強基考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.2的相反數是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.函數y=√(x-1)中，自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤13.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形4.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=-3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=35.若點A(2,m)在反比例函數y=6/x的圖像上，則m的值為（）A.3B.-3C.2D.-26.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是紅球的概率為（）A.2/5B.3/5C.1/3D.1/27.化簡(a+1)2-(a-1)2的結果是（）A.2B.4C.4aD.2a2+28.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.15πB.20πC.24πD.30π9.不等式組{x+1>0，2x-1≤3}的解集是（）A.x>-1B.x≤2C.-1<x≤2D.無解10.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)答案：1.B2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的是（）A.πB.√4C.√3D.0.1010010001…2.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a5B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.(-2a2)3=-8a63.下列幾何圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個正方形C.兩個矩形D.兩個菱形4.一次函數y=kx+b的圖像經過一、二、四象限，則下列結論正確的是（）A.k<0B.b>0C.k>0D.b<05.若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則b+c的值為（）A.-1B.0C.1D.-26.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形內角和為180°D.直角三角形兩銳角互余7.數據1，2，3，4，5的（）A.平均數是3B.中位數是3C.眾數是3D.方差是28.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3，則點P與⊙O的位置關系是（）A.點P在⊙O內B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.無法確定9.下列函數中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-x2（x>0）D.y=x2（x<0）10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠A+∠B=180°D.OA=OC答案：1.ACD2.ABD3.AB4.AB5.A6.BCD7.ABD8.A9.AC10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數也不是負數。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.三角形的外角和是360°。（）4.若a>b，則a2>b2。（）5.圓的直徑是圓的對稱軸。（）6.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）7.二次函數y=x2的圖像開口向上。（）8.同位角相等兩直線平行。（）9.分式方程一定有解。（）10.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：(π-3)0+√4-(-1)2023答案：原式=1+2-(-1)=1+2+1=4。2.因式分解：x2-4答案：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，則x2-4=(x+2)(x-2)。3.解分式方程：1/(x-1)=2/(x2-1)答案：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)得x+1=2，解得x=1。經檢驗，x=1是增根，原方程無解。4.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，求其周長。答案：若腰長為3，3+3<7不能構成三角形。所以腰長為7，其周長為7+7+3=17。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）中，k、b的取值對函數圖像的影響。答案：k>0時，圖像從左到右上升，y隨x增大而增大；k<0時，圖像從左到右下降，y隨x增大而減小。b>0時，圖像與y軸正半軸相交；b=0時，圖像過原點；b<0時，圖像與y軸負半軸相交。2.探討一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況與判別式Δ=b2-4ac的關系。答案：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時，方程沒有實數根。3.說一說相似三角形在生活中的應用實例。答案：例如利用相似三角形原理測量樹高、建筑物高度。通過測量標桿高度及標桿與建筑物的影長，利用相似三角形對應邊成比例來計算建筑物高度。還有地圖繪制，按比例縮小實際地形，利用相似關系保證圖形準確性。4.