上海市閔行區市級名校2024-2025學年高二下數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．2．將函數y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π33．定積分等于()A． B． C． D．4．已知集合，則等于()A． B． C． D．5．已知實數成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．26．若變量x,y滿足約束條件則目標函數的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]7．在中，，則角為（）A． B． C． D．8．設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}9．數學歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．110．正數a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．ad與bc的大小關系不定11．已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數在上的值域為，函數在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合A={}，集合B={}，則________．14．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14④他恰好有連續2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1其中正確結論的序號是______15．用數學歸納法證明，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是_____項．16．函數的定義域是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一輛汽車前往目的地需要經過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數學期望.18．（12分）已知為正實數，函數.（1）求函數的最大值；（2）若函數的最大值是，求的最小值.19．（12分）設不等式表示的平面區別為．區域內的動點到直線和直線的距離之積為1．記點的軌跡為曲線．過點的直線與曲線交于、兩點．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．20．（12分）已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.21．（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數m的值和點C的坐標.22．（10分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

求出圖象變換的函數解析式，再結合正弦函數的單調性可得出結論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．本題考查三角函數的平移變換，考查三角函數的單調性．解題時可結合正弦函數的單調性求單調區間．3、B【解析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結果。【詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.1．由函數圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數，注意分清函數圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數可根據其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數的性質求函數的定積分。4、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.5、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數列，所以，選B.6、A【解析】

畫出不等式組對應的可行域，將目標函數變形，畫出目標函數對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．本題考查畫不等式組表示的平面區域：直線定邊界，特殊點定區域結合圖形求函數的最值，屬于基礎題．7、D【解析】

利用余弦定理解出即可．【詳解】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題．8、B【解析】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.9、D【解析】

求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果．【詳解】當n=k時，左邊的代數式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：12k+1本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.10、C【解析】因為a，b，c，d均為正數，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．11、A【解析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.本題主要考查函數極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.12、B【解析】

先計算出兩個函數的值域，根據是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增，所以，又函數在上單調遞增，于是.因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，故有（等號不同時取），得，故選B.（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.14、①③【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式即可得到結果.詳解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，①正確；連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是，②不正確；至少擊中目標1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續2次擊中目標的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.15、【解析】

根據等式時，考慮和時，等式左邊的項，再把時等式的左端減去時等式的左端，即可得到答案．【詳解】解：當時，等式左端，當時，等式左端，所以增加的項數為：即增加了項．故答案為：．此題主要考查數學歸納法的問題，解答的關鍵是明白等式左邊項的特點，再把時等式的左端減去時等式的左端，屬于基礎題．16、【解析】

將函數的指數形式轉化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數即根據二次根式有意義條件可知定義域為故答案為:本題考查了具體函數定義域的求法,將函數解析式進行適當變形,更方便求解,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）分布列見解析，數學期望.【解析】

（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率．（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．的可能取值為0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和數學期望．【詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：．（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．則的可能取值為0，2，4，則，，，，的概率分布列為：024數學期望．本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力.18、（1）.（2）【解析】

（1）利用絕對值三角不等式即可求得結果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結果.【詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當且僅當時取等號）.為正實數，，即（當且僅當時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當且僅當，即，，時取等號）.的最小值為.本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關鍵是能夠根據已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.19、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據“區域內的動點到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的方程.（1）求得兩點的坐標，利用平面向量數量積的坐標運算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設出直線的方程，聯立直線的方程和曲線，寫出韋達定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設，依題意①，因為滿足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設，因為為曲線上一點，故.則.即的取值范圍是.（3）設直線的方程是，.聯立，消去得，所以.設線段的中點為，則，所以..因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.本小題主要考查雙曲線標準方程及其性質，考查一元二次方程根與系數關系，考查中點坐標公式、點到直線距離公式，考查運算求解能力，屬于難題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.21、（1）；（2）（3），.【解析】

（1）根據題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數關系式，再根據二次函數確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【詳解】（1）因為，所以令得（2）,設，則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關系以及函數最值，考查綜合分析求解能力，