貴州高考理數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(0\)4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(8\)7.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\pm2\)D.\(\frac{2}{3}\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(25\)種D.\(15\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系說法正確的是（）A.直線\(l\)平行平面\(\alpha\)，則\(l\)與\(\alpha\)內(nèi)直線都平行B.直線\(l\)垂直平面\(\alpha\)，則\(l\)與\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直C.直線\(l\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，則\(l\)與\(\alpha\)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.直線\(l\)與平面\(\alpha\)相交，則\(l\)與\(\alpha\)只有一個(gè)公共點(diǎn)3.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.函數(shù)圖象可由\(y=\sinx\)平移伸縮得到4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.短軸長(zhǎng)為\(2b\)5.下列屬于基本算法語句的是（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句6.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant2\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant\frac{2}{\sqrt{ab}}\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體體積\(V=a^{3}\)B.正方體表面積\(S=6a^{2}\)C.正方體對(duì)角線長(zhǎng)\(\sqrt{3}a\)D.正方體面對(duì)角線長(zhǎng)\(\sqrt{2}a\)9.已知\(\vec{a},\vec{b}\)為非零向量，則下列命題正確的是（）A.若\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)，則\(\vec{a}=\vec{b}\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)方向相同或相反C.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)D.\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert\)10.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(x+y+1=0\)的斜率為\(1\)。（）5.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）9.函數(shù)\(y=e^{x}\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）10.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)和\(S_{n}\)（\(S_{n}\)為前\(n\)項(xiàng)和）。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^{3}+1)-(\frac{1}{3}\times0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\)，這里\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(b_{1}=3\)，\(b_{2}=-4\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_{1}<x_{2}<0\)或\(0<x_{1}<x_{2}\)，通過\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)判斷正負(fù)可得單調(diào)性。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，看方程組解的個(gè)數(shù)，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.討論如何求三角函數(shù)的最值。答案：對(duì)于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)等形式，利用\(\sin\)、\(\cos\)函數(shù)值域。當(dāng)\(\sin(\omegax+\varphi)=1\)或\(-1\)時(shí)取得最值。也可通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解。4.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。答案：可利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；還可借助面面垂直性質(zhì)，若直線在一個(gè)平面內(nèi)且垂直于兩平面交線，則直線垂直另一