蕭縣2023—2024學年度第二學期期末教學質量檢測八年級數學試卷【本試卷滿分150分，考試時間120分鐘】一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列交通標志中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若分式的值為0，則x的值為（）A1 B. C.2 D.3.如圖，中，，E，F分別為，的中點，將沿直線折疊，與交于點G，則的度數為（）A. B. C. D.4.如圖，已知點P在的平分線上，于點F，于點E，若，則的長為（）A.3 B.2 C.1 D.45.蕭縣縣政府招標限期完成建設蕭縣圖書館這項工程，若甲工程隊單獨做可提前3天完成，若乙工程隊單獨做要需要甲工程隊的兩倍時間才能完成，現該工程先由甲乙兩工程隊合做5天，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，是的垂直平分線，交于D點，交于E點，的周長為，，則周長為（）A. B. C. D.7.不等式組的解集是（）A. B. C.無解 D.8.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.9.已知，，則的值為（）A B.6 C. D.510.如圖，在中，，，P為邊上一動點，以、為鄰邊作，則對角線長度的最小值是（）A. B. C.1 D.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知等腰的兩邊長分別為3和7，則的周長為______．12.如圖，直線與相交于點，則關于x的不等式的解集是______．13.如圖是與在的網格上的位置，則______．14.如圖，在中，點E是的中點，平分，且于點D．若，，則的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.因式分解：（1）；（2）．16.對于非零實數a、b，規定．例如．若，試求x的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18.如圖，在平面直角坐標系中，其中是直角，點A坐標為，將繞O點順時針旋轉得到，B點的對應點恰好落在y軸上，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，在坐標系中的位置如圖所示．（1）將向右平移8個單位長度后得到，請畫出．（2）請畫出關于原點O的中心對稱圖形．（3）若將繞某一點旋轉可得，則旋轉中心坐標為______．20.觀察下列等式，并回答問題．，，，，…．（1）將2024寫成兩整數平方差的形式：______．（2）用含有字母a（a為正整數）的等式表示這一規律，并用已學的知識驗證這一規律．六、（本題滿分12分）21.如圖，已知正五邊形，過點A作交延長線于點F，交的延長線于點G，求證：是等腰三角形．七、（本題滿分12分）22.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用320元購買甲種商品的件數恰好與用192元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過920元，那么最多可購買多少件甲種商品？八、（本題滿分14分）23.如圖所示，在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，點D在y軸上．已知，，，從C點出發的E點，以每秒2個單位長度的速度向D點移動．M是的中點，的延長線交于F點．（1）求點B，C的坐標．（2）當四邊形是平行四邊形時，求點E的移動時間t．（3）當為等腰三角形時，直接寫出點E的坐標______．

蕭縣2023—2024學年度第二學期期末教學質量檢測八年級數學試卷【本試卷滿分150分，考試時間120分鐘】一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列交通標志中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，）和軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，）進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.若分式的值為0，則x的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式值為零的情況，解題的關鍵在于分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不能為零．根據分式的值為0的條件，得到且，解之即可解題．【詳解】解：分式的值為0，且，解得且，綜上所述，x的值為．故選：D．3.如圖，中，，E，F分別為，的中點，將沿直線折疊，與交于點G，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質與判定、平行線的性質、折疊的性質，根據平行四邊形的性質與判定可得，再根據平行線的性質可得，，從而求得，再由折疊的性質得，利用求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵E，F分別為，的中點，∴，，∴平行四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，，∴，由折疊的性質得，，∴，故選：C．4.如圖，已知點P在的平分線上，于點F，于點E，若，則的長為（）A.3 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查角平分線的性質，正確掌握角平分線的性質是解題的關鍵．根據角的分線上的點到角的兩邊距離相等即可解題．【詳解】解：點P在的平分線上，于點F，于點E，，，．故選：A．5.蕭縣縣政府招標限期完成建設蕭縣圖書館這項工程，若甲工程隊單獨做可提前3天完成，若乙工程隊單獨做要需要甲工程隊的兩倍時間才能完成，現該工程先由甲乙兩工程隊合做5天，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應用，根據題意找出等量關系是解題的關鍵．記工作總量為單位，根據“甲天的工作量乙x天的工作量工作總量”列出方程即可．【詳解】解：記工作總量為單位，由題意得：，故選：A．6.如圖，在中，是的垂直平分線，交于D點，交于E點，的周長為，，則周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．由是的垂直平分線，得到，，進而得到，從而推出的周長．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，的周長為，，周長為．故選：B．7.不等式組的解集是（）A. B. C.無解 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解法，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集．先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的方法找出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，不等式組的解集是．故選：B．8.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解．熟練掌握因式分解是解題的關鍵．根據因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式，）對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、是整數乘法，故不是因式分解，不符合題意；B、，不是整式，故不是因式分解，不符合題意；C、，是單項式，故不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選：D．9.已知，，則值為（）A. B.6 C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題因式分解、考查代數式求值，由，進行整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．10.如圖，在中，，，P為邊上的一動點，以、為鄰邊作，則對角線長度的最小值是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】記、相交于點，過點做于點，以，為鄰邊作平行四邊形，由平行四邊形的性質可知是中點，最短也就是最短，當時最短，即與重合，然后根據等腰三角形和含角的直角三角形的性質即可求出的最小值．【詳解】解：記、相交于點，過點做于點，四邊形是平行四邊形，，，要最短就是最短，當時最短，即與重合，，，是等腰三角形，，，根據直角三角形中角對應的邊等于斜邊的一半，，最小值，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、含角的直角三角形、等腰三角形性質以及垂線段最短的性質，解題的關鍵是適當輔助線構造含角的直角三角形．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知等腰的兩邊長分別為3和7，則的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．根據等腰的兩邊長分別為3和7，分兩種情況討論，并結合三角形的三邊關系進行判斷，即可解題．【詳解】解：等腰的兩邊長分別為3和7，①等腰腰3，底為7，，腰為3，底為7的等腰不存在；②等腰腰為7，底為3，則的周長為，故答案為：．12.如圖，直線與相交于點，則關于x的不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值小于一次函數的值的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在直線下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．根據題意利用函數圖形找出不等式的解集即可．【詳解】解：直線與相交于點，的解集是．故答案為：．13.如圖是與在的網格上的位置，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，連接，根據題意可得：，從而可得，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，再根據，從而可得，進而可得，最后利用等量代換即可解答．【詳解】解：如圖：連接，由題意得：，∴，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在中，點E是的中點，平分，且于點D．若，，則的長為______．【答案】1【解析】【分析】延長交于點F，由角平分線的定義可得，證得，可得，，從而可得，是的中位線，可得，即可求解．【詳解】解：延長交于點F，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵點E是的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查全等三角形的性質與判定、角平分線的定義、三角形的中位線定理，熟練掌握全等三角形的性質與判定和三角形的中位線定理證得是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和乘法公式是解答的關鍵．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）利用提取公因式法進行因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.對于非零實數a、b，規定．例如．若，試求x的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，以及解分式方程，根據，將變形為分式方程并求解，即可解題．【詳解】解：，可表示為，整理得，解得，經檢驗是該方程的解．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB=CD，繼而需求證△ABO≌△CDO，由已知條件很快確定ASA，即證．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO．

∵AO=CO，

∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO．

∴AB=CD，

又∵AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．18.如圖，在平面直角坐標系中，其中是直角，點A坐標為，將繞O點順時針旋轉得到，B點的對應點恰好落在y軸上，求的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，旋轉的性質，根據是直角，點A坐標為，得到，且的高為，再利用旋轉的性質得到，最后利用三角形面積公式求解，即可解題．【詳解】解：是直角，點A坐標為，，且的高為，由旋轉的性質可知，，的面積為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，在坐標系中的位置如圖所示．（1）將向右平移8個單位長度后得到，請畫出．（2）請畫出關于原點O的中心對稱圖形．（3）若將繞某一點旋轉可得，則旋轉中心的坐標為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了利用平移、中心對稱作圖，求旋轉中心的坐標，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．（1）根據平移的性質分別作出A、B、C的對應點、、，再順次連接、、，即可；（2）根據中心對稱的定義分別作出點、、的對應點、、，再順次連接、、即可；（3）連接，，，根據對應點連線的交點即為旋轉中心，進而寫出旋轉中心的坐標．【小問1詳解】解：所作如圖所示：【小問2詳解】解：所作如圖所示：【小問3詳解】解：連接，，如圖所示：這三條線段交點即是旋轉中心，旋轉中心的坐標為．20.觀察下列等式，并回答問題．，，，，…．（1）將2024寫成兩整數平方差的形式：______．（2）用含有字母a（a為正整數）的等式表示這一規律，并用已學的知識驗證這一規律．【答案】（1）（2），驗證見解析【解析】【分析】本題考查了找規律，用代數式表示，整式的運算，解題的關鍵是整理題目給出的規律．（1）利用題意得到，根據進行整理，即可解題；（2）根據題中等式進行歸納即可表示出該規律，再利用整式的運算法則即可驗證．【小問1詳解】解：由題中等式可知，（為正整數），，．故答案為：．【小問2詳解】解：由題中等式可知，這一規律為，右邊．即左邊右邊，這一規律成立．六、（本題滿分12分）21.如圖，已知正五邊形，過點A作交的延長線于點F，交的延長線于點G，求證：是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的內角，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式，先求出，根據等腰三角形的性質得出，根據平行線的性質和三角形內角和定理，證明，即可得出結論．【詳解】證明：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．七、（本題滿分12分）22.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用320元購買甲種商品的件數恰好與用192元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過920元，那么最多可購買多少件甲種商品？【答案】（1）甲商品每件的價格是20元，乙商品每件的價格是12元（2）最多可以購買40件甲商品【解析】【分析】本題考查分式方程應用、一元一次不等式的應用，（1）設甲商品每件的價格是x元，則乙商品每件的價格是元，根據“用320元購買甲種商品的件數恰好與用192元購買乙種商品的件數相同，”列分式方程求解即可；（2）設最多可以購買a件甲商品，則購買乙商品件，根據“投入的經費不超過920元，”列一元一次不等式求解即可．【小問1詳