四川省瀘州市合江天立學校高2025年高二下數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．供電部門對某社區位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A．月份人均用電量人數最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協助收費，選到的居民用電量在一組的概率為2．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-43．用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為A．24 B．48C．60 D．724．的展開式中，的系數為()A．-10 B．-5 C．5 D．05．定義在上的函數滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．6．已知曲線的參數方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．8．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．09．若函數的圖象的頂點在第一象限，則函數的圖像是（）A． B．C． D．10．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對11．下列函數既是偶函數，又在上為減函數的是（）A． B． C． D．12．已知函數的定義域為，且函數的圖象關于軸對稱，函數的圖象關于原點對稱，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果不等式的解集為，那么_______.14．若二項式展開式的常數項為，則實數的值為__________．15．不等式的解集為__________．16．已知函數，，若存在兩切點，，，使得直線與函數和的圖象均相切，則實數的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求整數的最大值.18．（12分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據統計在內有10人．（1）求及圖中實數的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.21．（12分）用0，1，2，3，4五個數字組成五位數.（1）求沒有重復數字的五位數的個數；（2）求沒有重復數字的五位偶數的個數.22．（10分）隨著節能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：每周使用次數1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男女合計（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯誤；在這1000位居民中任選1位協助收費,用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，∴D正確.故選C.2、A【解析】分析：根據平面向量的數量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質，直角三角形中三角函數的定義和向量的數量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復數字的五位奇數，則個位數應該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數的個數為，故選D.【考點】排列、組合【名師點睛】利用排列、組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟．在本題中，個位是特殊位置，第一步應先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置．4、B【解析】

在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、與-1對應相乘即可求得展開式中x的系數．【詳解】要求的系數，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數為.故選B.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式及特定項的系數，屬于基礎題．5、B【解析】

由已知條件構造輔助函數g(x)=f(x)+lnx，求導，根據已知求得函數的單調區間，結合原函數的性質和函數值，即可的解集．【詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調遞增.∵，∴，∴當，，當，，∴當，則不等式成立.故選：B.本題主要考查導數在研究函數中的應用和函數綜合，一般采用構造函數法，求導后利用條件判斷函數的單調性，再根據特殊值解出不等式所對應的區間即可，屬于中等題.6、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的直線的斜率，進而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．7、A【解析】分析：根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數據的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．8、C【解析】分析：首先根據題中所給的向量垂直的條件，得到向量數量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結果.詳解：根據與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數量積等于零來體現向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結果.9、A【解析】

求導，根據導函數的性質解題?！驹斀狻浚甭蕿檎懦鼴D選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A本題考查根據已知信息選導函數的大致圖像。屬于簡單題。10、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區別．(2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理．11、B【解析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數在既不是偶函數也不是減函數，故排除；對于選項：函數既是偶函數，又在是減函數；對于選項：函數在是奇函數且增函數，故排除；對于選項：函數在是偶函數且增函數，故排除；故選：B本題考查了函數的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.12、A【解析】分析：根據奇函數與偶函數的定義，可求得函數的解析式；根據解析式確定’的值。詳解：令，則，因為為偶函數所以（1），因為為奇函數所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯立得代入得所以所以所以選A點睛：本題考查了抽象函數解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據一元二次不等式和一元二次方程的關系可知，和時方程的兩個實數根，利用韋達定理求解.【詳解】不等式的解集為的兩個實數根是，，根據韋達定理可知，解得：，.故答案為：本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系，意在考查計算能力，屬于基礎題型.14、【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數項，結合常數項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，，令，得，常數項為，，得，故答案為.本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.15、【解析】

由題意可化為，根據不等式性質化簡即可求解.【詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.16、【解析】

利用導數求得點處的切線方程，聯立方程組，根據判別式，令，得，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．【詳解】由題意，點在函數的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程為，即，聯立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構造函數，則，，可得當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以，即在上恒成立，所以函數在單調遞減，又由，所以，解得．本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解析】

（1）根據的不同范圍，判斷導函數的符號，從而得到的單調性；（2）方法一：構造新函數，通過討論的范圍，判斷單調性，從而確定結果；方法二：利用分離變量法，把問題變為，求解函數最小值得到結果.【詳解】（1）當時，在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時，在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時，在上遞增，且，符合題意；當時，時，單調遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增由得：又整數的最大值為另一方面，時，，，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又，又，整數的最大值為本題主要考查導數在函數單調性中的應用，以及導數當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構造新函數，通過研究新函數的單調性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數與新函數的大小關系，最終確定結果.18、（1）；；（2）；（2）.【解析】

（1）根據在內有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結果；（3）根據每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因為在內有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學成績合格的頻率為，因此，化學成績合格（不低于60分）的人數為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績為：.本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題型.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先根據計算得線線線線垂直，再根據線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結論，（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角.【詳解】（1）證明：取中點，連結，，，因為底面為菱形，，所以．因為為的中點，所以．在△中，，為的中點，所以．設,則，，因為，所以．在△中，，為的中點，所以．在△和△中，因為，，，所以△△．所以．所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）因為，，，平面，平面，所以平面．所以．由（1）得，，所以，，所在的直線兩兩互相垂直．以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則令，則，，所以．設平面的法向量為，則令，則，，所以．設二面角為，由于為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數公式計算可得答案；（2）根據題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數目，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】（1）根據題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．本題考查排列、組合的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論