埇橋區教育集團2023—2024學年度第二學期期末學業質量檢測八年級數學試題卷一、選擇題：（每小題2分，共20分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在中，，D為的中點，，則的長為（）A. B. C.1 D.23.已知，下列變形正確的是（）A B.C.若，則 D.若，則4.小明不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如上圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來相同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號應該是（）A①② B.①④ C.②③ D.②④5.下列命題中，錯誤的是（）A.經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積B.過n邊形的一個頂點，可以作（n﹣2）條對角線C.斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形6.如圖，在平行四邊形中，，對角線、交于點，是邊上的中點，若平行四邊形的周長為18，則（）A.8 B.2 C.6.5 D.47.若關于的分式方程有增根，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，平行四邊形中，對角線、BD相交于O，過點O作交AD于E，若，則長為（）A. B. C. D.9.一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論：①；②，；③當時，；④不等式解集是．其中正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分線，若P，Q分別是AD和AC邊上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A. B.2 C. D.二、填空題：（每小題3分，共18分）11.分解因式：2a3﹣8a=________．12.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．13.已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是_________．14.一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要_____小時．15.如圖，在平行四邊形中，的平分線交邊于點，，，則_____．16.已知關于的一元一次不等式組．（1）若此不等式組的解集為，則的取值范圍為________．（2）在（1）的條件下，若關于的分式方程有非負數解，則符合條件的所有整數的和為________．三、解答題：17.解不等式組，把其解集表示在數軸上.18.解分式方程：．19.先化簡：，再選一個你喜歡的的值代入求值．20.如圖，在小正方形組成網格中，的頂點都在格點上，點的坐標，根據圖形完成下列問題：（1）將先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到，請畫出；（2）以點為對稱中心，畫出與成中心對稱的，并求出以點、、、為頂點的四邊形的面積；（3）如何平移，使得平移后的與拼成一個平行四邊形？請寫出一種平移方法．21觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規律．解決下列問題：寫出第個等式____________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．22.如圖，在中，，的垂直平分線分別交和于點D，E．（1）求證：；（2）連接，請判斷的形狀，并說明理由．23.某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．24.已知：如圖，點C為線段上一點，、是等邊三角形，可以說明：，從而得到結論：．現要求：（1）將繞C點按逆時針方向旋轉，使A點落在上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所得到的圖形中，結論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）在（1）所得到的圖形中，設的延長線與相交于D點，請你判斷與四邊形的形狀，并說明你的結論的正確性．

埇橋區教育集團2023—2024學年度第二學期期末學業質量檢測八年級數學試題卷一、選擇題：（每小題2分，共20分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱及中心對稱定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.在中，，D為的中點，，則的長為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可判斷，再根據含30度角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖，∵，D為的中點，∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質．掌握等腰三角形“三線合一”的性質和30度角所對的直角邊等于斜邊長的一半是解題關鍵．3.已知，下列變形正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．根據不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，時，，故A選項錯誤；B、時，不一定成立，若時，此時，故B選項錯誤；C、若，，此時，故C選項錯誤；D、若時，此時成立，故D選項正確；故選：D．4.小明不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如上圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來相同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號應該是（）A.①② B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形判定，根據確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了．根據平行四邊形的判斷求解即可；【詳解】解：只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小，故選：C．5.下列命題中，錯誤的是（）A.經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積B.過n邊形的一個頂點，可以作（n﹣2）條對角線C.斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形中心對稱性，n邊形對角線，全等三角形判定，平行四邊形判定逐項判斷．【詳解】解：∵平行四邊形對角線交點是平行四邊形的對稱中心，∴經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積，故A正確，不符合題意；過n邊形的一個頂點，可以作（n?3）條對角線，故B錯誤，符合題意；斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形，根據AAS可得全等，故C正確，不符合題意；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的定理和概念．6.如圖，在平行四邊形中，，對角線、交于點，是邊上的中點，若平行四邊形的周長為18，則（）A.8 B.2 C.6.5 D.4【答案】B【解析】【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；再根據點E是BC的中點，得出OE是△ABC的中位線，AB=2OE，再根據四邊形ABCD的周長是18，AD=5即可得到AB，從而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∴O是AC的中點．又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴AB=2OE．∵四邊形ABCD的周長是18，AD=5，即2（AB+AD）=18，∴AB=4，∴OE=2，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．7.若關于的分式方程有增根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：（1）讓最簡公分母為0確定增根；（2）化分式方程為整式方程；（3）把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得的值．【詳解】解：去分母得，當增根為時，，，故選：A．8.如圖，平行四邊形中，對角線、BD相交于O，過點O作交AD于E，若，則長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，勾股定理以及勾股定理的逆定理，證明是直角三角形是解題的關鍵．連接，根據已知條件證明是直角三角形，進而可得是等腰直角三角形，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，平行四邊形中，垂直平分，，，，，，，，，是直角三角形，是等腰直角三角形，．故選：B．9.一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論：①；②，；③當時，；④不等式解集是．其中正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數的圖象有四種情況，由的符號決定．仔細觀察圖象，①的正負看函數圖象從左向右成何趨勢即可；②看與軸的交點坐標；③看兩函數圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大．【詳解】解：①∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴，故①正確；②∵與軸的交點在負半軸上，∴，另一條直線與軸交于正半軸，所以，故②錯誤；③兩函數圖象的交點橫坐標為3，∴當時，，故③正確；④當時，，故④錯誤；故正確的判斷是①③．故選：B．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分線，若P，Q分別是AD和AC邊上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用面積法即可求得答案．【詳解】如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短問題以及角平分線的性質，解題的關鍵是學會利用軸對稱的性質找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置．二、填空題：（每小題3分，共18分）11.分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．【詳解】．12.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵．13.已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是_________．【答案】5【解析】【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.14.一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要_____小時．【答案】【解析】【分析】由題意知，甲單獨做一天可完成工程總量的，乙單獨做一天可完成工程總量的，二人合作一天可完成工程總量的，工程總量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需天數．【詳解】解：設該工程總量為1，則二人合作完成該工程所需天數為，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法．解題的關鍵在于明確所求的量的等量關系．15.如圖，在平行四邊形中，的平分線交邊于點，，，則_____．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識；根據平行四邊形的性質得到，證出，根據等腰三角形的判定得到，根據，代入計算即可，熟練掌握平行四邊形的性質，證明是解決問題的關鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，，故答案為2．16.已知關于的一元一次不等式組．（1）若此不等式組的解集為，則的取值范圍為________．（2）在（1）的條件下，若關于的分式方程有非負數解，則符合條件的所有整數的和為________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，熟知相關計算方法是解題的關鍵，解分式方程時一定記得要檢驗．（1）分別解出兩個一元一次不等式的解集，根據不等式組的解集為，列出不等式求得的范圍；（2）解分式方程，根據方程有非負整數解，且列出不等式．求得的范圍；綜上所述，求得的范圍．根據為整數，求出的值，最后求和即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；（2）分式方程兩邊都乘以得：，解得：，∵分式方程有非負整數解，∴為整數．∴為偶數，∵分式要有意義，，，綜上所述，且且為偶數，∴符合條件的所有整數的數有：，∴符合條件的所有整數的和為．故答案為：；．三、解答題：17.解不等式組，把其解集表示在數軸上.【答案】﹣3＜x≤1，數軸表示見解析．【解析】【分析】首先根據不等式組，逐個根據不等式的性質，求解不等式，再用數軸表示即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為:﹣3＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查不等式組的解法，利用數軸來表示解集，注意實點和圓的區別．18.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程時應注意以下兩點：（1）去分母時，要將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”；（2）解分式方程時必須檢驗，檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可．若能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根．兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值．經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：原式可化，去分母得：，移項合并得：，檢驗：把代入，所以是分式方程的解．19.先化簡：，再選一個你喜歡的的值代入求值．【答案】；當時，原式【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再取一個合適的的值代入計算即可．【詳解】解：原式；當時，原式．（答案不唯一，注意不可取）20.如圖，在小正方形組成的網格中，的頂點都在格點上，點的坐標，根據圖形完成下列問題：（1）將先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到，請畫出；（2）以點為對稱中心，畫出與成中心對稱的，并求出以點、、、為頂點的四邊形的面積；（3）如何平移，使得平移后的與拼成一個平行四邊形？請寫出一種平移方法．【答案】（1）見解析（2）見解析，12（3）先向左平移1個單位，再向上平移2個單位（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換，作圖-中心對稱．利用數形結合的思想是解題關鍵．（1）根據平移方式確定各頂點平移后的對應點，再順次連接即可；（2）根據中心對稱的性質，確定各頂點關于成中心對稱的對應點，再順次連接即可．根據矩形減去四個三角形即可計算面積；（3）方法很多，如可以將先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后的與拼成一個平行四邊形．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．根據作圖可得是平行四邊形，則．【小問3詳解】解：可以將先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，平移后的與拼成一個平行四邊形．（或將先向左平移5個單位，再向上平移2個單位，平移后的與拼成一個平行四邊形．或將先向左平移4個單位，再向上平移4個單位，平移后的與拼成一個平行四邊形．）21.觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規律．解決下列問題：寫出第個等式____________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據前五個個式子的規律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規律，然后作出總結，再根據等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點睛】本題是規律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數字的變化規律，并將其用代數式表示出來．22.如圖，在中，，的垂直平分線分別交和于點D，E．（1）求證：；（2）連接，請判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）是等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．（1）連接，由垂直平分線的性質可求得，在中，由直角三角形的性質可證得，則可證得結論；（2）由垂直平分線的性質可求得，且，可證明為等邊三角形．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，是的垂直平分線，，，，在中，，；【小問2詳解】解：是等邊三角形，理由如下：連接．垂直平分，∴，，，，∴，，是等邊三角形．23.某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．【答案】甲盒用0.6m材料；制作每個乙盒用0.5