浙江省金華市十校2025年數(shù)學高二下期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．2．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．3．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且4．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A．3 B．2 C．3245．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．7．學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種8．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）10．設集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．13011．展開式中的所有項系數(shù)和是（）A．0 B．1 C．256 D．51212．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．14．若與的夾角為，，，則________.15．在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．16．已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：①的周期為6；②若（為常數(shù)）的圖像關于直線對稱，則；③若，且，則必有；④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時，；又函數(shù)（為常數(shù)），若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_______（填寫所有正確結論的編號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．18．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側.（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.19．（12分）在極坐標系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點.求：(1)的值；(2)過點且與直線平行的直線的極坐標方程．20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；21．（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設，計算，，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據(jù)定點坐標求得．【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，，解得：.故選：C.本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題．2、B【解析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【詳解】因為，則，所以，故選B．本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．3、C【解析】

A．根據(jù)復數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B．根據(jù)實數(shù)的共軛復數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.本題考查復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復數(shù)；(2)若，則有.4、D【解析】試題分析：設A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導數(shù)的應用.5、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.6、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.7、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數(shù)問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計數(shù)原理，求出學校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓派1人時，有種方法,第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.本題考查了分類計數(shù)原理，讀懂題意是解題的關鍵，考查了分類討論思想.8、D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.9、A【解析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標的取值范圍是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵11、B【解析】

令，可求出展開式中的所有項系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項系數(shù)和是1，故選B.本題考查了二項式定理的應用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎題.12、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45°【解析】

先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．14、【解析】

，由此求出結果.【詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎題.15、10【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎題.16、②④【解析】

根據(jù)成立即可求得對稱軸,由對稱軸結合解析式即可求得的值,可判斷①;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷②;根據(jù)條件可得與的關系,結合二次函數(shù)的值域即可判斷③;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉化為函數(shù)的值域即可判斷④.【詳解】對于①,因為對任意,均有成立,則的圖像關于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以①錯誤;對于②,的圖像關于直線對稱,可得,解得,所以②正確;對于③,,而由可知則或.當時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以③錯誤;對于④,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當時,;當時,.所以在上的值域為在上的值域為因為存在使得成立所以只需且即,即實數(shù)的取值范圍是,所以④正確綜上可知,說法正確的是②④故答案為:②④本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO//PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結BD交AC于點O，連結EO．O為BD中點，E為PD中點，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設平面AEC的法向量為,,,則,即∴令,則.∴,二面角的余弦值為本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標方程，它們分別表示一個圓和一條直線．利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長公式求得弦長|AB|的值．

（2）用待定系數(shù)法求得直線l的方程，再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式求得l的極坐標方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0,0)到直線的距離為∴．（2）∵曲線的斜率為1，∴過點且與曲線平行的直線的直角坐標方程為，∴直線的極坐標為，即．20、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學科及格率為：（3）物理成績不及格的學生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應用問題；關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關知識點，考查概率和統(tǒng)計知識的綜合