第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省廣州市中考數學二輪高頻錯題訓練：菱形的性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共3小題，每小題3分，共9分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E、F分別是AB、BC上的動點，連接DF、EF，

A.3 B.23 C.12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DCA.添加“AB/?/CD”，則四邊形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，則四邊形AB3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，將線段BC水平向左平移k個單位長度得到線段

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。4.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)5.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B6.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，點M為AD的中點，點P為對角線BD7.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在

8.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

AC=12，BD=16，點P和點E分別為線段B9.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為邊BC上一動點，點F為AE中點，點G10.用兩個全等且邊長為4的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合，再將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉，如圖所示，在轉動過程中，三角尺的兩邊與射線BC，CD分別交于E，11.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，點M為AD的中點，點P為對角線BD上一個動點，連接P12.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別在AB，AD上，BE=

(1)求證：AC⊥EF；

(2)若14.(本小題8分)

如圖，點E在菱形ABCD的對角線BD上，射線AE交BC于F，AB=2．

(1)尺規作圖：在AD延長線上找一點G，使得四邊形DBFG為平行四邊形；

(15.(本小題8分)如圖，拋物線y=x2+2x?3與坐標軸分別交于(1)求點A，B，(2)

在直線BC上是否存在一點M和平面內一點N，使以N，M，B，A四點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出點16.(本小題8分)

如圖，邊長為4的正方形ABCD內部有一點E，點F在邊AD的上方，AE=AF，∠EA(1)(2)延長BE交?①若AE=2，?②若AE=2，當∠BAE從17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB<90°．

(1)尺規作圖：作AC的垂直平分線交AC于點O，交BC于點D，在線段DO的延長線上截取線段OE，使O

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如圖，連接DE，過點D作DG⊥AB于點G，

∵M、N分別為DF、EF的中點，

∴MN是△DEF的中位線，

∴MN=12DE，

∴當DE最小時，MN最小，

此時點E與點G重合，即MN的最小值為12DG的長，

∵四邊形2.【答案】B

【解析】解：∵AB=AD，BC=DC，

∴AC垂直平分BD，

當添加：“AB/?/CD”，則∠ABD=∠BDC，

∵∠BDC=∠DBC，

∴∠ABO=∠CBO，

又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，

∴△ABO≌△BOC(ASA)，

∴BA=BC，

∴AB=BC=CD3.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，AF//ED，AD=BC=2，

∵將線段BC水平向左平移k個單位長度得到線段FE，4.【答案】?4【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵A5.【答案】?4【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵A6.【答案】3【解析】解：如圖，

連接AC，交BD于點O，

連接CM，交BC于點P，連接AP，

此時PA+PM最小，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∴PA=PC，

∴PA+PM=PC+PM=CM，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=7.【答案】?4【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥8.【答案】485【解析】解：如圖，過C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過P作PE⊥CD于E，則此時的P、E滿足PE+PC最小．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC，

∴PQ=PE，

∴9.【答案】2【解析】解：F是AE的中點，如圖1，連接AG，

∴12AE=AF=EF，

∵EF=FG，

∴AF=FG=EF，

∴∠FAG=∠FGA，∠FGE=∠FEG，

∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG=2(∠FGA+∠FGE)=10.【答案】6或2

【解析】解：如圖1，在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE=CF，

∵△AEC的CE邊上的高為等邊△ABC的高，

而AB=4，

∴CE邊上的高為23，

又△AEC的面積是23，

∴12×CE×23=23，

∴CE=2，

∴BE=2=CF；

如圖2，在△ACE和△A11.【答案】3【解析】解：如圖，連接AC∵四邊形ABCD是菱形，點P∴BD垂直平分∴A∴A當C,P,∵∠AD∴?又∵M是AD的中點，菱形AB∴CM⊥AD∴∠∴Rt?∴AP+故答案為：312.【答案】?4【解析】本題考查了反比例函數k值的幾何意義，菱形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據反比例函數k值幾何意義解答結構。【詳解】解：如圖，連接AC交BO于點

∵菱形ABC∴A∴∠∵菱形ABCO∴S∵點A在反比例函數y=∴k∵點A在第二象限，∴k故答案為：?413.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC平分∠BAD，

∵BE=DF，

∴AB?BE=AD?DF，

∴AE=AF，

∴AC⊥EF；

(2)由(1)【解析】詳細解答和解析過程見【答案】14.【答案】見解析；

3?【解析】解：(1)如圖，四邊形DGFB即為所求；

(2)設CH=x．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵四邊形DBFG是平行四邊形，

∴BD//FG，

∴∠CFH=∠CBD，∠CHF=∠CDB，

∴∠CFH=∠CHF，15.【答案】解：(1)令y=0，得x2+2x?3=0，

解得：x1=?3(2)存在，點M(1?2105,?6105)或(1+2105,①如圖，當AB為菱形的對角線時，

則點M的橫坐標為?1∴點M的縱坐標為3×∴點M的坐標為(??②如圖，當AB為菱形的邊時，且設點M坐標為(a,3a?3)，

∴(a?1)2+?③如圖，當AB為菱形的邊時，且AB=AM，

設點M坐標為(a,3a?3)，

∴(a+3)2+(3a?3)

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

在△BAE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF

∴△BAE≌△DAF；

(2)解：?①如圖，

∵AE=AF=2

，∠EAF=90°，

∴EF=2，∠AEF=45°

，

∵△BAE≌△DAF，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠APB=∠DPG，

∴∠BGD=∠BAP