新疆生產建設兵團五校2025屆數學高二下期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．設等差數列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．63．已知函數是定義在上的偶函數，并且滿足，當時，，則（）A． B． C． D．4．函數的最小值為（）A． B． C． D．5．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)7．已知奇函數在上是增函數，若，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知函數，則的解集為（）A． B． C． D．9．函數的圖象在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內切圓，現在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．函數在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為____________.14．若函數，則不等式的解集為______________.15．若實數x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則16．將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當等于__________時，方盒的容積最大．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.18．（12分）一個商場經銷某種商品，根據以往資料統計，每位顧客采用的分期付款次數的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．19．（12分）某飲料公司根據市場調查數據分析得到以下結果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產品，可以繼續大量生產.如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調整生產計劃.現公司2013—2018年的某款飲料生產，年銷售利潤及年庫存積壓相關數據如下表所示：年份201320142015201620172018年生產件數（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關數據中任意選取2年的數據，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據上表計算出年銷售利潤與年生產件數的線性回歸方程為.現公司計劃2019年生產11千萬件該款飲料，且預計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發現，若用預計的2019年的數據與2013—2018年中暢銷年份的數據重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認為2019年的生產和銷售計劃是否需要調整？請說明理由.20．（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據評分將每項指標劃分為(優秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優秀率是0.4，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優秀）師資力量（非優秀）合計基礎設施建設（優秀）基礎設施建設（非優秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數學期望.附:21．（12分）已知數列滿足，且≥（1）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標方程；（Ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解析】

由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數列又，∴公差，，故選C．本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

先由題得出函數的周期，再將變量調節到范圍內進行求解．【詳解】因為，所令，則，所以可得，即，所以函數的周期為，則，又因為函數是定義在上的偶函數，且當時，所以故選D本題考查函數的基本性質，包括周期性，奇偶性，解題的關鍵是先求出函數的周期，屬于一般題．4、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關鍵是根據零點分段去掉絕對值,將函數表達式寫成分段函數的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．5、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為6、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．本題考點為集合的運算，為基礎題目．7、D【解析】

利用奇函數性質，將a轉化成，利用單調性比較函數值大小，先比較自變量的大小，再根據增函數，即可比較函數值的大小關系.【詳解】根據題意，為奇函數，則，又由，又由在上是增函數，則有，故選：D.比較指數值或對數值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.8、C【解析】

根據分段函數的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C本題考查指數不等式與對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題。9、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是10、B【解析】分析：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數與方程思想的應用，屬于基礎題.11、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.12、B【解析】

先對函數求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由正態分布曲線是關于直線對稱的可知：電子元件的使用壽命服從正態分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，又，所以．故答案為．考點：正態分布．14、【解析】

分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．本題主要考查了分段函數的應用，以及指數函數的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、1【解析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規劃問題16、【解析】

先求出方盒容積的表達式，再利用導數根據單調性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數遞減，當時函數遞增故答案為本題考查了函數的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，計算得到答案.(2)甲隊和乙隊得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計算其概率，再根據條件概率公式得到結果，【詳解】(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，故.(2)設甲隊和乙隊得分之和為4為事件A，甲隊比乙隊得分高為事件B.設乙隊得分為η，則η～，，，，，，，∴所求概率為.本題考查了概率的計算和條件概率，意在考查學生的計算能力.18、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數記為，則，（2）分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點：1.二項分布；2.分布列與數學期望；19、（1）；（2）不需要調整.【解析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據古典型及對立事件的概率可求得結果；2）數據重組后依據公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數據與2013，2015，2017，2018年數據重組如下表：年份20132015201720182019年生產件數（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經計算得，∵，∴∴當時，，此時預估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，，此時預估年銷售利潤為99.6千萬元∵，故認為2019年的生產和銷售計劃不需要調整.本題考查了概率的計算，回歸方程，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數學期望值．【詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優秀)師