不良兒童的思維靈活性較差，難以從不同角度思考問題，在面對復雜應用題時，難以靈活運用所學知識進行問題表征和解決。然而，現有研究仍存在一些不足。一方面，研究方法相對單一，多采用測試和訪談等傳統方法，缺乏多元化的研究手段。這可能導致研究結果的局限性，無法全面、深入地揭示小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的特點和規律。另一方面，研究內容的深度和廣度有待拓展。在影響因素的研究中，對家庭環境、學習動機等非認知因素的探討相對較少。家庭環境中的父母教育方式、家庭學習氛圍等，可能對兒童的數學學習和問題表征能力產生重要影響；學習動機的高低也會影響兒童在解決應用題時的積極性和努力程度，進而影響問題表征的效果。在問題表征與解題策略的關系研究方面，還需要進一步深入探討，以明確如何通過優化問題表征來提高數學學習不良兒童的解題能力。三、研究設計3.1研究對象本研究以小學低年級學生為研究對象，通過與學校合作，在某所城市小學的一年級和二年級中選取研究樣本。首先，收集兩個年級學生在過去一學期的數學期末考試成績，將成績排名處于后15%的學生初步篩選為數學學習不良兒童候選對象，將成績排名處于前30%的學生初步篩選為學優兒童候選對象。這一篩選標準的設定是基于教育統計學中對學習困難學生和優秀學生的常見劃分方式，成績排名后15%的學生在數學學習上明顯落后于大多數同學，具有數學學習不良的典型特征；而成績排名前30%的學生在數學學習上表現較為出色，能夠代表學優群體。隨后，對這些候選對象進行教師評價和學習適應性測試。教師評價主要從學生在數學課堂上的表現、作業完成情況、對數學學習的態度等方面進行，采用李克特量表進行量化評價，滿分為5分，得分低于3分的學生將被進一步考慮為數學學習不良兒童。學習適應性測試則采用小學生學習適應性量表，該量表涵蓋學習態度、學習方法、學習環境等多個維度，能夠全面評估學生的學習適應狀況，得分低于常模一個標準差的學生也將被納入數學學習不良兒童的篩選范圍。通過這一綜合篩選過程，確保所選取的數學學習不良兒童不僅在成績上表現不佳，在學習過程和學習適應方面也存在明顯問題。對于學優兒童的確定，除了成績排名和教師評價（教師評價得分高于4分）外，還參考學生在數學競賽、數學興趣小組活動中的表現，進一步確認他們在數學學習方面的優勢和積極性。經過嚴格的篩選程序，最終確定了30名數學學習不良兒童和30名學優兒童作為研究對象。其中，數學學習不良兒童中男生18名，女生12名；學優兒童中男生16名，女生14名。在年級分布上，一年級數學學習不良兒童15名，學優兒童15名；二年級數學學習不良兒童15名，學優兒童15名。這樣的樣本分布能夠較好地涵蓋小學低年級的兩個年級，同時在性別上也具有一定的均衡性，有助于減少性別因素對研究結果的影響，使研究結果更具代表性和可靠性。三、研究設計3.2研究方法3.2.1測試法為全面了解小學低年級數學學習不良兒童在應用題問題表征方面的特點，本研究精心設計了一套應用題測試。測試題目的選取嚴格依據小學低年級數學教材中的知識點和教學大綱要求，涵蓋了加法、減法、乘法、除法等多種類型的應用題，且題目難度分為易、中、難三個層次。例如，簡單的加法應用題如“小明有3個蘋果，小紅又給了他2個，小明現在有幾個蘋果？”中等難度的乘法應用題如“一個盒子里有4個蘋果，3個這樣的盒子里一共有多少個蘋果？”難度較高的除法應用題如“有24個蘋果，平均分給6個小朋友，每個小朋友能得到幾個蘋果，分完后還剩下幾個蘋果？”通過不同難度和類型的題目，全面考查學生在不同情境下的問題表征能力。測試過程中，要求學生獨立完成題目，并在答題紙上詳細記錄解題過程和思路。對于數學學習不良兒童，在測試前給予適當的指導和鼓勵，確保他們理解測試的要求和目的，但不提供具體的解題提示。在測試過程中，密切觀察學生的答題表現，包括答題時間、答題時的表情和動作等，這些觀察結果將作為輔助數據，用于分析學生在問題表征過程中的心理狀態和行為表現。例如，如果學生在閱讀題目時頻繁皺眉、長時間停頓，可能表示他們在理解題意上存在困難；如果學生在答題過程中反復涂改答案，可能說明他們對自己的解題思路不夠自信，或者在問題表征上出現了偏差。測試結束后，對學生的答題情況進行詳細分析。首先，統計學生的答題正確率，分析不同類型應用題的得分情況，以了解數學學習不良兒童在各類應用題上的問題表征水平。其次，深入分析學生的解題過程和思路，判斷他們在問題表征的各個階段，如信息感知、語言表征、表象表征和問題整合等方面存在的問題和特點。對于錯誤的解答，仔細分析錯誤的原因，是由于對題意理解錯誤、數量關系分析錯誤，還是在計算過程中出現失誤。通過對這些數據的分析，能夠全面、深入地了解小學低年級數學學習不良兒童在應用題問題表征方面的現狀和問題。3.2.2訪談法在學生完成應用題測試后，對他們進行一對一的訪談。訪談旨在深入了解學生在解題過程中的問題表征思路和內心想法，進一步挖掘他們在應用題問題表征方面存在的問題和困難。訪談過程采用半結構化的方式，事先準備好一系列開放性問題，如“你是怎么理解這道題目的？”“你為什么會這樣想？”“你在解題時遇到了哪些困難？”等，同時根據學生的回答進行靈活追問，引導學生更深入地闡述自己的思維過程。在訪談開始前，與學生建立良好的溝通氛圍，讓他們感到放松和信任，鼓勵他們真實地表達自己的想法。在訪談過程中，認真傾聽學生的回答，記錄他們的原話和關鍵觀點，同時注意觀察學生的非語言表達，如表情、肢體語言等，這些信息有助于更好地理解學生的內心狀態和思維過程。對于學生的回答，不進行直接的評價或引導，以免影響他們的真實表達。例如，當學生對問題的理解出現偏差時，不直接糾正，而是通過進一步的追問，了解他們產生這種偏差的原因。訪談結束后，對訪談記錄進行整理和分析。采用內容分析法，將學生的回答按照問題表征的不同階段和類型進行分類編碼，提煉出學生在問題表征過程中的主要觀點、思維方式和存在的問題。通過對不同學生訪談記錄的對比分析，找出數學學習不良兒童在問題表征方面的共性和個性特點。例如，發現部分數學學習不良兒童在理解應用題中的關鍵詞時存在困難，將這一問題作為共性問題進行深入分析，探討其背后的原因，如詞匯量不足、對數學術語的理解不透徹等；同時，也關注到個別學生在問題表征上的獨特方式和問題，為個性化的干預提供依據。3.2.3觀察法除了測試法和訪談法，本研究還采用觀察法，對學生在解題過程中的行為表現進行觀察，以補充和驗證其他研究方法獲得的數據。觀察主要在學生進行應用題測試和課堂練習時進行，觀察的內容包括學生的閱讀習慣，如閱讀速度、是否逐字閱讀、是否會反復閱讀關鍵信息等；解題習慣，如是否會先思考再動筆、是否會借助畫圖等輔助手段、解題過程是否有條理等；以及在遇到困難時的表現，如是否會主動尋求幫助、是放棄還是繼續嘗試等。在觀察過程中，使用觀察記錄表詳細記錄學生的行為表現，包括行為發生的時間、具體表現和相關情境等信息。為了確保觀察的客觀性和準確性，采用兩名觀察者同時觀察的方式，在觀察結束后對記錄結果進行核對和一致性檢驗，對于不一致的記錄進行討論和分析，最終確定準確的觀察結果。例如，在觀察學生閱讀應用題時，一名觀察者記錄學生的閱讀速度和閱讀方式，另一名觀察者記錄學生在閱讀過程中的表情和停頓情況，通過兩人的記錄相互補充和驗證，更全面地了解學生的閱讀行為。觀察數據的分析主要采用描述性統計和案例分析的方法。通過描述性統計，分析學生在各項觀察指標上的表現頻率和分布情況，了解學生整體的行為特點和趨勢。對于一些具有典型意義的行為案例，進行深入的案例分析，詳細闡述學生的行為表現、問題表征過程以及可能的影響因素，為研究結論的得出提供具體的實證支持。例如，通過對一名數學學習不良兒童在課堂練習時的觀察發現，他在遇到較難的應用題時，總是立即放棄，不愿嘗試思考。進一步了解發現，該學生在以往的學習中經常因為解題困難而受到批評，導致他對數學學習產生了恐懼和抵觸情緒，這一案例為分析影響數學學習不良兒童問題表征的情感因素提供了有力的證據。3.3研究工具3.3.1測試題編制測試題的編制是本研究的重要環節，其質量直接影響研究結果的可靠性和有效性。測試題嚴格依據小學低年級數學課程標準和教材內容進行編寫，確保涵蓋了小學低年級階段的核心數學知識點，包括但不限于數字運算、數量關系、圖形認識等方面。在題目類型上，精心設計了多種類型的應用題，如加法、減法、乘法、除法應用題，以及涉及多種運算的復合應用題，以全面考查學生在不同運算情境下的問題表征能力。題目難度分為易、中、難三個層次，每個層次的題目數量和比例經過合理規劃，其中簡單題目占30%，主要考查學生對基本數學概念和運算的掌握，如“小明有5個蘋果，又買了3個，現在一共有幾個蘋果？”中等難度題目占50%，重點考查學生對數量關系的分析和應用能力，如“小紅有12顆糖，分給4個小朋友，每個小朋友能分到幾顆糖？”難度較高的題目占20%，旨在考查學生的綜合運用能力和創新思維，如“一個書架有三層，第一層有10本書，第二層的書比第一層多5本，第三層的書是前兩層書的總數的一半，第三層有幾本書？”為確保測試題的科學性和有效性，在編制完成后，邀請了5位具有豐富教學經驗的小學低年級數學教師對題目進行審核和評估。教師們從題目內容的準確性、難度的合理性、與課程標準的契合度等方面提出了寶貴的意見和建議。根據教師們的反饋，對測試題進行了進一步的修改和完善，確保題目既能夠準確考查學生的問題表征能力，又符合小學低年級學生的認知水平和學習特點。此外，還對測試題進行了預測試，選取了與正式研究對象具有相似特征的30名小學低年級學生進行測試，通過分析預測試結果，對題目進行了最后的調整和優化，確保測試題的信度和效度。3.3.2訪談提綱設計訪談提綱的設計旨在深入挖掘學生在應用題解題過程中的思維過程和問題表征策略。訪談提綱圍繞學生對題目信息的理解、問題表征的方式、解題思路的形成以及遇到困難時的應對策略等方面展開，包含一系列開放性問題，如“你看到這道題時，最先想到了什么？”“你能說一說你是怎么理解題目中的數量關系的嗎？”“在解題過程中，你有沒有遇到什么困難？你是怎么解決的？”這些問題能夠引導學生詳細闡述自己的思考過程，為研究人員提供豐富的信息。為了使訪談更具針對性和有效性，在設計訪談提綱時，充分考慮了數學學習不良兒童和學優兒童的可能差異。對于數學學習不良兒童，問題的表述更加簡潔明了，避免使用過于復雜的詞匯和句式，同時增加了一些引導性問題，幫助他們更好地表達自己的想法。對于學優兒童，則設置了一些更具挑戰性的問題，如“你能想出其他的解題方法嗎？”“你覺得這道題還可以怎么變化？”以深入了解他們的思維深度和靈活性。在訪談提綱設計完成后，進行了小范圍的預訪談，選取了5名數學學習不良兒童和5名學優兒童進行訪談，根據預訪談的結果對訪談提綱進行了調整和完善，確保問題的表述清晰、準確，能夠有效地引導學生表達自己的觀點和想法。3.3.3觀察量表設計觀察量表是記錄和分析學生在解題過程中行為表現的重要工具。觀察量表涵蓋了學生的閱讀行為、解題行為和情緒反應等多個方面。在閱讀行為方面，觀察學生的閱讀速度、是否逐字閱讀、是否會反復閱讀關鍵信息、閱讀時的專注程度等；在解題行為方面，觀察學生是否會先思考再動筆、是否會借助畫圖、列表等輔助手段、解題過程是否有條理、計算時的準確性和速度等；在情緒反應方面，觀察學生在遇到困難時的表情、肢體語言，是否會表現出焦慮、沮喪、自信等情緒，以及這些情緒對解題行為的影響。觀察量表采用量化和質化相結合的記錄方式。對于一些可量化的行為指標，如閱讀速度、解題時間等，采用具體的數字進行記錄；對于一些難以量化的行為和情緒反應，如表情、肢體語言、解題思路的變化等，采用詳細的文字描述進行記錄。為了確保觀察的準確性和可靠性，在使用觀察量表前，對觀察者進行了培訓，使其熟悉觀察量表的內容和使用方法，掌握觀察的技巧和要點。在觀察過程中，采用兩名觀察者同時觀察的方式，相互印證和補充觀察結果，避免因單一觀察者的主觀因素導致觀察結果的偏差。觀察結束后，對觀察數據進行整理和分析，通過對數據的統計和歸納，總結學生在解題過程中的行為特點和規律，為研究小學低年級數學學習不良兒童的應用題問題表征提供豐富的實證依據。四、小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的特點分析4.1信息提取階段特點4.1.1關鍵數字和關鍵詞提取困難在解決應用題時，準確提取關鍵數字和關鍵詞是理解題意的基礎。然而，小學低年級數學學習不良兒童在這方面存在明顯困難。例如，在“小明有12顆糖，給了小紅3顆，又吃了2顆，小明還剩下幾顆糖？”這一問題中，關鍵數字是12、3和2，關鍵詞是“給了”“又吃了”“還剩下”。對于數學學習不良兒童來說，他們可能在提取這些關鍵信息時出現錯誤或遺漏。有些兒童可能只注意到了數字12和3，而忽略了“又吃了2顆”這一關鍵信息，從而得出錯誤的答案12-3=9顆糖。這是因為他們在閱讀題目時，注意力不夠集中，沒有對題目中的所有信息進行全面的感知和分析，導致關鍵信息的遺漏。在另一道應用題“商店里原來有20個氣球，飛走了一些后，還剩下8個，飛走了幾個氣球？”中，關鍵詞“原來”“飛走”“還剩下”對于理解數量關系至關重要。但部分數學學習不良兒童可能無法準確理解這些關鍵詞的含義，將“飛走”理解為“飛來”，從而列出錯誤的算式20+8=28個，得出飛走了28個氣球的錯誤結論。這表明他們對數學關鍵詞的理解存在偏差，無法準確把握題目中的數量關系，進而影響了問題表征的準確性。4.1.2對隱含信息的敏感度低小學低年級數學應用題中常常包含一些隱含信息，需要學生通過分析和推理才能發現并利用。然而，數學學習不良兒童對這些隱含信息的敏感度較低，難以挖掘出題目中的深層含義。以“小紅和小明一共有15本書，小紅的書比小明多3本，小紅和小明各有幾本書？”這道題為例，其中隱含信息是兩人書的數量關系，即小紅的書=小明的書+3本。數學學習不良兒童往往只能看到題目中的表面信息，如兩人書的總數是15本，而無法通過對數量關系的分析，挖掘出這一隱含信息。他們可能會嘗試直接用15除以2來計算兩人各自的書的數量，而忽略了兩人書的數量差異，導致無法正確解答問題。再如“一根繩子，對折兩次后長4米，這根繩子原來長多少米？”這道題中，對折兩次這一操作背后隱藏著繩子被平均分成了4份這一隱含信息。數學學習不良兒童可能只關注到對折兩次后繩子的長度是4米，而沒有意識到對折兩次與繩子份數之間的關系，從而無法找到解題的思路。他們可能會嘗試用4乘以2來計算繩子原來的長度，而沒有考慮到對折兩次后繩子的份數變化，得出錯誤的答案。這充分說明數學學習不良兒童在分析應用題時，缺乏對隱含信息的挖掘和利用能力，這在很大程度上影響了他們對問題的正確表征和解決。4.2理解與轉換階段特點4.2.1難以構建正確的問題情境模型小學低年級數學學習不良兒童在解決應用題時，常常難以構建正確的問題情境模型，這在很大程度上影響了他們對問題的理解和解決。以“小紅有5朵紅花，小明的紅花比小紅多3朵，小明有幾朵紅花？”這一簡單的加法應用題為例，數學學習不良兒童在構建情境模型時，可能會出現多種錯誤。有些兒童雖然能夠識別出題目中的關鍵數字5和3，但在理解數量關系時出現偏差，他們可能認為“多”就意味著要將兩個數字相加，于是直接得出5+3=8朵紅花的結論，卻沒有真正理解小明的紅花數量是在小紅紅花數量的基礎上增加3朵這一關系。還有些兒童在構建情境模型時，無法將抽象的數學問題轉化為具體的情境。他們可能只是機械地記住了“多”就用加法的規則，而沒有在頭腦中形成小紅和小明擁有紅花數量的直觀畫面，沒有真正理解題目所描述的情境。這種對問題情境模型構建的困難，使得他們在面對稍微復雜一些的應用題時，更加難以找到解題的思路。例如，在“小明有10個蘋果，給了小紅一些后，剩下的蘋果是小紅得到蘋果后的一半，已知小明給了小紅4個蘋果，問小紅原來有幾個蘋果？”這道題中，數學學習不良兒童很難構建出完整準確的問題情境模型，他們無法清晰地梳理出小明蘋果數量的變化、小紅蘋果數量的變化以及兩者之間的數量關系，導致無法正確解答問題。這表明數學學習不良兒童在將文字信息轉化為具體情境模型的過程中存在障礙，缺乏對問題情境的深入理解和分析能力，這是他們在應用題問題表征中理解與轉換階段的一個顯著特點。4.2.2數學語言與生活語言轉換障礙小學低年級數學學習不良兒童在數學語言與生活語言的轉換方面存在明顯障礙，這對他們解決應用題造成了較大的困擾。在將生活語言轉化為數學語言時，他們常常難以準確把握生活情境中的數學關系，并將其用數學符號和表達式表示出來。以“媽媽買了一些蘋果，吃了5個后，還剩下8個，媽媽原來買了多少個蘋果？”這一問題為例，生活語言中“吃了”“還剩下”等詞匯需要轉化為數學語言中的減法和加法運算關系。然而，數學學習不良兒童可能無法理解這種轉換，他們可能會將“吃了”簡單地理解為減少，卻不知道如何用數學表達式來準確表示這種數量變化，導致無法列出正確的算式。在反向轉換，即從數學語言轉換為生活語言時，他們同樣面臨困難。當看到數學算式“9-3=6”時，要求他們用生活語言描述這個算式的含義，數學學習不良兒童可能只能簡單地說“9減去3等于6”，而無法將其與具體的生活情境聯系起來，如“小明有9個氣球，飛走了3個，還剩下6個氣球”。這說明他們缺乏將抽象的數學語言還原為具體生活情境的能力，無法真正理解數學語言所表達的實際意義。這種數學語言與生活語言轉換的障礙，使得數學學習不良兒童在解決應用題時，難以將題目中的信息與已有的生活經驗和數學知識進行有效的整合，從而影響了他們對問題的理解和解決。4.3表征策略運用特點4.3.1多依賴直接轉換策略直接轉換策略是指學生在解決應用題時，僅依據題目中的表面信息，如數字和關鍵詞，直接進行運算，而不深入分析問題情境和內在數量關系的一種解題策略。小學低年級數學學習不良兒童在解決應用題時，常常過度依賴這種策略。例如，在“小明有8顆糖，小紅的糖比小明少3顆，小紅有幾顆糖？”這一問題中，數學學習不良兒童可能僅僅看到“少3顆”，就直接用8-3=5顆來計算小紅的糖數，而沒有真正理解題目中數量關系的本質，即小紅的糖數是在小明糖數的基礎上減去3顆。這種策略的頻繁使用，主要是因為數學學習不良兒童在認知發展上相對滯后，他們的思維較為直觀、具體，難以對問題進行深入的分析和抽象的思考。他們更傾向于依賴題目中的表面線索，按照固定的模式進行解題，而缺乏對問題情境的全面理解和靈活應對能力。然而，這種策略存在明顯的弊端。當遇到一些較為復雜的應用題，或者題目中的信息存在干擾因素時，直接轉換策略往往會導致錯誤的解答。在“小明有10個蘋果，給了小紅一些后，剩下的蘋果是小紅得到蘋果后的一半，已知小明給了小紅4個蘋果，問小紅原來有幾個蘋果？”這道題中，如果學生僅僅根據題目中的數字和表面信息，直接進行計算，就很難得出正確的答案。因為這道題需要學生深入分析題目中的數量關系，理解小明和小紅蘋果數量的變化過程，而直接轉換策略無法幫助學生做到這一點。4.3.2問題模型策略運用不足問題模型策略是一種更為高級的解題策略，它要求學生在理解問題情境的基礎上，構建一個關于問題的心理模型，明確問題中的已知條件、未知條件以及它們之間的關系，然后根據這個模型來選擇合適的解題方法。這種策略有助于學生從整體上把握問題，深入理解問題的本質，從而更準確地解決問題。與學優兒童相比，小學低年級數學學習不良兒童在解決應用題時，運用問題模型策略的頻率較低。例如，在解決“一個書架有三層，第一層有10本書，第二層的書比第一層多5本，第三層的書是前兩層書的總數的一半，第三層有幾本書？”這一問題時，學優兒童能夠通過對題目信息的分析，構建出清晰的問題模型，明確先求出第二層的書的數量，再求出前兩層書的總數，最后求出第三層書的數量。而數學學習不良兒童則往往難以構建這樣的問題模型，他們可能會被題目中的多個條件和復雜的數量關系所困擾，無法理清解題思路，只能盲目地進行計算。數學學習不良兒童運用問題模型策略較少的原因，主要在于他們的認知能力和思維水平的限制。他們在理解復雜的數量關系、整合題目信息等方面存在困難，難以在頭腦中構建出完整、準確的問題模型。此外，他們缺乏有效的學習方法和策略指導，在平時的學習中沒有養成運用問題模型策略解決問題的習慣，也導致了他們在面對應用題時，難以運用這一策略。這種問題模型策略運用的不足，使得數學學習不良兒童在解決復雜應用題時，往往感到力不從心，解題的準確性和效率都較低。4.4性別差異在問題表征中的體現在小學低年級數學應用題問題表征中，性別差異較為明顯，這在解題思路和策略選擇等方面均有體現。在解題思路上，男生往往更傾向于從整體出發，把握問題的大致框架后再逐步分析細節。以“小明有10個蘋果，小紅的蘋果比小明的2倍少3個，小紅有幾個蘋果？”這道題為例，男生可能會先思考倍數關系，明確要先算出小明蘋果數的2倍，再減去3個，從而得出小紅蘋果的數量。而女生則更注重細節，習慣按照題目中的信息順序逐步分析。她們可能會先關注到“小明有10個蘋果”，然后再根據“小紅的蘋果比小明的2倍少3個”這一條件，逐步計算出小紅的蘋果數。這種解題思路的差異與男女生的思維特點有關，男生的思維較為宏觀、跳躍，女生的思維則更為細致、嚴謹。在策略選擇方面，男生在面對數學應用題時，更愿意嘗試一些具有創新性和探索性的策略。在解決行程問題“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米，經過2小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”時，部分男生可能會嘗試用多種方法解題，除了常規的速度和乘以時間的方法，還會思考能否通過分別計算甲、乙兩人行走的路程再相加的方式來求解。而女生則相對更依賴已有的經驗和熟悉的策略，更傾向于使用老師在課堂上講解過的常規方法，如直接用速度和乘以時間來計算兩地距離。這可能是因為女生在學習過程中更注重對基礎知識和常規方法的掌握，對新策略的接受和嘗試相對較為謹慎。在問題表征的速度上，男生也表現出一定的優勢。他們能夠更快地提取題目中的關鍵信息，形成初步的問題表征。在“一個書架有三層，第一層有8本書，第二層比第一層多3本，第三層的書是前兩層書的總數，問第三層有幾本書？”這道題中，男生能夠迅速抓住“第一層有8本書”“第二層比第一層多3本”“第三層是前兩層總數”這些關鍵信息，并快速在腦海中構建解題思路。而女生在提取信息和構建思路的過程中可能會花費更多的時間，她們需要更仔細地閱讀題目，確保不遺漏任何關鍵信息，這使得她們在問題表征的速度上相對較慢。男生和女生在問題表征的準確性上也存在差異。女生在理解和表達數學問題時，通常更為準確和細致。在語言表征方面，她們能夠更清晰地闡述解題思路和數量關系，對數學術語的使用也更為準確。在解決“小明有15顆糖，分給5個小朋友，每個小朋友能分到幾顆糖？”這一問題時，女生可能會更準確地表述為“用小明有的糖的總數15顆，除以小朋友的人數5個，得到每個小朋友能分到的糖數”。而男生在表述時可能會相對簡略，甚至出現一些不夠準確的表述，如“15除以5就是每個小朋友的糖數”，雖然答案正確，但在表述的準確性上不如女生。五、影響小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征的因素5.1認知發展水平的制約小學低年級兒童正處于認知發展的關鍵時期，其認知發展水平對應用題問題表征有著顯著的制約作用。從皮亞杰的認知發展理論來看，小學低年級兒童大多處于前運算階段向具體運算階段的過渡時期，這一階段兒童的認知具有明顯的特點，這些特點在很大程度上影響了他們對應用題的問題表征能力。在感知覺方面，小學低年級兒童的感知覺尚處于初步發展水平，他們對事物的空間、時間和運動特性的感知存在較大局限性。在觀察應用題中的圖片或示意圖時，他們可能難以準確把握物體的位置關系、數量多少等關鍵信息。在解決“小明的書架上有三層書，第一層有5本，第二層比第一層多2本，第三層的書是前兩層總數的一半，第三層有幾本書？”這一問題時，兒童需要通過觀察書架的示意圖來理解各層書的數量關系。然而，由于低年級兒童的空間感知能力有限，他們可能無法清晰地分辨出各層書的位置和數量差異，導致在提取關鍵信息時出現錯誤，進而影響問題表征的準確性。注意力方面，小學低年級兒童的無意注意仍占主導地位，有意注意正在發展，注意力集中時間較短，容易被外界因素干擾。在閱讀應用題時，他們可能會被題目中有趣的插圖、生動的描述所吸引，而忽略了關鍵的數學信息。當遇到“動物園里有10只猴子，又新來了一些猴子后，猴子的總數變成了15只，問新來了幾只猴子？”這樣的題目時，兒童可能會因為對猴子的形象感興趣，而沒有認真閱讀和分析題目中的數量變化關系，導致無法準確提取關鍵信息，難以正確表征問題。記憶力方面，小學低年級兒童的記憶以機械記憶為主，意義記憶逐漸發展，他們在記憶復雜的數學信息時存在困難。在解決應用題時，需要記住題目中的已知條件、問題以及相關的數量關系。然而，由于低年級兒童的記憶力有限，他們可能無法完整地記住這些信息，或者在記憶過程中出現混淆、遺忘的情況。在“小紅有8顆糖，給了小明3顆，又吃了2顆，小紅還剩下幾顆糖？”這一問題中，兒童需要記住小紅糖的初始數量、給小明的數量以及自己吃的數量，然后通過計算得出剩余數量。但如果兒童在記憶過程中遺漏了某個關鍵信息，如忘記了小紅給小明3顆糖這一條件，就會導致問題表征錯誤，無法正確解答問題。思維能力方面，小學低年級兒童的思維具有具體形象性，他們難以理解抽象的數學概念和數量關系。在應用題問題表征中，需要將具體的生活情境轉化為抽象的數學模型，這對低年級兒童來說具有較大的難度。在解決“一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，求這個長方形的周長是多少？”這一問題時，兒童需要理解長方形周長的概念，即長方形四條邊長度的總和。然而，由于周長這一概念較為抽象，低年級兒童可能難以理解，他們更傾向于關注長方形的具體形狀和邊長的具體數值，而無法將其轉化為抽象的數學模型進行計算，從而影響問題表征和解決的能力。5.2知識儲備與基礎的欠缺小學低年級數學學習不良兒童在應用題問題表征上存在困難，很大程度上源于知識儲備與基礎的欠缺。在數學基礎知識方面，他們對一些基本的數學概念理解不夠準確和深入。例如，在學習加減法時，對于“和”“差”的概念，部分數學學習不良兒童可能只是機械地記住了計算方法，而沒有真正理解其含義。在解決“小明有7個蘋果，小紅的蘋果比小明少2個，小紅有幾個蘋果？”這一問題時，由于對“少”的概念理解不透徹，他們可能無法準確判斷應該用減法來計算，從而得出錯誤的答案。在乘除法學習中，數學學習不良兒童對“倍數”“平均分”等概念的理解也常常出現偏差。在“把15個蘋果平均分給3個小朋友，每個小朋友能分到幾個蘋果？”這一問題中，他們可能不理解“平均分”的意義，不知道要用除法來計算，或者在計算過程中出現錯誤。這種對基本數學概念的模糊理解，使得他們在面對應用題時，難以準確把握題目中的數量關系，進而影響問題表征的準確性。除了數學基礎知識，生活常識的匱乏也是影響數學學習不良兒童應用題問題表征的重要因素。應用題往往來源于生活實際，需要學生具備一定的生活經驗和常識才能更好地理解和解決。在“一輛汽車以每小時60千米的速度行駛，3小時后行駛了多遠？”這一問題中，學生需要知道速度、時間和路程之間的關系，并且對汽車行駛的速度有一定的感性認識。然而，數學學習不良兒童可能由于生活經驗不足，對速度的概念缺乏直觀的理解，導致在解決這類問題時感到困難。在涉及購物、時間、長度等生活場景的應用題中，數學學習不良兒童也常常因為生活常識的欠缺而出現問題。在“媽媽買了3千克蘋果，每千克5元，一共花了多少錢？”這一問題中，如果兒童對千克、元等計量單位的概念不清晰，或者對購物的過程和計算方式不熟悉，就很難正確理解題意并列出正確的算式。這種生活常識的不足，使得他們在將應用題中的生活情境轉化為數學問題時，存在較大的障礙，影響了問題表征和解決的能力。5.3學習習慣與學習態度的影響學習習慣和學習態度在小學低年級數學學習不良兒童的應用題問題表征中扮演著重要角色，對他們的學習效果產生深遠影響。小學低年級數學學習不良兒童往往缺乏良好的閱讀習慣，這在應用題問題表征中表現得尤為明顯。在閱讀應用題時，他們常常不認真、不仔細，沒有逐字逐句地理解題目內容，導致對題意的理解出現偏差。在解決“小明有10顆糖，給了小紅3顆后，又買了一些，現在有12顆糖，問小明又買了幾顆糖？”這一問題時，學習不良兒童可能由于沒有認真閱讀，忽略了“給了小紅3顆”這一關鍵信息，直接用12減去10得出買了2顆糖的錯誤答案。這種不認真閱讀的習慣使得他們無法準確提取題目中的關鍵信息，難以構建正確的問題表征。部分數學學習不良兒童還沒有養成主動思考的習慣。在面對應用題時，他們缺乏獨立思考的能力，總是依賴他人的提示或講解，不愿主動分析問題和尋找解題思路。在解決“一個書架有三層，第一層有8本書，第二層比第一層多3本，第三層的書是前兩層總數的一半，第三層有幾本書？”這一問題時，他們可能不會主動去思考如何根據已知條件逐步計算出第三層書的數量，而是等待老師或同學給出答案，這嚴重影響了他們問題表征能力的發展。學習態度也對數學學習不良兒童的應用題問題表征產生重要影響。消極的學習態度使得他們對數學學習缺乏興趣和動力，在解決應用題時容易產生抵觸情緒和畏難心理。當遇到稍微復雜一些的應用題時，他們可能會輕易放棄，不愿意花費時間和精力去思考和解決問題。在面對“小紅和小明一起做紙花，小紅做了15朵，小明做的比小紅的2倍少5朵，兩人一共做了多少朵紙花？”這一問題時，學習不良兒童可能因為覺得題目難度大，產生畏難情緒，直接放棄解答，導致無法完成問題表征和解決。有些數學學習不良兒童對數學學習持有敷衍的態度，認為數學學習不重要，只是為了完成任務而學習。這種態度使得他們在解決應用題時不認真對待，隨意作答，不注重解題的準確性和邏輯性。在解答“媽媽買了一些蘋果，吃了7個后，還剩下8個，媽媽原來買了多少個蘋果？”這一問題時，他們可能只是隨意猜測一個答案，而不進行認真的分析和計算，從而無法正確表征和解決問題。5.4教學方法與環境的作用教學方法和學習環境對小學低年級數學學習不良兒童的應用題問題表征有著不可忽視的影響。在教學方法方面，傳統的講授式教學方法往往注重知識的灌輸，而忽視了學生的主動思考和問題解決能力的培養。對于數學學習不良兒童來說，這種教學方法可能導致他們在問題表征過程中缺乏主動性和創造性。例如，在講解應用題時，教師如果只是直接告訴學生解題的步驟和方法，而不引導他們去分析題目中的數量關系和問題情境，學生就難以真正理解問題的本質，無法形成有效的問題表征。在解決“小明有10個蘋果，給了小紅3個，又買了一些后，現在有12個蘋果，問小明又買了幾個蘋果？”這一問題時，教師若只是簡單地講解用12減去10再加上3的計算方法，而不引導學生分析小明蘋果數量的變化過程，數學學習不良兒童可能只是機械地記住了計算步驟，卻沒有真正理解其中的數量關系，在遇到類似但稍有變化的題目時，就難以正確表征和解決問題。相比之下，采用啟發式、探究式等教學方法，能夠激發學生的學習興趣和主動性，有助于他們更好地進行問題表征。在啟發式教學中，教師通過設置問題情境，引導學生自主思考和探索，幫助他們發現問題、分析問題和解決問題。在講解“小紅和小明一共有15本書，小紅的書比小明多3本，小紅和小明各有幾本書？”這一問題時，教師可以通過提問引導學生思考：“如果我們知道兩人書的總數，又知道小紅比小明多的數量，怎樣才能求出兩人各自的書的數量呢？”通過這樣的啟發，學生能夠主動地去分析題目中的數量關系，嘗試構建問題模型，從而更好地進行問題表征。探究式教學則讓學生通過自主探究和合作學習，深入理解問題的內涵和解決方法。在解決“一個長方形的長增加3厘米，寬不變，面積增加了15平方厘米，原來長方形的寬是多少厘米？”這一問題時，教師可以讓學生通過實際操作，如用紙張剪出長方形并進行變化，觀察面積的變化與長、寬之間的關系，然后通過小組討論，共同探究出解題的方法。這種教學方法能夠讓學生在實踐中深入理解問題，提高問題表征的能力。學習環境也對數學學習不良兒童的應用題問題表征產生重要影響。積極的課堂氛圍能夠讓學生感到輕松、愉悅，提高他們的學習積極性和參與度。在一個充滿鼓勵和支持的課堂環境中，數學學習不良兒童更愿意主動表達自己的想法，嘗試解決問題。相反，壓抑、緊張的課堂氛圍則會讓學生感到焦慮和恐懼，抑制他們的思維活動，影響問題表征的效果。如果教師在課堂上過于嚴厲，對學生的錯誤批評過多，數學學習不良兒童可能會因為害怕犯錯而不敢主動思考，在面對應用題時，容易產生畏難情緒，無法有效地進行問題表征。班級的學習風氣也會影響數學學習不良兒童的問題表征能力。在一個學習氛圍濃厚、同學們相互學習、相互幫助的班級中，數學學習不良兒童能夠受到積極的影響，激發他們的學習動力，促使他們努力提高自己的問題表征能力。在這樣的班級中，他們可以向學優兒童學習解題思路和方法，通過與同學的交流和討論，拓寬自己的思維視野，更好地理解應用題中的數量關系和問題情境。而在一個學習風氣不佳的班級中，數學學習不良兒童可能會缺乏學習的動力和榜樣，導致他們的問題表征能力難以得到提高。六、提升小學低年級數學學習不良兒童應用題問題表征能力的策略6.1優化教學方法6.1.1情境教學法的應用情境教學法是一種將教學內容與具體情境相結合的教學方法，能夠為學生創造一個生動、有趣的學習環境，幫助學生更好地理解應用題，提高問題表征能力。在教授“小明有5個蘋果，小紅又給了他3個，小明現在有幾個蘋果？”這一簡單的加法應用題時，教師可以創設一個實際的分蘋果情境。準備一些真實的蘋果道具，邀請兩位學生分別扮演小明和小紅，讓“小紅”將3個蘋果遞給“小明”，然后引導其他學生觀察并思考“小明現在有幾個蘋果”。通過這樣的情境演示，學生能夠直觀地看到數量的變化過程，更深刻地理解加法的含義，從而準確地表征問題。教師還可以利用多媒體資源創設虛擬情境。在講解“一輛汽車以每小時60千米的速度行駛，3小時后行駛了多遠？”這一問題時，教師可以通過播放一段汽車行駛的視頻，展示汽車在3小時內的行駛過程，并在視頻中用動畫效果標注出速度和時間的信息。這樣的情境能夠讓學生更直觀地感受到速度、時間和路程之間的關系，幫助他們更好地理解題意，構建正確的問題表征。除了利用實物和多媒體創設情境，教師還可以結合生活實際，創設生活情境。在教授“媽媽買了一些蘋果，吃了5個后，還剩下8個，媽媽原來買了多少個蘋果？”這一問題時，教師可以引導學生回憶自己和家人購物的經歷，讓他們思考在生活中遇到類似情況時是如何計算的。通過這樣的生活情境，學生能夠將抽象的數學問題與自己的生活經驗聯系起來，更容易理解問題的本質，提高問題表征的準確性。6.1.2問題引導教學法問題引導教學法是通過提出一系列有針對性的問題，引導學生逐步分析問題，構建正確的問題表征。在解決“小紅有12顆糖，分給4個小朋友，每個小朋友能分到幾顆糖？”這一問題時，教師可以先提問：“題目中告訴我們哪些信息？”引導學生提取出“小紅有12顆糖”和“分給4個小朋友”這兩個關鍵信息。接著問：“我們要求的是什么？”讓學生明確問題是“每個小朋友能分到幾顆糖”。然后再問：“怎樣才能求出每個小朋友分到的糖數呢？”引導學生思考數量關系，得出用除法計算的思路。通過這樣一步步的問題引導，學生能夠更有條理地分析問題，構建出正確的問題表征。在遇到較為復雜的應用題時，問題引導教學法的作用更加明顯。在“一個書架有三層，第一層有10本書，第二層的書比第一層多5本，第三層的書是前兩層書的總數的一半，第三層有幾本書？”這一問題中，教師可以先問：“第一層有多少本書？”學生回答后，再問：“第二層的書和第一層有什么關系？第二層有多少本書？”引導學生根據已知條件求出第二層的書的數量。接著問：“前兩層書的總數是多少？”讓學生計算出前兩層書的總數。最后問：“第三層的書和前兩層書的總數有什么關系？第三層有幾本書？”通過這一系列的問題，引導學生逐步分析問題，理清解題思路，構建出完整的問題表征。教師在運用問題引導教學法時，要注意問題的設計要有啟發性和層次性，既要符合學生的認知水平，又要能夠引導學生深入思考。問題的提出要具有開放性，鼓勵學生從不同角度思考問題，培養他們的思維能力和創新意識。在解決“小明有10個蘋果，給了小紅一些后，剩下的蘋果是小紅得到蘋果后的一半，已知小明給了小紅4個蘋果，問小紅原來有幾個蘋果？”這一問題時，教師可以問：“除了按照題目中的信息逐步計算，還有沒有其他的解題思路？”引導學生嘗試從不同的角度思考問題，如可以先假設小紅原來有x個蘋果，然后根據數量關系列出方程求解，從而拓寬學生的思維視野，提高他們的問題表征能力。6.2加強針對性訓練6.2.1信息提取專項訓練教師可以設計一系列針對性的訓練活動，幫助學生提高提取關鍵信息的能力。設計專門的信息提取練習冊，其中包含各種類型的應用題，要求學生在規定時間內找出題目中的關鍵數字、關鍵詞和隱含信息，并進行標注。在“小明有15顆糖，分給5個小朋友，每個小朋友能分到幾顆糖？”這道題中，學生需要標注出關鍵數字15和5，關鍵詞“分給”“每個”，以及隱含信息“平均分”。通過這樣的練習，讓學生逐漸熟悉不同類型應用題中關鍵信息的特點和位置，提高信息提取的準確性和速度。開展信息提取競賽活動也是一種有效的訓練方式。將學生分成小組，教師展示一系列應用題，每個小組輪流回答題目中的關鍵信息，回答正確得分，錯誤扣分。在“商店里原來有20個氣球，飛走了一些后，還剩下8個，飛走了幾個氣球？”這道題中，小組需要快速準確地回答出關鍵數字20和8，關鍵詞“原來”“飛走”“還剩下”。這種競賽形式能夠激發學生的競爭意識和積極性，使他們更加專注于信息提取，提高信息提取能力。教師還可以引導學生制作信息提取思維導圖。在解決應用題后，讓學生將題目中的關鍵信息以思維導圖的形式呈現出來，包括已知條件、問題以及它們之間的關系。在“小紅有12本書，小明的書比小紅多3本，兩人一共有多少本書？”這一問題中，學生可以以“小紅的書”和“小明的書”為分支，分別列出已知條件，如小紅有12本書，小明的書比小紅多3本，然后通過計算得出兩人書的總數，并將計算過程和結果也體現在思維導圖中。通過制作思維導圖，學生能夠更加清晰地梳理題目中的信息，提高對信息的整合和理解能力，從而更好地進行問題表征。6.2.2表征策略訓練在教學過程中，教師要注重訓練學生掌握問題模型策略等有效表征策略。通過具體的例題，向學生詳細講解問題模型策略的運用方法。在“一個書架有三層，第一層有10本書，第二層的書比第一層多5本，第三層的書是前兩層書的總數的一半，第三層有幾本書？”這道題中，教師引導學生首先分析題目中的數量關系，明確已知條件（第一層有10本書，第二層比第一層多5本，第三層是前兩層總數的一半）和問題（第三層有幾本書）。然后，幫助學生構建問題模型，即先求出第二層的書的數量（10+5=15本），再求出前兩層書的總數（10+15=25本），最后求出第三層書的數量（25÷2=12.5本）。通過這樣的示范，讓學生了解問題模型策略的步驟和要點，學會如何運用該策略解決問題。教師還可以設計專門的策略訓練課程，通過小組合作學習的方式，讓學生在實踐中運用問題模型策略。將學生分成小組，每個小組給定幾道不同類型的應用題，要求學生運用問題模型策略進行解題，并在小組內交流討論解題思路和方法。在解決“小明從家到學校要走15分鐘，他7點30分出發，幾點能到學校？”這一問題時，小組內成員可以共同分析題目中的數量關系，構建問題模型，即到達時間=出發時間+行走時間，然后進行計算和討論。通過小組合作學習，學生能夠相互學習、相互啟發，拓寬思維視野，提高運用問題模型策略的能力。為了鞏固學生對問題模型策略的掌握，教師可以布置相關的課后作業，讓學生在完成作業的過程中不斷強化策略的運用。在作業中，要求學生不僅要寫出答案，還要詳細闡述運用問題模型策略的解題過程和思路。在“小紅買了5支鉛筆，每支鉛筆2元，她付了20元，應找回多少錢？”這道題中，學生需要在作業中寫出：首先明確已知條件，小紅買了5支鉛筆，每支2元，付了20元；問題是應找回多少錢。然后構建問題模型，先計算買鉛筆花費的錢數（5×2=10元），再用付的錢數減去花費的錢數得到應找回的錢數（20-10=10元）。通過這樣的作業要求，讓學生在反復練習中熟練掌握問題模型策略，提高應用題問題表征和解決的能力。6.3培養良好的學習習慣與學習態度在小學低年級數學教學中，培養學生良好的學習習慣與學習態度，對于提升他們的應用題問題表征能力至關重要。教師要引導學生養成認真審題的習慣，這是準確進行問題表征的基礎。在教學過程中，教師可以通過示范，逐字逐句地閱讀應用題，強調關鍵詞和關鍵信息的重要性。在“小明有12顆糖，給了小紅3顆，又吃了2顆，小明還剩下幾顆糖？”這道題中，教師可以用彩色筆將“給了”“又吃了”“還剩下”等關鍵詞標注出來，讓學生明白這些詞對于理解數量關系的關鍵作用。同時，要求學生在閱讀題目時，用筆畫出關鍵信息，培養他們提取關鍵信息的意識和能力。教師還應鼓勵學生在讀完題目后，用自己的語言復述題意，以檢驗他們對題目的理解程度。在解決“小紅有8本書，小明的書比小紅多5本，小明有幾本書？”這一問題時，教師可以讓學生說一說從題目中知道了什么，問題是什么，以及打算如何解決。通過這樣的復述，學生能夠更加深入地理解題目，避免因理解偏差而導致問題表征錯誤。培養學生積極思考的學習態度也十分重要。教師要創設積極的課堂氛圍，鼓勵學生大膽表達自己的想法和疑問。在課堂上，對于學生提出的問題和觀點，教師要給予充分的肯定和鼓勵，即使學生的想法不完全正確，也應引導他們進一步思考，而不是直接否定。在講解“一個書架有三層，第一層有10本書，第二層的書比第一層多5本，第三層的書是前兩層書的總數的一半，第三層有幾本書？”這一問題時，教師可以組織小組討論，讓學生在小組內交流自己的解題思路。對于學生提出的不同想法，如先計算第三層書的數量再計算第二層書的數量，雖然這種思路可能會增加解題的難度，但教師仍應肯定學生積極思考的態度，并引導他們分析這種思路的可行性，幫助他們找到更簡便的解題方法。教師可以通過設置有趣的數學問題和挑戰，激發學生的好奇心和求知欲，讓他們主動參與到問題解決的過程中。開展數學競賽、數學游戲等活動，如“數學解謎大賽”，將應用題融入到有趣的情境中，讓學生在解決問題的過程中感受到數學的樂趣，從而培養他們積極思考的學習態度，提高應用題問題表征能力。6.4家校合作的支持家校合作對于提升小學低年級數學學習不良兒童的應用題問題表征能力至關重要，它能夠為學生提供全方位的學習支持和良好的學習環境。學校應定期組織家長培訓活動，邀請教育專家或經驗豐富的教師為家長講解數學學習的重要性以及如何培養孩子的數學學習能力。在培訓中，重點介紹小學低年級數學應用題的特點和解題方法，讓家長了解問題表征在數學學習中的關鍵作用，掌握一些幫助孩子提高問題表征能力的方法和技巧。在培訓過程中，專家可以通過實際案例，如“小明有8顆糖，小紅的糖比小明多3顆，小紅有幾顆糖？”詳細講解如何引導孩子理解題目中的數量關系，構建正確的問題表征。家長可以從中學習到，在孩子解決這類問題時，要引導他們先明確已知條件（小明有8顆糖，小紅比小明多3顆）和問題（小紅有幾顆糖），然后思考如何通過已知條件求出問題的答案，即運用加法計算小紅的糖數（8+3=11顆）。通過這樣的培訓，家長能夠更好地在家中輔導孩子