陜西省西安市蓮湖區2024-2025學年高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，圓為正三角形的內切圓，為切點，將一顆豆子隨機地扔到該正三角形內，在已知豆子落在圓內的條件下，豆子落在（陰影部分）內的概率為（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．或3．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．設，，則A． B．， C． D．，5．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為6．根據下表樣本數據689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．87．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．8．函數（）A． B．C． D．9．已知函數，則()A． B．e C． D．110．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.12．在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_____.14．已知函數f(x)＝是R上的增函數，則實數k的取值范圍是________．15．若，則展開式中的常數項為______。16．從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①、都至少屬于其中一個集合；②對選出的兩個子集、，必有或．那么，共有______種不同的選法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點.求：(1)的值；(2)過點且與直線平行的直線的極坐標方程．18．（12分）一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．19．（12分）已知函數，，（1）當時，求函數的最小值．（2）當時，對于兩個不相等的實數，，有，求證：．20．（12分）已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.（1）設O為坐標原點，求證：為定值；（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.21．（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動.某潛水中心調查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯表；②根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82822．（10分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關.小王在一年中隨機記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數統計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時間的數學期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設一周內上班在路上所用時間不超過的天數為，求的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，求得內切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結合幾何概型的求法即可得解.【詳解】設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.本題考查了等邊三角形內切圓的性質應用，幾何概型概率求法，屬于基礎題.2、B【解析】分析：根據角的范圍利用同角三角函數的基本關系求出cos（α）的值，再根據sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，解題關鍵根據角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．3、A【解析】

畫出圖像：根據計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.4、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數函數的單調性，求出集合，，然后進行交集的運算即可。【詳解】，；，故選．本題主要考查區間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域及單調性，以及交集的運算．5、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為.本題選擇A選項.6、C【解析】

先根據回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.本題考查依據回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.7、B【解析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.8、A【解析】

由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.9、C【解析】

先求導，再計算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.本題主要考查導數的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.10、C【解析】

利用余弦定理可求得，再根據正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結果.【詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.11、A【解析】試題分析：設P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點：1.平面向量的應用；2.直線與圓的位置關系。12、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

先求事件的總數，再求選出的2名同學中至少有1名女同學的事件數，最后根據古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿服務，共有種情況.若選出的2名學生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.計數原理是高考考查的重點內容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數是解題的重要一環.在處理問題的過程中，應注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據順序有無，明確“排列”“組合”.14、【解析】由題意可知，故答案為.15、-1【解析】

根據定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數項的值．【詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數項為：

故答案為：-1．本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎題目．16、【解析】

由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數公式可得出對應的集合的個數，然后利用分類計數原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現考查，且，則，由題意知，.①當為二元集時，，，則集合的個數為；②當為三元集時，若，，則集合的個數為；若，同理可知符合條件的集合也有個；③若為四元集時，，，則集合的個數為.綜上所述，共有種.故答案為：.本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數的求法，同時也考查了分類討論思想的應用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標方程，它們分別表示一個圓和一條直線．利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長公式求得弦長|AB|的值．

（2）用待定系數法求得直線l的方程，再根據極坐標方程與直角坐標方程的互化公式求得l的極坐標方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0,0)到直線的距離為∴．（2）∵曲線的斜率為1，∴過點且與曲線平行的直線的直角坐標方程為，∴直線的極坐標為，即．18、（1）；（2）【解析】

（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先由得，對函數求導，用導數的方法研究其單調性，即可求出最值；（2）先由，得到，對函數求導，得到其單調區間，再設，令，用導數的方法研究函數的單調性，進而可證明結論成立.【詳解】（1）當時，，∴，由得；由得；∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴.（2）當時，，對于兩個不相等的實數，，有，∵，由得；由得；∴在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，令，∴，當時，，，，∴，∴在單調遞減，∴，即，因為，則，由以上可知，∵在上單調遞增，在上單調遞減，∴，又，，在上單調遞減，所以，因此.本題主要考查導數的應用，用導數的方法研究函數的單調性，最值等，屬于常考題型.20、（1）見解析；（2）；（3）定點為。【解析】

（1）設直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯立消元得的二次方程，判別式，設，由韋達定理得，計算并代入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍．（3）求出點坐標，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點．【詳解】（1）設過點的直線的方程為，由得，設，則，∴為定值；（2）由（1）知的中點坐標為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，∴。（3）點A關于x軸的對稱點為，則直線方程為：，整理得，而，∴直線方程為，∴直線過定點，定點為。本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，用直線方程與拋物線方程聯立消元后用韋達定理得，題中其他關系都向靠攏，最后代入可得結論．21、①答案見解析；②能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關系.【解析】分析：①.由題意結合等高條形圖求得相應的人數，然后繪制列聯表即可；②.結合①中的列聯表計算的觀測值：，則能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關系.詳解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯表如下：有耳鳴無耳鳴總計男3070100女5050100總計80120200②公式計算的觀測值：，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關系.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析