上海市崇明縣2025年數學高二第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在棱長為1的正方體中，E，F分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值22．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則3．已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．4．函數f（x）＝xsinx+cosx的導函數為，則導函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．5．設數列的前項和為，若，且，則（）A．2019 B． C．2020 D．6．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．7．若復數是純虛數，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區服務，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．9．若復數滿足（為虛數單位），則=（）A．1 B．2 C． D．10．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．11．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優秀，兩位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是__________（填序號）．①某賓館每天入住的旅客數量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數量；④閱海大橋一天經過的車輛數是.14．已知、滿足組合數方程，則的最大值是_____________.15．已知則_____________．16．展開式中含有的系數為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數的值.18．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）已知數列滿足（且），且，設，，數列滿足.（1）求證：是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）已知等差數列不是常數列，其前四項和為10，且、、成等比數列.（1）求通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知拋物線：的焦點為，過作互相垂直的直線,分別與交于點、和、.（1）當的傾斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【詳解】依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．2、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假3、D【解析】

利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。4、C【解析】

先求得函數的導數，根據導函數的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數，且在上有，故選C.本小題主要考查導數運算，考查函數的奇偶性，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.5、D【解析】

用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數列，故可以求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【詳解】因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，，所以等差數列的通項公式為，故本題選D.本題考查了公式的應用，考查了等差數列的判定義、以及等差數列的通項公式.6、B【解析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.7、C【解析】

由純虛數的定義和三角恒等式可求得，根據二倍角公式求得；根據復數的幾何意義可求得結果.【詳解】為純虛數，，即，，，，對應點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限故選：.本題考查復數對應點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數值的求解、二倍角公式的應用、復數的幾何意義等知識.8、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.9、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數的模10、B【解析】∵，∴，∴函數的定義域為，又，∴函數為偶函數，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．11、A【解析】

利用指數函數和對數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.本題考查了指數函數和對數函數的單調性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.12、A【解析】

根據甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.本題考查簡單的合情推理，解題時要根據已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②【解析】

利用離散型隨機變量的定義直接求解．【詳解】①③④中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量可以取某一區間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量．故答案為：②本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎．14、【解析】

由組合數的性質得出或，然后利用二次函數的性質或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結論.【詳解】、滿足組合數方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.本題考查組合數基本性質的應用，同時也考查了兩數乘積最大值的計算，考查了二次函數的基本性質的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、2【解析】

由指數和對數函數的運算公式，計算即可.【詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2本題考查的是指數與對數的互化及對數公式的運算，熟練掌握公式是關鍵，屬于基礎題.16、135【解析】

根據二項式定理確定含有的項數，進而得系數【詳解】令得含有的系數為故答案為：135本題考查二項式定理及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數據．（2）由頻率發布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可算得有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時，易出錯，應注意區分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）根據，構造，即可證明是等比數列，進而可求出通項公式；（2）根據（1）的結果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結果.【詳解】（1），，，是等比數列，其中首項是，公比為.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，兩式相減得，.本題主要考查由遞推關系證明等比數列，求數列通項公式，以及數列的求和，熟記等比數列的定義，等比數列的通項公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據條件列方程組，根據首項和公差求通項公式；（2）數列是等比數列，根據等比數列的前項求和公式求解.【詳解】設等差數列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數列，.本題考查等差和等比數列的基本量的求解，屬于基礎題型，只需熟記公式.21、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）由題意可設的方程為，代入可得，通過韋達定理與中點坐標公式求出的中點坐標，即圓心坐標，由焦點弦公式求出直徑，進而得出答案。（2））假設存在常數，設直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：，利用韋達定理與弦長公式可得，，列式解出常數【詳解】解：（1）由題意可設的方程為，代入可得．所以，由韋達定理得，所以所以的中點坐標為，即