新疆兵團二師華山中學2025年高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．22．若將函數f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數，則（）A． B． C． D．3．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A．144 B．120 C．72 D．244．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數解析式為（）A． B．C． D．5．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．17．已知，，復數，則（）A． B．1 C．0 D．28．已知，，則（）A． B． C． D．9．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數，則（）A．- B．1或2 C．1 D．211．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定12．把四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為．14．設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為___________．15．某研究性學習小組調查研究學生玩手機對學習的影響，部分統計數據如表玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030經計算的值，則有__________的把握認為玩手機對學習有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.16．已知函數，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區域的面積為，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調查，發現喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生北方學生合計（2）根據表中數據，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（3）已知在被調查的南方學生中有名數學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數為，求的分布列和數學期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數，數列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．19．（12分）已知函數.(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數的取值范圍.20．（12分）中，三內角所對的邊分別為，已知成等差數列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．21．（12分）對某班50名學生的數學成績和對數學的興趣進行了調查，統計數據如下表所示：對數學感興趣對數學不感興趣合計數學成績好17825數學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數學的興趣與數學成績是否有關系，并說明理由．（2）從數學成績好的同學中抽取4人繼續調查，設對數學感興趣的人數為，求的分布列和數學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）已知，．（Ⅰ）求函數f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時，恒成立，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復數的運算與復數的模.2、B【解析】分析：由題意可知，，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數的性質，根據題目意思，將轉化為是本題關鍵，然后運用二項式定理展開求出結果3、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數問題4、D【解析】

由正弦函數的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D本題主要考查了正弦函數的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.5、B【解析】區間[22,31)內的數據共有4個，總的數據共有11個，所以頻率為1．4,故選B．6、B【解析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題7、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據復數相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數的除法運算和復數相等的條件，屬于基礎題.8、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關系得出，解得：故選：C本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.9、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數量積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉化法，本題利用的是集合法.10、C【解析】分析：由為偶數，且，即可得結果.詳解：冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，為偶數，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數的定義、冪函數性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.11、A【解析】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數線．12、C【解析】

先從4個球中選2個組成復合元素，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【詳解】從個球中選出個組成復合元素有種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.本題主要考查了排列與組合的簡單應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，故不同站法種數為：，故填：．考點：排列組合綜合應用．14、【解析】

首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數是奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.15、99.5【解析】分析：由已知列聯表計算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認為玩手機對學習有影響．點睛：本題考查獨立性檢驗，解題關鍵是計算出，然后根據對照表比較即可．16、【解析】分析：先根據導數幾何意義求切點以及切線方程，再根據定積分求封閉區域的面積，解得的值.詳解：設切點，因為，所以所以當時封閉區域的面積為因此，當時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯表見解析.(2)有的把認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據數據填寫表格，（2）根據卡方公式得，再與參考數據比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數求對應概率，最后根據數學期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數學期望.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.18、（1）（2）猜想．見解析【解析】

（1）先求得的值，然后根據已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數列的通項公式為，然后利用數學歸納法進行證明.【詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當時，；當時，；當時，．（2）由（1）猜想．下面用數學歸納法證明：①當時，由（1）可知猜想成立；②假設時猜想成立，即，此時，當時，，整理得，所以當時猜想成立．綜上所述，對任意成立．本小題主要考查根據遞推關系式求數列某些項的值，考查數學歸納法求數列的通項公式，屬于中檔題.19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解析】

(Ⅰ)由題知當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉化成函數最值問題建立不等關系式，由此能求出a的取值范圍．【詳解】(Ⅰ)∵函數，∴當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設，根據二次函數性質，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數形結合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構造函數:利用函數的圖像求解,體現了函數與方程的思想.本題屬于中等題.20、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差數列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結論，可以求出，結合余弦函數的圖象和角是三角形的內角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數列，，，即，當且僅當時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當且僅當時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數的圖象，是一道綜合性很強的題目.21、（1）有99.9%的把握認為有關系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數學期望為2.72【解析】

根據表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列和數學期望值．【詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認為有關系．（2）由題意知，