第1頁（共1頁）2025年遼寧省本溪市中考數學二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果高于海平面88米，記作+88米（）A．﹣54米 B．﹣88米 C．+54米 D．+88米2．（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a3b2÷a3b＝2ab C．（2a3b2）3＝8a9b6 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b24．（3分）甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）分式的化簡結果為（）A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n7．（3分）仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．某同學正在做仰臥起坐運動，如圖，∠DCN＝128°，∠DAC＝62°（）A．74° B．66° C．62° D．56°8．（3分）如圖，在⊙O中，點A是，點D在上，若∠BDC＝24°（）A．12° B．24° C．32° D．48°9．（3分）一次函數y＝﹣3x+b2﹣1的圖象上有兩點A（x1，﹣2），B（x2，2），則x1與x2的大小關系為（）A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．無法確定10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，C′D與AB交于點F，AD分別交于點E，O，連接C′B，若（）A．AF＝2BF B．若AD＝2，則∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一張A4紙的規格為210毫米×297毫米，它的面積約為0.0000006237平方千米．將數字0.00000006237用科學記數法表示應為．12．（3分）我國最早的文明主要集中在新石器時代晚期至青銅時代初期，如黃河流域的仰韶文化、長江流域的良渚文化、遼河流域的紅山文化．若從上述三種區域文化中隨機選一種文化開展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，分別以A，以AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，DE．若AD＝DE，則∠DEA的大小為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，0）（0，3），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，反比例函數，則k的值為．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊AB在x軸上，點C在y軸上.若拋物線y＝2x2+c與等邊三角形ABC的邊有且只有兩個公共點，則c的取值范圍是．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．17．（8分）我國國產動畫電影《哪吒2魔童鬧海》截至3月末，全球票房已達到155億（含預售），某商家推出A，若購進2個A種掛件和4個B種掛件共需要60元．（1）求每個A種哪吒紀念掛件的進貨是多少元？（2）若該商家計劃用不超過2000元的資金購進A，B兩種掛件共200個，那么至少購買A種掛件多少個？18．（8分）2025年春節前夕DeepSeek在網上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內掀起了AI風暴．某校就“人工智能的知曉程度”對全校學頭生進行調查，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深刻了解”記為5分．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，將學生的成績進行整理，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級得分統計表（單位：分）平均數中位數眾數七年級a45八年級3.94b請根據以上信息，回答下列問題：（1）求出七年級的平均數a；（2）若該校七年級有750人，八年級有700人，請你估計該校七年級和八年級的學生對“人工智能的知曉程度”達到“深刻了解”的學生共有多少人？（3）根據上述數據，你認為該校七年級和八年級哪個年級的學生對“人工智能的知曉程度”更好？請說明理由．19．（8分）某實踐探究小組想測得校園內一塊四邊形空地的面積，數據勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內容測量校園內四邊形空地ABCD的面積測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖相關數據及說明：A，B，C，D為校園內的四棟建筑物的位置，B，D兩棟建筑物之間有一條筆直的小路．通過測角儀測得∠A＝60°，∠BCD＝121°；利用皮尺測得AB＝100米，AD＝60米，CB＝CD＝50米．任務求空地四邊形ABCD的面積．（結果精確到1m2.參考數據：°≈0.52，tan59°≈1.66）20．（8分）某汽車測試機構對一款新型汽車的剎車性能進行測試，發現剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s），并記錄其中一組數據如下：剎車后行駛的時間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863請根據以上信息，完成下列問題：（1）求y關于t的函數解析式；（2）當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．若駕駛員駕駛該種新型汽車行駛在高速公路上時，發現正前方80m處有一輛出現故障的汽車停在路面上，問該車在不變道的情況下是否會撞到出現故障的汽車？試說明理由．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AD⊥CD于點D，延長DA交⊙O于點M，連接AC，BC，AD＝3．（1）求BC的長度；（2）求陰影部分的面積．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝α（0°＜α≤90°），點D是AB邊的中點，過點C作CE⊥CB，CE與DE交于點E，BE交于點G．（1）如圖1，當α＝90°時，EC＝ED；（2）如圖2，當α≠90°時，點F是CD上一點（不與C，D重合），且EF＝EC，連接AF，求證：AF＝CB；（3）在（2）的條件下，若，當B，直接寫出△ABC的面積．23．（13分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（m，n），點Q的坐標為（n，m），則稱點Q是點P的“坐標互換點”；若點P和點Q均在函數G上例如，點P（3，0），點Q（0，3）；點P與點Q均在函數y＝﹣x+3上，則函數y＝﹣x+3是關于點P和點Q的“坐標互換函數”．（1）反比例函數的圖象經過點P（3，n），點Q是點P的“坐標互換點”是關于點P和點Q的“坐標互換函數”；（2）點P的“坐標互換點”點Q的坐標為（5，2），二次函數y＝﹣x2+bx+c是關于點P和點Q的“坐標互換函數”，點M在二次函數y＝﹣x2+bx+c上，當MP＝MQ時，求點M的坐標；（3）拋物線y＝﹣x2+kx+h始終是關于點P（2，n）和點Q（n，2）的“坐標互換函數”．①請用含有n的代數式表示k；②連接OP，OQ，若∠POQ＝30°時

2025年遼寧省本溪市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADCAADBBCA一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果高于海平面88米，記作+88米（）A．﹣54米 B．﹣88米 C．+54米 D．+88米【解答】解：用正負數表示兩種具有相反意義的量，如果高于海平面88米，記作+88米，故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何體的俯視圖為：故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a3b2÷a3b＝2ab C．（2a3b2）3＝8a9b6 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2【解答】解：2a與3b不是同類項，無法合并，2a3b2÷a6b＝2b，則B不符合題意，（2a6b2）3＝2a9b6，則C符合題意，（8a﹣b）2＝4a4﹣4ab+b2，則D不符合題意，故選：C．4．（3分）甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的甲骨文均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形；選項A的甲骨文能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，符合題意．故選：A．5．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴x+2＜3，則x＜2，故選：A．6．（3分）分式的化簡結果為（）A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n【解答】解：原式＝＝2（m+n）＝8m+2n，故選：D．7．（3分）仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．某同學正在做仰臥起坐運動，如圖，∠DCN＝128°，∠DAC＝62°（）A．74° B．66° C．62° D．56°【解答】解：因為∠DCN＝128°，∠DAC＝62°，所以∠D＝∠DCN﹣∠DAC＝128°﹣62°＝66°，因為AB∥CD，所以∠D＝∠BAD＝66°．故選：B．8．（3分）如圖，在⊙O中，點A是，點D在上，若∠BDC＝24°（）A．12° B．24° C．32° D．48°【解答】解：連接OC，∵∠BDC＝24°，∴∠BOC＝2∠BDC＝48°，∵點A是的中點，∴∠AOB＝∠BOC＝24°．故選：B．9．（3分）一次函數y＝﹣3x+b2﹣1的圖象上有兩點A（x1，﹣2），B（x2，2），則x1與x2的大小關系為（）A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．無法確定【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（x3，﹣2），B（x2，8）均在一次函數y＝﹣3x+b2﹣2的圖象上，且﹣2＜2，∴x8＞x2．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，C′D與AB交于點F，AD分別交于點E，O，連接C′B，若（）A．AF＝2BF B．若AD＝2，則∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD【解答】解：∵將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，∴AD垂直平分CC'，∴CO＝C'O，∵∠BAC＝90°，AD為BC上的中線，∴BD＝CD，∴BC'∥OD，BC'＝2OD，∴△BC'E∽△AOE，∴，∴設BC'＝2x，AO＝3x，∴OD＝x，∴AD＝8x，∵BC'∥OD，∴△BFC'∽△AFD，∴，∴AF＝2BF，故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一張A4紙的規格為210毫米×297毫米，它的面積約為0.0000006237平方千米．將數字0.00000006237用科學記數法表示應為6.237×10﹣8．【解答】解：0.00000006237＝6.237×10﹣4．故答案為：6.237×10﹣8．12．（3分）我國最早的文明主要集中在新石器時代晚期至青銅時代初期，如黃河流域的仰韶文化、長江流域的良渚文化、遼河流域的紅山文化．若從上述三種區域文化中隨機選一種文化開展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．【解答】解：∵共有黃河流域的仰韶文化、長江流域的良渚文化，∴從上述三種區域文化中隨機選一種文化開展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．故答案為：．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，分別以A，以AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，DE．若AD＝DE，則∠DEA的大小為30°．【解答】解：連接BE，由作圖過程可知，AE＝BE＝AB，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝BAD﹣∠BAE＝30°．∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝30°．故答案為：30°．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，0）（0，3），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，反比例函數，則k的值為4．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點D由條件可知OA＝1，OB＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，BA＝AD，又∵∠BOA＝∠AED＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴△BAO≌△ADE（AAS），∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA+AE＝1+7＝4，∴D（4，3），∵反比例函數的圖象經過點D（4，1），∴k＝7×1＝4．故答案為：2．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊AB在x軸上，點C在y軸上.若拋物線y＝2x2+c與等邊三角形ABC的邊有且只有兩個公共點，則c的取值范圍是0＜c＜或c＝﹣2．【解答】解：∵C的坐標為，當4＜c＜時，拋物線y＝2x5+c與等邊三角形ABC的AC、BC邊相交；當拋物線y＝2x2+c過點A或點B時，亦滿足題意，∵∠CAO＝60°，∴此時可得AO＝＝1，7），把A（﹣1，0）代入y＝8x2+c，解得c＝﹣2，故答案為：5＜c＜或c＝﹣2．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y7﹣（x2﹣2xy）＝x8﹣2xy+y2﹣x6+2xy＝y2；（2）原方程去分母得：8x＝x+5，解得：x＝1，檢驗：當x＝5時，x（x+1）≠0，故原方程的解為x＝3．17．（8分）我國國產動畫電影《哪吒2魔童鬧?！方刂?月末，全球票房已達到155億（含預售），某商家推出A，若購進2個A種掛件和4個B種掛件共需要60元．（1）求每個A種哪吒紀念掛件的進貨是多少元？（2）若該商家計劃用不超過2000元的資金購進A，B兩種掛件共200個，那么至少購買A種掛件多少個？【解答】解：（1）設每個A種掛件的進價是x元，則每個B種掛件的進價是（x+6）元，根據題意得：2x+3（x+6）＝60，解得：x＝6，∴x+2＝6+6＝12（元）．答：每個A種哪吒紀念掛件的進價是4元；（2）設購買A種掛件m個，則購買B種掛件（200﹣m）個，根據題意得：6m+12（200﹣m）≤2000，解得：，又∵m為正整數，∴m的最小值為67．答：至少購買A種掛件67個．18．（8分）2025年春節前夕DeepSeek在網上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內掀起了AI風暴．某校就“人工智能的知曉程度”對全校學頭生進行調查，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深刻了解”記為5分．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，將學生的成績進行整理，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級得分統計表（單位：分）平均數中位數眾數七年級a45八年級3.94b請根據以上信息，回答下列問題：（1）求出七年級的平均數a；（2）若該校七年級有750人，八年級有700人，請你估計該校七年級和八年級的學生對“人工智能的知曉程度”達到“深刻了解”的學生共有多少人？（3）根據上述數據，你認為該校七年級和八年級哪個年級的學生對“人工智能的知曉程度”更好？請說明理由．【解答】解：（1）∵七年級4分的人數為20﹣1﹣6﹣3﹣8＝2（人），∴a＝＝3.4（分），答：七年級的平均數a為3.9；（2）750×+700×35%＝545（人），答：估計該校七年級和八年級的學生對“人工智能的知曉程度”達到“深刻了解”的學生共有545人；（3）七年級的學生對“人工智能的知曉程度”更好，理由：因為七年級和八年級的平均數和中位數都相同，而七年級的眾數為5，所以七年級的學生對“人工智能的知曉程度”更好．19．（8分）某實踐探究小組想測得校園內一塊四邊形空地的面積，數據勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內容測量校園內四邊形空地ABCD的面積測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖相關數據及說明：A，B，C，D為校園內的四棟建筑物的位置，B，D兩棟建筑物之間有一條筆直的小路．通過測角儀測得∠A＝60°，∠BCD＝121°；利用皮尺測得AB＝100米，AD＝60米，CB＝CD＝50米．任務求空地四邊形ABCD的面積．（結果精確到1m2.參考數據：°≈0.52，tan59°≈1.66）【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，交BC的延長線于點F，在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴DE＝AD?sin60°＝60×＝30，∵∠DCB＝121°，∴∠DCF＝180°﹣∠DCB＝180°﹣121°＝59°，在Rt△DCF中，CD＝50米，∴DF＝CD?sin59°≈50×0.86＝43（米），∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△DBC的面積＝AB?DE+＝×100×30+＝2595+1075＝3670（平方米），∴空地四邊形ABCD的面積約為3670平方米．20．（8分）某汽車測試機構對一款新型汽車的剎車性能進行測試，發現剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s），并記錄其中一組數據如下：剎車后行駛的時間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863請根據以上信息，完成下列問題：（1）求y關于t的函數解析式；（2）當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．若駕駛員駕駛該種新型汽車行駛在高速公路上時，發現正前方80m處有一輛出現故障的汽車停在路面上，問該車在不變道的情況下是否會撞到出現故障的汽車？試說明理由．【解答】解：（1）設y＝at2+bt+c（a≠0）．將（8，0），27），48）代入y＝at2+bt+c（a≠5），得，∴，∴y＝﹣8t2+30t．（2）不會．理由：∵y＝﹣3t3+30t＝﹣3（t﹣5）4+75，∴當t＝5時，y＝75，行駛了75m．∵75＜80，∴該車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AD⊥CD于點D，延長DA交⊙O于點M，連接AC，BC，AD＝3．（1）求BC的長度；（2）求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵∠AMC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠ACO＝60°，AC＝OA＝OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵AD⊥CD，∴AC＝2AD＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝6；（2）∵∠ADC＝90°，∠AMC＝30°，∴∠MCD＝60°，∴∠ACM＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACM＝∠OCM＝∠AMC，∴AF＝FO，∴△AFM≌△OFC（AAS），∴S陰影部分＝S扇形AOC＝＝6π．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝α（0°＜α≤90°），點D是AB邊的中點，過點C作CE⊥CB，CE與DE交于點E，BE交于點G．（1）如圖1，當α＝90°時，EC＝ED；（2）如圖2，當α≠90°時，點F是CD上一點（不與C，D重合），且EF＝EC，連接AF，求證：AF＝CB；（3）在（2）的條件下，若，當B，直接寫出△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵點D是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AD＝BD，∠EDB＝90°＝∠BCE，在Rt△DBE和Rt△CBE中，∴Rt△DBE≌Rt△CBE（HL），∴BD＝BC，∴AD＝BC；（2）證明：連接AE，∵點D是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB，∴∠BEA＝180°﹣2∠EBD，∵∠CEB＝∠CDB，∠EGC＝∠DGB，∴∠ECD＝∠EBD，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠CEF＝180°﹣2∠ECD，∴∠CEF＝∠BEA，∴∠CEF﹣∠BEF＝∠BEA﹣∠BEF，∴∠CEB＝∠FEA，∴△CEB≌△FEA（SAS），∴AF＝CB；（3）解：由（2）可知：△CEB≌△FEA，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，AF＝CB，∴點F在以AE為圓心的圓上運動，如圖，設AC與BE的交點為H，當點O，點B三點共線時，∵AB＝5，∴AD＝DB＝2，∵tan∠EAB＝＝＝，∴∠EAB＝60°，又∵AB＝AE，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB＝7，∵點O是AE的中點，∴BO⊥AE，即OB是AE的垂直平分線，∴EF＝AF，∴AF＝CB＝EF＝E