四川省華鎣一中高2024-2025學年高二下數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．2．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或3．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-15．等差數列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．516．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”7．已知滿足，則（）A． B． C． D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．410．記為虛數集，設，．則下列類比所得的結論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得11．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．12．已知為虛數單位，若復數的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．售后服務人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務，每人只拜訪一個客戶，設事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.14．若，則的值為__________．15．一個高為的正三棱錐的底面正三角形的邊長為3，則此正三棱錐的表面積為_______.16．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點，若直線平分線段，則的離心率等于__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.18．（12分）已知函數．（1）當時，求的單調區間；（2）若對于在定義域內的任意，都有，求的取值范圍．19．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。20．（12分）已知函數（1）若在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值；（2）若函數有三個不同零點，求的取值范圍.21．（12分）中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統，作為國家戰略性空間基礎設施，我國北斗衛星導航系統不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統計，2016年衛星導航與位置服務產業總產值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛星導航系統與位置服務產業的產值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求產值小于500萬元的城市個數；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產值不超過500萬元的城市個數，求的分布列及期望和方差.22．（10分）已知數列的前項和為，且滿足，．（1）求，，的值，并猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C2、D【解析】

根據三角函數的定義求出，注意討論的正負．【詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應選D.本題考查三角函數的定義，解題時要注意分類討論，即按參數的正負分類．3、C【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據三棱錐體積公式直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.4、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.5、B【解析】解：由題意結合等差數列的通項公式有：，解得：，數列的前13項和：.本題選擇B選項.6、C【解析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱7、A【解析】，選A.8、D【解析】

根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．9、A【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數據，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.10、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.11、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關鍵，屬于基礎題．12、C【解析】分析：利用復數的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數的除法運算及復數的模，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：本題考查了條件概率的求法、組合的性質，屬于基礎題.14、84.【解析】分析：根據原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據二項式定理展開求（x-1）3的系數即可.詳解：由題可得：，故根據二項式定理可知：故答案為84.點睛：本題考查二項式定理的運用，注意運用變形和展開式的通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

取中點，連結，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：，由此能求出結果．【詳解】一個高為的正三棱錐中，，取中點，連結，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：．故答案為：．本題考查正三棱錐的表面積的求法，考查正三棱錐的性質等基礎知識，考查運算求解能力和空間想象能力．16、【解析】

利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填．圓錐曲線中的離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關的問題，可用點差法求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為，，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解：連接，，，..本題主要考查線面垂直關系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數的解析式，求出該函數的定義域，求出導數，在定義域內分別解出不等式和，可得出函數的單調減區間和增區間；（2）由，利用參變量分離得，構造函數，將問題轉化為，然后利用導數求出函數的最大值，可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，函數的定義域為，，當時，，當時，．所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）由，得，構造函數，則.，令，得.當時，；當時，.所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數的取值范圍是.本題考查利用導數求函數的單調區間，以及利用導數研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.19、(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．事實上，設成等差數列，考慮，根據等差數列的性質，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035。本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用．20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導數，由不等式求得增區間，由不等式得減區間，結合區間端點處的函數值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因為所以函數的單調減區間為又由，，點睛：函數的導數是，解不等式可得增區間，解不等式可得減區間，從而可得極值，而要求函數在某個閉區間上的最值時，可求得函數在相應開區間上的極值，再求出區間兩端點處的函數值，比較可得最大值和最小值．21、(1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖，能求出產值小于500萬元的城市個數；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據頻率分布直方圖可知，產值小于500萬元的城市個數為：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值為0，1，2．，，．∴Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：．點睛：本題考查概率的求法，