成都高三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.128.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)9.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\log_2|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.-1B.2C.1D.03.以下關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的說法正確的有（）A.長軸長為10B.短軸長為6C.焦距為8D.離心率為\(\frac{4}{5}\)4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-30^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)5.已知\(a,b\inR\)，且\(ab\gt0\)，則下列不等式中恒成立的有（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)6.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.表面積為\(24\)B.體積為\(8\)C.外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.內(nèi)切球半徑為\(1\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過點\((0,\frac{1}{2})\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.\(S_{10}=100\)9.已知復數(shù)\(z=1+i\)，則（）A.\(|z|=\sqrt{2}\)B.\(z^2=2i\)C.\(z\)的共軛復數(shù)為\(1-i\)D.\(z\)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的有（）A.若\(f(x+1)=f(x-1)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)的周期為\(2\)B.若\(f(1-x)=f(x+1)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱C.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)D.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）7.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象與\(x\)軸圍成的面積為\(0\)。（）9.若\(z_1,z_2\)為復數(shù)，且\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{3\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi+\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{2\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\([k\pi+\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{2\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，求角\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。把\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)代入得\(\sinB=\frac{\sqrt{2}\times\sin45^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}\)。因為\(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，所以\(B=30^{\circ}\)。3.求過點\(P(1,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，與其垂直直線斜率\(k\)滿足\(k\timesk_1=-1\)，則\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(x_0=1\)，\(y_0=-1\)）得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-1)\)，整理得\(3x+2y-1=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2-3n\)，求\(a_n\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=2\times1^2-3\times1=-1\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]\)，化簡得\(a_n=4n-5\)。\(n=1\)時也滿足此式，所以\(a_n=4n-5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值情況。答案：對\(y=x^3-3x^2+2\)求導得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；\(0\ltx\lt2\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減；\(x\gt2\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增。所以極大值為\(y(0)=2\)，極小值為\(y(2)=-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時，直線與圓相交；當\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當\(d\gtr\)不成立。3.討論在導數(shù)應(yīng)用中，如何通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。答案：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間單調(diào)遞增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，則函數(shù)單調(diào)遞減。對于凹凸性，求二階導數(shù)\(f^{\prime\prime}(x)\)，若\(f^{\prime\prime}(x)\gt0\)，函數(shù)圖象是凹的；若\(f^{\prime\prime}(x)\lt0\)，函數(shù)圖象是凸的。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直與面面垂直，舉例說明。答案：證明線面垂直，可證直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，如正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(A_1A\perpAB\)，\(A_1A\perpAD\)，\(AB\capAD=A\)，所以\(A_1A\perp\)平面\(ABCD\)。證