上海市松江區市級名校2025屆高二下數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列導數運算正確的是（）A． B．C． D．2．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為（）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．4．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．已知函數的圖象關于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關系是A． B． C． D．6．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．487．若復數是虛數單位），則的共軛復數（）A． B． C． D．8．已知函數的圖象關于直線對稱，且在上為單調函數，下述四個結論：①滿足條件的取值有個②為函數的一個對稱中心③在上單調遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③9．已知函數，如果函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數的取值范圍是A． B． C． D．10．如圖，和都是圓內接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在內”，表示事件“豆子落在內”，則（）A． B． C． D．11．在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.712．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，點I是△PF1F2的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數，則的值為_______.14．圓柱的高為1，側面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側面積是_________．15．復數z=2-i16．已知復數滿足（是虛數單位），則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：年級名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為，求的分布列和數學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：18．（12分）按照國家質量標準：某種工業產品的質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．某企業有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設備的樣本頻數分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：19．（12分）某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）20．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望.21．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求PFFC22．（10分）已知是定義域為的奇函數，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】根據題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．本題主要考查指數函數、對數函數與冪函數的求導公式以及導數乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．2、D【解析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.3、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B本題主要考查向量數量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.4、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.5、D【解析】函數的圖象關于直線對稱,所以為偶函數，當時，，函數單增，;，,因為,且函數單增，故,即，故選D.6、C【解析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數，作和求得整體的【詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當r=5時得：C與1x2當r=2時得：C∴x的系數為：-32+40=8本題正確選項：C本題考查二項式定理求解xn的系數的問題，關鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數，合并同類項得到結果7、D【解析】

根據復數除法運算法則可化簡復數得，由共軛復數定義可得結果.【詳解】本題正確選項：本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算法則化簡復數，屬于基礎題.8、D【解析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數的解析式，再根據函數圖像逐一判斷以下結論是否正確．【詳解】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，又在上為單調函數，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調遞增，故③正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結論的編號是①②③．本題主要考查三角函數的圖像與性質，意在考查學生綜合分析解決問題的能力．9、C【解析】分析：求函數的導函數，并化簡整理，結合函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數的定義域為(0,?+∞)①當時，恒成立，令，則，即在上單調遞增，在上單調遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當時，時，又函數在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構造函數，，設與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導函數的零點并不一定就是原函數的極值點．所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數的極值點．10、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據已知條件，這些小三角形全等，包含個小三角形，同時又在內的小三角形共有個，所以，故選D.11、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.12、D【解析】

根據條件和三角形的面積公式，求得的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【詳解】設的內切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據分布列中概率和為可構造方程求得，由求得結果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.14、【解析】

根據圓柱結構特征可知側面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側面積.【詳解】圓柱側面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側面積：本題正確結果：本題考查圓柱側面積的相關計算，屬于基礎題.15、2-【解析】試題分析：：z=2-i3=考點：復數代數形式的乘除運算．16、【解析】

利用復數的除法運算化簡，進而求得.【詳解】依題意，故故答案為：.本小題主要考查復數除法運算，考查復數的模的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）見解析，數學期望1【解析】

（1）題設數據代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）根據題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數學期望本題考查了統計和概率綜合，考查了學生實際應用，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.18、（1）800件；（2）見解析；【解析】

（1）結合頻數分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；∴乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯表中的數據代入公式計算得；∴有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)1.6千億元【解析】試題分析：（I）將數據代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達1．6千億元考點：回歸分析.20、（1）；（2）的分布列為

【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數學期望21、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、(2)計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到面的一個點所成的向量之間的運算，得到結果。(3)設出點的坐標，根據兩條線段垂直，得到兩個向量的數量積等于0，解出點的坐標，根據向量的模長之比等于線段之比，得出結果。【詳解】以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cosθ=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因為GD=所以點D到平面PBG的距離為|GD(3)設F(0，y，因為DF⊥所以DF?所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC本題考查空間幾何量的計算，準確把握立體