歷年高考集合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3,4\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{1,3\}\)2.集合\(M=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(M\)的元素個數是（）A.0B.1C.2D.43.若集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x>3\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|x>2\}\)B.\(\{x|x>3\}\)C.\(\varnothing\)D.\(R\)4.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，則\(\complement_UA\)是（）A.\(\{1,2,3,4,5\}\)B.\(\{2,4,5\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)5.集合\(A=\{x|-1<x\leqslant3\}\)，\(B=\{x|0<x<4\}\)，則\(A\cupB\)為（）A.\(\{x|-1<x<4\}\)B.\(\{x|0<x\leqslant3\}\)C.\(\{x|-1<x<0\}\)D.\(\{x|3<x<4\}\)6.已知集合\(A=\{0,1,2\}\)，集合\(B=\{-1,0,2\}\)，則\(A\capB\)的元素有（）A.0,2B.0,1,2C.-1,0,1,2D.0,17.集合\(M=\{x|x=2k,k\inZ\}\)表示（）A.奇數集B.偶數集C.質數集D.有理數集8.若集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{1,a^2\}\)，且\(A=B\)，則\(a\)的值為（）A.1B.0C.-1D.1或-19.集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)10.已知集合\(A=\{x|x\geqslant0\}\)，集合\(R\)為實數集，則\(\complement_RA\)是（）A.\(\{x|x<0\}\)B.\(\{x|x>0\}\)C.\(\{x|x\leqslant0\}\)D.\(\varnothing\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則以下正確的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)中有3個元素D.\(B\)的子集個數為8個2.以下哪些表示空集（）A.\(\varnothing\)B.\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)C.\(\{0\}\)D.\(\{x|x<0且x>0\}\)3.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=A\)4.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{3,4,5\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\capB=\{2\}\)D.\(\complement_U(A\cupB)=\{5\}\)5.集合\(A=\{x|-2<x<2\}\)，集合\(B=\{x|0\leqslantx\leqslant3\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0\leqslantx<2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2<x\leqslant3\}\)C.\(A\)包含于\(B\)D.\(B\)不包含\(A\)6.對于集合\(M=\{x|x=3n,n\inZ\}\)，\(N=\{x|x=6n,n\inZ\}\)，以下說法正確的是（）A.\(N\subsetneqqM\)B.\(M\cupN=M\)C.\(M\capN=N\)D.\(M\)和\(N\)沒有關系7.已知集合\(P=\{a,b\}\)，\(Q=\{-1,0,1\}\)，從\(P\)到\(Q\)的映射\(f\)滿足\(f(a)+f(b)=0\)，這樣的映射有（）A.\(f(a)=-1,f(b)=1\)B.\(f(a)=0,f(b)=0\)C.\(f(a)=1,f(b)=-1\)D.\(f(a)=-1,f(b)=-1\)8.下列集合相等的是（）A.\(\{x|x^2-x=0\}\)與\(\{0,1\}\)B.\(\{y|y=x^2,x\inR\}\)與\(\{x|x\geqslant0\}\)C.\(\{x|x是等邊三角形\}\)與\(\{x|x是等腰三角形\}\)D.\(\{x|x^2-4=0\}\)與\(\{2,-2\}\)9.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{x|x=n^2,n\inA\}\)，則\(A\capB\)中的元素可以是（）A.1B.4C.9D.1610.集合\(A\)滿足\(\{1,2\}\subsetneqqA\subseteq\{1,2,3,4\}\)，則集合\(A\)可以是（）A.\(\{1,2,3\}\)B.\(\{1,2,4\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\{1,2\}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1\}\)和集合\(\{1,1\}\)是同一個集合。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.若\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x\geqslant2\}\)，則\(A\subsetneqqB\)（）4.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\capB=\{1,2,3\}\)（）5.集合\(M=\{x|x^2+1=0\}\)與空集等價。（）6.設全集\(U=\{a,b,c\}\)，集合\(A=\{a\}\)，則\(\complement_UA=\{b,c\}\)。（）7.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）8.集合\(A=\{x|-2\leqslantx\leqslant2\}\)，\(B=\{x|-1<x<1\}\)，則\(B\subsetneqqA\)。（）9.在集合中元素具有確定性、互異性、無序性。（）10.若\(A=\{x|y=x^2\}\)，\(B=\{y|y=x^2\}\)，則\(A=B\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3=0\}\)，集合\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：先解方程\(x^2-2x-3=0\)得\((x-3)(x+1)=0\)，\(x=3\)或\(-1\)，所以\(A=\{-1,3\}\)。當\(B=\varnothing\)時，\(a=0\)；當\(B\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{a}\)，若\(\frac{1}{a}=3\)，\(a=\frac{1}{3}\)；若\(\frac{1}{a}=-1\)，\(a=-1\)。所以\(a=0\)或\(\frac{1}{3}\)或\(-1\)。2.已知集合\(A=\{1,3,a\}\)，\(B=\{1,a^2-a+1\}\)，且\(A\cupB=A\)，求\(a\)的值。答案：因為\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。則\(a^2-a+1=3\)或\(a^2-a+1=a\)。由\(a^2-a+1=3\)，即\(a^2-a-2=0\)，解得\(a=2\)或\(a=-1\)；由\(a^2-a+1=a\)，\(a^2-2a+1=0\)，解得\(a=1\)（舍去，集合元素互異性），所以\(a=2\)或\(a=-1\)。3.設全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^2+3x+2<0\}\)，求\(\complement_UA\)。答案：解不等式\(x^2+3x+2<0\)，即\((x+1)(x+2)<0\)，得\(-2<x<-1\)，所以\(A=\{x|-2<x<-1\}\)。因為全集\(U=R\)，所以\(\complement_UA=\{x|x\leqslant-2或x\geqslant-1\}\)。4.已知集合\(M=\{x|3-x\geqslant0\}\)，\(N=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，求\(M\capN\)。答案：解不等式\(3-x\geqslant0\)得\(x\leqslant3\)，所以\(M=\{x|x\leqslant3\}\)；解不等式\(x^2-2x-3<0\)，即\((x-3)(x+1)<0\)，得\(-1<x<3\)，所以\(N=\{x|-1<x<3\}\)。則\(M\capN=\{x|-1<x<3\}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習集合過程中，你認為集合的運算（交集、并集、補集）在實際生活中有哪些應用？答案：在實際生活中，集合運算應用廣泛。例如在統計數據時，可通過交集確定兩種特征都具備的部分，如既參加數學興趣班又參加英語興趣班的學生；用并集統計參加任意興趣班的學生總數；補集確定不具備某種特征的部分，如不參加某活動的人員。2.集合間的關系（子集、真子集等）在數學知識體系中有什么地位和作用？答案：集合間關系在數學知識體系中是基礎。子集關系用于構建知識框架，如函數定義域值域間的包含關系。真子集明確不同集合層次。這些關系是理解邏輯推理、定理證明的基礎，將不同知識通過集合關系聯系起來，便于知識的掌握與深化。3.當給定兩個無限集時，如何清晰判斷它們之間的關系（如子集、相等關系等）