20212022學(xué)年人教版四年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第一單元四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系1.加、減法的意義（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。在加法中，相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。（3）減法是加法的逆運(yùn)算。2.加、減法各部分間的關(guān)系（1）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)，加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。（2）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)一減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)差，被減數(shù)=減數(shù)+差。（3）由加、減法各部分間的關(guān)系，我們可以根據(jù)一個(gè)加法算式寫出兩個(gè)減法算式，也可以根據(jù)一個(gè)減法算式寫出一個(gè)加法算式和一個(gè)減法算式。知識(shí)點(diǎn)二：.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系1.乘、除法的意義（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個(gè)因數(shù)叫做商。（3）除法是乘法的逆運(yùn)算。2.乘、除法各部分間的關(guān)系（1）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（2）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)3.有關(guān)0的運(yùn)算（1）一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。（2）注意：0不能作除數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：括號(hào)1.四則運(yùn)算我們學(xué)過(guò)的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2.有括號(hào)的混合運(yùn)算的順序（1）一個(gè)算式里，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。（2）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。3.解決租車、租船等最省錢問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，可以先假設(shè)（如假設(shè)全租大船，或假設(shè)全租小船），然后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。=考點(diǎn)1：加法和減法的關(guān)系【典例分析01】（2022?商城縣開(kāi)學(xué)）用加法來(lái)驗(yàn)算806﹣320＝486的算式是（）A．806+486 B．486+320 C．806+320【思路引導(dǎo)】減法可以用差+減數(shù)＝被減數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可。【完整解答】解：806﹣320＝486驗(yàn)算：486+320＝806故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了減法的驗(yàn)算方法，明確減法算式各部分之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。【典例分析02】（2021秋?阿圖什市期中）一個(gè)數(shù)減去329，差是488，這個(gè)數(shù)是（）A．159 B．707 C．717 D．817【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)減去329，差是488，根據(jù)減法的意義可知，這個(gè)數(shù)是488+329．【完整解答】解：488+329＝817．故選：D．【考察注意點(diǎn)】加法與減法互為逆運(yùn)算，差+減數(shù)＝被減數(shù)．【變式訓(xùn)練11】（2021秋?邱縣期末）根據(jù)每組第一個(gè)算式的得數(shù)，寫出第二個(gè)算式的結(jié)果。（1）726﹣100＝626726﹣98＝628（2）367+300＝667367+298＝665【思路引導(dǎo)】（1）原來(lái)是726﹣100，變成726﹣98，少減了2，所以只要把差加上2即可；（2）原來(lái)是367+300，變成369+298，少加了2，所以只要原來(lái)的和減去2即可。【完整解答】解：（1）726﹣100＝626可知：726﹣98＝626+2＝628；（2）367+300＝667可知：367+298＝667﹣2＝665。故答案為：628；665。【考察注意點(diǎn)】本題考查了學(xué)生用湊整法進(jìn)行加、減法簡(jiǎn)算的算理。【變式訓(xùn)練12】（2021秋?三江縣期末）在加法算式中，和一定比兩個(gè)加數(shù)都大．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】考慮加數(shù)為0的情況，進(jìn)行舉例判斷．【完整解答】解：當(dāng)加數(shù)中有0時(shí)，和不會(huì)比兩個(gè)加數(shù)都大，如：5+0＝5，和與第一個(gè)加數(shù)相等；0+0＝0，和與兩個(gè)加數(shù)都相等；故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】本題只要考查了有關(guān)“0”的計(jì)算：一個(gè)數(shù)加上0還得它本身．考點(diǎn)2：乘與除的互逆關(guān)系【典例分析03】（2021春?博白縣期中）下面能驗(yàn)算“52÷2＝26”的式子是（）A．52×2 B．26×2 C．52×26【思路引導(dǎo)】根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商，驗(yàn)算“52÷2＝26”即可。【完整解答】解：能驗(yàn)算“52÷2＝26”的式子是26×2。故選：B。【考察注意點(diǎn)】熟練掌握乘與除的互逆關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。【典例分析04】（2021春?薌城區(qū)校級(jí)期中）如果☆×6＝12×34，那么☆表示的數(shù)是68。【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出12×34的積，再根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，計(jì)算結(jié)果。【完整解答】解：12×34÷6＝408÷6＝68答：☆表示的數(shù)是68。故答案為：68。【考察注意點(diǎn)】本題考查乘與除的互逆關(guān)系，根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，計(jì)算結(jié)果。【變式訓(xùn)練21】（2021春?西峰區(qū)校級(jí)期中）被除數(shù)675360651428除數(shù)51232思路引導(dǎo)】根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商，被除數(shù)÷商＝除數(shù)，除數(shù)×商＝被除數(shù)，解答此題即可。【完整解答】解：被除數(shù)675360651428除數(shù)51232答案為：135；360；651；214。【考察注意點(diǎn)】根據(jù)乘與除的互逆關(guān)系，解答此題即可。【變式訓(xùn)練22】（2022春?昆明月考）乘法只能用除法驗(yàn)算，除法也只能用乘法驗(yàn)算。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘與除的互逆運(yùn)算即可解答。【完整解答】解：乘法只能用除法驗(yàn)算，除法也只能用乘法驗(yàn)算原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查乘與除的互逆運(yùn)算。考點(diǎn)3：整數(shù)四則混合運(yùn)算【典例分析05】（2021秋?邱縣期末）用5與6的積去除420，商是多少？正確的列式是（）A．5×6÷420 B．420÷56 C．420÷（5×6） D．（5×6）÷420【思路引導(dǎo)】先用5乘6求出積，再用420除以求出的積即可。【完整解答】解：用5與6的積去除420，商是多少？正確的列式是：420÷（5×6）。故選：C。【考察注意點(diǎn)】解答本題要注意語(yǔ)言順序，明確除和除以的區(qū)別是解題的關(guān)鍵。【典例分析06】（2022春?魯山縣月考）下面的算式中，去掉小括號(hào)后，運(yùn)算順序不變的是（）A．7+（35÷5） B．30×（2+7） C．70﹣（12+5）【思路引導(dǎo)】根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序，找出去掉括號(hào)前后運(yùn)算順序不變的算式即可。【完整解答】解：7+（35÷5）是先算小括號(hào)里面的的除法，再算括號(hào)外的加法，去掉括號(hào)后是7+35÷5，還是先算除法，再算加法，計(jì)算順序不變；30×（2+7）是先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的乘法，去掉括號(hào)后變成30×2+7，是先算乘法，再算加法，計(jì)算順序變了；70﹣（12+5）是先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的減法，去掉括號(hào)后變成先算減法，再算加法，計(jì)算順序變了。故選：A。【考察注意點(diǎn)】四則混合運(yùn)算的順序：1、一個(gè)算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計(jì)算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。【變式訓(xùn)練31】（2021秋?邱縣期末）亮亮有9本書，紅紅有5本書，要使兩個(gè)人的書同樣多，亮亮要給紅紅2本書，解答這道題，有兩種方法，我是這樣想的：（1）思路：先算亮亮比紅紅多的本數(shù)，再算亮亮要給紅紅幾本書。（2）思路：先算一共有多少本書，再算如果兩個(gè)人書同樣多，每個(gè)人有幾本書。【思路引導(dǎo)】亮亮有9本書，紅紅有5本書，求要使兩個(gè)人的書同樣多，亮亮要給紅紅幾本書：（1）思路一：先算亮亮比紅紅多的本數(shù)，再算亮亮要給紅紅幾本書。（2）思路二：先算一共有多少本書，再算如果兩個(gè)人書同樣多，每個(gè)人有幾本書。【完整解答】解：（1）（9﹣5）÷2＝4÷2＝2（本）（2）（9+5）÷2﹣5＝14÷2﹣5＝7﹣5＝2（本）所以（1）思路：先算亮亮比紅紅多的本數(shù)，再算亮亮要給紅紅幾本書。（2）思路：先算一共有多少本書，再算如果兩個(gè)人書同樣多，每個(gè)人有幾本書。故答案為：2，亮亮比紅紅多的本數(shù)，亮亮要給紅紅幾本書；一共有多少本書，如果兩個(gè)人書同樣多，每個(gè)人有幾本書。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題的能力，要靈活運(yùn)用。【變式訓(xùn)練32】（2022春?岷縣月考）根據(jù)95×4+2＝382可得382÷4的余數(shù)是2；根據(jù)103×6+4＝622可得622÷6＝103……4。【思路引導(dǎo)】在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，95×4+2＝382中，把382看成被除數(shù)，4看成除數(shù)，則95是商，2是余數(shù)；103×6+4＝622中622是被除數(shù)，6是除數(shù)，則103是商，4是余數(shù)，由此求解。【完整解答】解：根據(jù)95×4+2＝382可得382÷4的余數(shù)是2；根據(jù)103×6+4＝622可得622÷6＝103……4。故答案為：2，103，4。【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握有余數(shù)除法算式中各部分的關(guān)系。考點(diǎn)4：帶括號(hào)的混合運(yùn)算（含較大數(shù)的乘法，不含除法）【典例分析07】（2021春?江都區(qū)期中）馬小虎在計(jì)算5×（12+8）時(shí)，先算乘法，后算加法，計(jì)算出的結(jié)果是68，比正確結(jié)果（）A．小60 B．小32 C．小42【思路引導(dǎo)】按照正確的運(yùn)算順序，算出5×（12+8）的得數(shù)，再和68作差即可。【完整解答】解：5×（12+8）＝5×20＝100100﹣68＝32答：比正確結(jié)果小32。故選：B。【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是搞清運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可。【典例分析08】算算練練（用遞等式計(jì)算下面各題）25+15×30＝4751000﹣35×20＝30065×20+200＝150050×15﹣80＝670（25+15）×30＝120060×（125﹣45）＝4800【思路引導(dǎo)】（1）（3）先算乘法，再算加法；（2）（4）先算乘法，再算減法；（5）先算加法，再算乘法；（6）先算減法，再算乘法．【完整解答】解：（1）25+15×30＝25+450＝475；（2）1000﹣35×20＝1000﹣700＝300；（3）65×20+200＝1300+200＝1500；（4）50×15﹣80＝750﹣80＝670；（5）（25+15）×30＝40×30＝1200；（6）60×（125﹣45）＝60×80＝4800．【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可．【變式訓(xùn)練41】（2021春?樂(lè)陵市月考）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋。主體工程連接橋梁和海底隧道的東、西人工島。島體結(jié)構(gòu)采用深插式大直徑鋼圓筒和拋石斜坡堤組合結(jié)構(gòu)。東人工島使用鋼圓筒59個(gè)，西人工島使用鋼圓筒61個(gè)。每個(gè)鋼圓筒平均長(zhǎng)度是55米。兩個(gè)人工島使用鋼圓筒的總長(zhǎng)度是多少米？【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)加法的意義，用加法求出一共使用了多少個(gè)鋼圓筒，然后根據(jù)乘法的意義，用乘法解答。【完整解答】解：（59+61）×55＝120×55＝6600（米）答：兩個(gè)人工島使用鋼圓筒的總長(zhǎng)度是6600米。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解整數(shù)加法、整數(shù)乘法的意義，掌握整數(shù)加法、整數(shù)乘法的計(jì)算法則及應(yīng)用。【變式訓(xùn)練42】計(jì)算．40+15×4035×20+100215﹣5×10（25+35）×30（43﹣13）×201100﹣20×50．【思路引導(dǎo)】（1）（2）先算乘法，再算加法；（3）（6）先算乘法，再算減法；（4）先算加法，再算乘法；（5）先算減法，再算乘法．【完整解答】解：（1）40+15×40＝40+600＝640；（2）35×20+100＝700+100＝800；（3）215﹣5×10＝215﹣50＝165；（4）（25+35）×30＝60×30＝1800；（5）（43﹣13）×20＝30×20＝600；（6）1100﹣20×50＝1100﹣1000＝100．【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算即可．考點(diǎn)5：帶括號(hào)的混合運(yùn)算（含較大數(shù)的除法）【典例分析09】（2022春?蓬江區(qū)月考）根據(jù)100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一個(gè)綜合算式是（）A．（100﹣25）÷25×170 B．100﹣25÷25×170 C．（100﹣25÷25）×170【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先算100減25的差，所得的差再除以25，所得的商乘170，據(jù)此列綜合算式即可。【完整解答】解：根據(jù)100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一個(gè)綜合算式是：（100﹣25）÷25×170。故選：A。【考察注意點(diǎn)】列綜合算式，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。【典例分析10】（2022春?蓬江區(qū)月考）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12240×16＜240×10×6386+425+78＝（386+78）+425108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出各個(gè)算式的結(jié)果，再比較解答。【完整解答】解：（1）（12+12）÷12×12＝24÷12×12＝2×12＝2412+12÷12×12＝12+1×12＝12+12＝24所以，（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12；（2）240×16＝3840240×10×6＝2400×6＝144003840＜14400所以，240×16＜240×10×6；（3）386+425+78＝811+78＝889（386+78）+425＝464+425＝889所以，386+425+78＝（386+78）+425；（4）108﹣108÷3＝108﹣36＝72（108﹣108）÷3＝0÷3＝072＞0所以，108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3。（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12240×16＜240×10×6386+425+78＝（386+78）+425108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3故答案為：＝；＜；＝；＞。【考察注意點(diǎn)】含有算式的大小比較，先求出它們的結(jié)果，然后再按照整數(shù)大小比較的方法進(jìn)行解答。【變式訓(xùn)練51】（2022春?成武縣月考）列式計(jì)算。180除以10減去4的差，商是幾？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先算（10﹣4），再用180除以計(jì)算出的差即可。【完整解答】解：180÷（10﹣4）＝180÷6＝30答：商是30。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查整數(shù)四則混合運(yùn)算，關(guān)鍵注意小括號(hào)的用法。【變式訓(xùn)練52】（2021春?龍川縣校級(jí)期中）芳芳看一本420頁(yè)的故事書，已經(jīng)看了208頁(yè)，剩下的要4天看完，平均每天看多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用420減去208，求出剩下的頁(yè)數(shù)，然后再除以4即可。【完整解答】解：（420﹣208）÷4＝212÷4＝53（頁(yè)）答：平均每天看53頁(yè)。【考察注意點(diǎn)】考查了運(yùn)用整數(shù)除法和減法的意義解決實(shí)際問(wèn)題的能力。考點(diǎn)6：帶嵌套括號(hào)的混合運(yùn)算【典例分析11】（2013春?宜賓縣校級(jí)期中）在計(jì)算540÷[（3+6）×2]時(shí)，要先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算括號(hào)外的除法．【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序，先算小括號(hào)里的加法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算括號(hào)外的除法．【完整解答】解：540÷[（3+6）×2]，＝540÷[（9×2]，＝540÷18，＝30；故答案為：小括號(hào)里的加，中括號(hào)里的乘，括號(hào)外的除．【考察注意點(diǎn)】考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序．【典例分析12】（2015春?招遠(yuǎn)市期末）脫式計(jì)算．（205﹣918÷34）×42855÷（310﹣291）×128864÷54×（78+329）765÷[（860﹣384）÷28]．【思路引導(dǎo)】（1）先算小括號(hào)里面的除法，再算小括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外的乘法；（2）先算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外的除法，最后算括號(hào)外的乘法；（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的除法，最后算括號(hào)外的乘法；（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的除法，最后算括號(hào)外的除法．【完整解答】解：（1）（205﹣918÷34）×42＝（205﹣27）×42＝178×42＝7476（2）855÷（310﹣291）×128＝855÷19×128＝45×128＝5760（3）864÷54×（78+329）＝864÷54×407＝16×407＝6512（4）765÷[（860﹣384）÷28]＝765÷[476÷28]＝765÷17＝45【考察注意點(diǎn)】本題考查了四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可．【變式訓(xùn)練61】（2020春?周村區(qū)期末）脫式計(jì)算．（246+150）÷114×27×2525×50﹣24×12270÷[5×（21﹣15）]【思路引導(dǎo)】（1）先算小括號(hào)里的加法，再算括號(hào)外的除法；（2）運(yùn)用乘法的交換律、乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）先算乘法，再算減法；（4）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算括號(hào)外的除法．【完整解答】解：（1）（246+150）÷11＝396÷11＝36（2）4×27×25＝27×4×25＝27×（4×25）＝27×100＝2700（3）25×50﹣24×12＝1250﹣288＝962（4）270÷[5×（21﹣15）]＝270÷[5×6]＝270÷30＝9【考察注意點(diǎn)】此題考查了四則混合運(yùn)算，要按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，同一級(jí)運(yùn)算，按從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，如果既含有小括號(hào)又含有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的．【變式訓(xùn)練62】計(jì)算下面各題560﹣72÷24×552×[288÷（130﹣106）]338÷26+152×13448÷（14+18）×180．【思路引導(dǎo)】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法．（2）先算減法，再算除法，最后算乘法．（3）同時(shí)算除法和乘法，最后算加法．（4）先算加法，再算除法，最后算乘法．【完整解答】解：（1）560﹣72÷24×58＝560﹣3×58＝560﹣174＝386；（2）52×[288÷（130﹣106）]＝52×[288÷24]＝52×12＝624；（3）338÷26+152×13＝13+1976＝1989；（4）448÷（14+18）×180＝448÷32×180＝14×180＝2520．【考察注意點(diǎn)】整數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是抓住運(yùn)算順序，正確按運(yùn)算順序計(jì)算．基礎(chǔ)練一．選擇題1．（2022?商城縣開(kāi)學(xué)）用加法來(lái)驗(yàn)算806﹣320＝486的算式是（）A．806+486 B．486+320 C．806+320【思路引導(dǎo)】減法可以用差+減數(shù)＝被減數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可。【完整解答】解：806﹣320＝486驗(yàn)算：486+320＝806故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了減法的驗(yàn)算方法，明確減法算式各部分之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。2．（2022春?浠水縣校級(jí)月考）下列算式中，去掉括號(hào)后不改變結(jié)果的是（）A．450+（180﹣4×35） B．192÷（24+20×2） C．（68+14）×（43﹣18） D．（32×5﹣120）÷20【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出去括號(hào)前后各個(gè)算式的結(jié)果，找出結(jié)果不變的算式即可。【完整解答】解：A：450+（180﹣4×35）＝450+（180﹣140）＝450+40＝490450+180﹣4×35＝450+180﹣140＝630﹣140＝490490＝490，去掉括號(hào)后不改變結(jié)果；B：192÷（24+20×2）＝192÷（24+40）＝192÷64＝3192÷24+20×2＝8+40＝483＜48，去掉括號(hào)后改變結(jié)果了；C：（68+14）×（43﹣18）＝82×25＝205068+14×43﹣18＝68+602﹣18＝670﹣18＝6522050＞652，去掉括號(hào)后改變結(jié)果了；D：（32×5﹣120）÷20＝（160﹣120）÷20＝40÷20＝232×5﹣120÷20＝160﹣6＝1542＜154，去掉括號(hào)后改變結(jié)果了。故選：A。【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是找清楚去掉括號(hào)前后計(jì)算的順序的變化，分別計(jì)算出算式的結(jié)果，從而解決問(wèn)題。3．（2022春?播州區(qū)校級(jí)月考）李老師買了一些足球和籃球，籃球買了18個(gè)，買的足球是籃球的3倍還多6個(gè)，李老師買來(lái)的足球比籃球多多少個(gè)？下面算式正確的是（）A．18÷3+6+18＝30（個(gè)） B．18×3+6﹣18＝42（個(gè)） C．18×3+6＝60（個(gè)）【思路引導(dǎo)】買的足球是籃球的3倍還多6個(gè)，用籃球的個(gè)數(shù)乘3，求出籃球個(gè)數(shù)的3倍，再加上6個(gè)，就是足球的個(gè)數(shù)，然后用足球的個(gè)數(shù)減去籃球的個(gè)數(shù)，即可求出足球比籃球多多少個(gè)。【完整解答】解：根據(jù)題意可以列算式為：18×3+6﹣18＝54+6﹣18＝42（個(gè)）答：李老師買來(lái)的足球比籃球多42個(gè)。故選：B。【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系：已知一個(gè)數(shù)，求它的幾倍是多少，用乘法求解。二．填空題4．（2021秋?邱縣期末）把下面每組算式寫成一個(gè)算式。（1）135﹣72＝6363÷7＝9（135﹣72）÷7＝9（2）164﹣96＝683×68＝2043×（164﹣96）＝204【思路引導(dǎo)】（1）先求出135與72的差，再求出63與7的商；（2）先求出164與96的差，再求3與68的積。【完整解答】解：（1）135﹣72＝6363÷7＝9（135﹣72）÷7＝9（2）164﹣96＝683×68＝2043×（164﹣96）＝204故答案為：（135﹣72）÷7＝9；3×（164﹣96）＝204。【考察注意點(diǎn)】先理清運(yùn)算關(guān)系，然后根據(jù)運(yùn)算關(guān)系以及各步求得的結(jié)果，列出綜合算式。5．（2022春?永州期中）在計(jì)算（78+24）×（364﹣278）時(shí)，可將加法和減法同時(shí)計(jì)算，結(jié)果是8772。【思路引導(dǎo)】先同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的加法和減法，再算括號(hào)外的乘法，由此求解。【完整解答】解：（78+24）×（364﹣278）＝102×86＝8772是先同時(shí)計(jì)算加法和減法，結(jié)果是8772。故答案為：加，減，8772。【考察注意點(diǎn)】1、如果是同一級(jí)運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。6．（2022春?陜州區(qū)期中）請(qǐng)你來(lái)評(píng)判。（對(duì)的在橫線上畫“”，錯(cuò)的畫“?”）△﹣〇＝□?；□﹣〇＝△√；÷＝√；×＝?。【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法算式各部分之間的關(guān)系，一個(gè)加數(shù)＝和﹣另一個(gè)加數(shù)，判斷前兩個(gè)算式是否正確；再根據(jù)乘法算式各部分之間的關(guān)系，一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，判斷后兩個(gè)算式是否正確。【完整解答】解：根據(jù)一個(gè)加數(shù)＝和﹣另一個(gè)加數(shù)，△﹣〇＝□是錯(cuò)誤的；□﹣〇＝△是正確的。根據(jù)一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)÷＝是正確的；×＝是錯(cuò)誤的。故答案為：×；√；√；×。【考察注意點(diǎn)】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握加法算式和乘法算式各部分之間的關(guān)系，做出判斷。7．（2022春?興仁市月考）把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576這三個(gè)算式列成一個(gè)綜合算式是8×（600÷15+32）＝576。【思路引導(dǎo)】先用600除以15求出商，再用求出的商加32求出和，最后用8乘求出的和即可。【完整解答】解：把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576這三個(gè)算式列成一個(gè)綜合算式是：8×（600÷15+32）＝576。故答案為：8×（600÷15+32）＝576。【考察注意點(diǎn)】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，根據(jù)運(yùn)算順序列出綜合算式，注意合理利用小括號(hào)。三．判斷題8．（2021秋?凌源市期末）125×8÷125×8＝1．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】125×8÷125×8按照從左到右的順序計(jì)算出結(jié)果，再與1比較．【完整解答】解：125×8÷125×8＝1000÷125×8＝8×8＝6464＞1，原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是找清楚計(jì)算的順序，不用錯(cuò)用運(yùn)算定律．9．（2021秋?隆回縣期末）算式671+29×4÷2中，應(yīng)先算乘法，再算除法，最后算加法．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】671+29×4÷2沒(méi)有括號(hào)，先算第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算．【完整解答】解：671+29×4÷2＝671+116÷2＝671+58＝729；是先算乘法，再算除法，最后算加法．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算．10．（2021春?東西湖區(qū)期末）把（40+4）×25錯(cuò)寫成400+4×25，得到的結(jié)果比正確得數(shù)少960。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】（40+4）×25按照先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的乘法，求出算式的結(jié)果；400+4×25，按照先算乘法，再算加法的順序求出算式的結(jié)果，然后作差，得出兩個(gè)算式的差，從而判斷。【完整解答】解：（40+4）×25＝44×25＝1100400+4×25＝400+100＝5001100﹣500＝600得到的結(jié)果比正確得數(shù)是600，不是960，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是找出正確的計(jì)算順序，求出算式的結(jié)果，再比較、作差。四．計(jì)算題11．（2022春?惠東縣期中）脫式計(jì)算。300﹣212÷2624÷（2×3）308+490÷724×5÷4【思路引導(dǎo)】300﹣212÷2先做除法再做減法。624÷（2×3）先計(jì)算括號(hào)里面的乘法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法。308+490÷7先計(jì)算除法，再計(jì)算加法。24×5÷4先計(jì)算乘法，再計(jì)算除法。【完整解答】解：300﹣212÷2＝300﹣106＝194624÷（2×3）＝624÷6＝104308+490÷7＝308+70＝37824×5÷4＝120÷4＝30【考察注意點(diǎn)】本題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算。有括號(hào)要先計(jì)算括號(hào)里面的，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。五．應(yīng)用題12．（2021秋?迎江區(qū)期末）一本書共180頁(yè)，笑笑已經(jīng)看了80頁(yè)，剩下的要在5天內(nèi)看完，平均每天要看多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】運(yùn)用減法求出剩下的頁(yè)數(shù)，再除以5天，即為平均每天要看多少頁(yè)。【完整解答】解：（180﹣80）÷5＝100÷5＝20（頁(yè)）答：平均每天要看20頁(yè)。【考察注意點(diǎn)】解答這類問(wèn)題，要看清算式中的數(shù)據(jù)在題中的含義，再據(jù)算式寫出所求的問(wèn)題即可，屬于簡(jiǎn)單的定向問(wèn)題。13．（2021春?倉(cāng)山區(qū)期末）張師傅要加工120個(gè)零件，已經(jīng)加工了39個(gè)，剩下的如果每小時(shí)加工9個(gè)，還要幾小時(shí)加工完？【思路引導(dǎo)】先用零件總數(shù)減去已經(jīng)加工的零件個(gè)數(shù)，求出還剩下多少個(gè)零件，然后除以剩下每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)，就是還需要的時(shí)間。【完整解答】解：（120﹣39）÷9＝81÷9＝9（小時(shí)）答：還要9小時(shí)加工完。【考察注意點(diǎn)】解決本題先求出剩下的零件數(shù)，再根據(jù)除法的包含意義求解。14．（2021春?迪慶州期末）水果店賣了25筐蘋果和25筐梨，每筐蘋果重73千克，每筐梨重33千克，賣的蘋果比梨重多少噸？【思路引導(dǎo)】25筐蘋果，每筐蘋果重73千克，那么蘋果的總質(zhì)量就是25個(gè)73千克，用73乘25即可求出蘋果的總質(zhì)量，同理求出梨的總質(zhì)量，然后用蘋果的質(zhì)量減去梨的質(zhì)量即可。【完整解答】解：73×25﹣33×25＝1825﹣825＝1000（千克）1000千克＝1噸答：賣的蘋果比梨重1噸。【考察注意點(diǎn)】解決本題也可以先求出每筐蘋果比每筐梨重多少千克，再乘25筐即可，列式：（73﹣33）×25。注意結(jié)果不要忘記換算單位。六．解答題15．（2022?深圳開(kāi)學(xué)）先在方框里填數(shù)，再列出綜合算式。（1）綜合算式：[38+（42﹣17）]×25＝1575（2）綜合算式：248÷[（28+36）÷8]＝31【思路引導(dǎo)】（1）先用42減17求出差，再用38加上求出的差得到和，最后用求出的和乘25即可；（2）先用28加36求出和，然后用求出的和除以8，求出商，再用248除以求出的商即可。【完整解答】解：（1）綜合算式：[38+（42﹣17）]×25＝1575；（2）綜合算式：248÷[（28+36）÷8]＝31故答案為：[38+（42﹣17）]×25＝1575，248÷[（28+36）÷8]＝31。【考察注意點(diǎn)】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，根據(jù)運(yùn)算順序列出綜合算式，注意合理利用括號(hào)。16．（2021春?涼州區(qū)期中）列式計(jì)算。360與140的和的一半，再除以50，商是多少？【思路引導(dǎo)】先用360加140求出和，再用求出的和除以2，求出和的一半，再除以50即可，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算。【完整解答】解：（360+140）÷2÷50＝500÷（2×50）＝500÷100＝5答：商是5。【考察注意點(diǎn)】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解提高練一．選擇題1．（2021春?融水縣期中）□÷13＝28……△，□最大是（）A．376 B．364 C．391【思路引導(dǎo)】根據(jù)余數(shù)要小數(shù)除數(shù)，所以三角形最大表示12，根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【完整解答】解：13×28+12＝364+12＝376故選：A。【考察注意點(diǎn)】本題考查兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，理解余數(shù)要小于除數(shù)。根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)解答即可。2．（2020秋?相城區(qū)期末）把“200﹣130＝70，70×12＝840”改寫成綜合算式是（）A．200﹣130×12 B．（200﹣130）×12 C．130×12﹣200【思路引導(dǎo)】200﹣130＝70，70×12＝840，先算出200減去130的差，然后用求出的差乘上12即可．【完整解答】解：200﹣130＝70，70×12＝840寫成綜合算式是：（200﹣130）×12．故選：B．【考察注意點(diǎn)】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些數(shù)是運(yùn)算出的結(jié)果，這些數(shù)不要在算式中出現(xiàn)．3．（2019春?梁子湖區(qū)期末）東東在計(jì)算12﹣□×5時(shí)，把計(jì)算順序弄錯(cuò)了，他先算了減法再算乘法，結(jié)果得到50，這道題正確的得數(shù)是（）A．2 B．3 C．5【思路引導(dǎo)】因?yàn)榘堰\(yùn)算順序弄錯(cuò)了，就是先算的減法，后算的乘法，所以用錯(cuò)誤的結(jié)果（50）除以5求出（12﹣口），再根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，據(jù)此求出口表示的數(shù)，進(jìn)而求出正確的結(jié)果．【完整解答】解：口＝12﹣50÷5＝12﹣10＝212﹣2×5＝12﹣10＝2答：這道題的正確得數(shù)是2．故選：A．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，以及乘法、除法之間的關(guān)系，加、減法之間的關(guān)系及應(yīng)用．二．填空題4．（2022春?云夢(mèng)縣期中）把53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89這三道算式合成一道綜合算式是102﹣（53+38）÷7＝89．【思路引導(dǎo)】53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89，先算53+38的和，再算出91÷7的商，然后用求出102減去商的差即可．【完整解答】解：53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89合成一道綜合算式是：102﹣（53+38）÷7＝102﹣91÷7＝102﹣13＝89故答案為：102﹣（53+38）÷7＝89．【考察注意點(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)分步式，找出運(yùn)算的順序，再根據(jù)運(yùn)算順序列出算式．5．（2021春?回民區(qū)期末）把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88這三個(gè)算式組成一個(gè)綜合算式是101﹣（42+49）÷7＝88．【思路引導(dǎo)】首先用42、49的和除以7，求出商是多少；然后用101減去所得的商即可．【完整解答】解：把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88這三個(gè)算式組成一個(gè)綜合算式可得：101﹣（42+49）÷7＝88．故答案為：101﹣（42+49）÷7＝88．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意運(yùn)算順序．6．（2018春?蒼溪縣月考）657﹣478＝1791530÷34＝4550×26＝1300【思路引導(dǎo)】減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，被除數(shù)＝除數(shù)×商，因數(shù)＝積÷因數(shù)，依此即可求解．【完整解答】解：因?yàn)?57﹣179＝478所以657﹣478＝179因?yàn)?4×45＝1530所以1530÷34＝45因?yàn)?300÷26＝50所以50×26＝1300故答案為：478；1530；50．【考察注意點(diǎn)】此題考查加法和減法、乘除法各部分之間的關(guān)系，關(guān)鍵是熟悉減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，被除數(shù)＝除數(shù)×商，因數(shù)＝積÷因數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．三．判斷題7．（2020春?麒麟?yún)^(qū)期末）8×6÷8×6＝1．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算，求出算式8×6÷8×6的值是多少即可．【完整解答】解：8×6÷8×6＝48÷8×6＝6×6＝36所以題中說(shuō)法不正確．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，考查了靈活應(yīng)用運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算的能力．8．（2019春?鎮(zhèn)康縣期中）15加上20的和的3倍是75．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】先用加法計(jì)算出15加上20的和是多少，再用求出的和乘以3，由此判斷即可．【完整解答】解：（15+20）×3＝35×3＝105105≠75所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解．9．（2019春?興仁市月考）134﹣75+25＝134﹣（75+25）．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】134﹣75+25按照從左到右的順序計(jì)算出結(jié)果，134﹣（75+25）先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外的減法，計(jì)算出結(jié)果，再比較即可判斷．【完整解答】解：134﹣75+25＝59+25＝84134﹣（75+25）＝134﹣100＝3484＞34，原題計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】解決本題要注意找清楚計(jì)算的順序，不要錯(cuò)用運(yùn)算定律．四．計(jì)算題10．（2022春?永州期中）看誰(shuí)算得又對(duì)又快．8×5÷8×5＝25×9×4＝32+68×0＝0×250÷5＝141﹣77﹣23＝0.78×100＝4.56÷10＝26×7+74×7＝【思路引導(dǎo)】根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律求解；25×9×4根據(jù)乘法交換律簡(jiǎn)算；141﹣77﹣23根據(jù)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算；26×7+74×7根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)算．【完整解答】解：8×5÷8×5＝2525×9×4＝90032+68×0＝320×250÷5＝0141﹣77﹣23＝410.78×100＝784.56÷10＝0.45626×7+74×7＝700【考察注意點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單的運(yùn)算，要注意根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算定律快速準(zhǔn)確的得出答案．11．（2019春?梁子湖區(qū)期末）混合運(yùn)算．690÷30+12×4110﹣（37.76+18.4）750÷[（38﹣13）×2]．【思路引導(dǎo)】①先算除法和乘法，再算加法，②先算小括號(hào)的加法，再算減法，③先算小括號(hào)的減法再算中括號(hào)的乘法，最后算除法．【完整解答】解：①690÷30+12×4＝23+48＝71②110﹣（37.76+18.4）＝110﹣56.16＝53.84③750÷[（38﹣13）×2]＝750÷[25×2]＝750÷50＝15【考察注意點(diǎn)】此題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算順序，分析數(shù)據(jù)找到正確的計(jì)算方法．五．應(yīng)用題12．春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個(gè)。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球數(shù)少5個(gè)。求籃球、足球和排球各是多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】把籃球的個(gè)數(shù)看作1份，則籃球、足球和排球的總份數(shù)是5，這5份對(duì)應(yīng)的數(shù)量是95+5，最后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，求出籃球的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出足球和排球的個(gè)數(shù)。【完整解答】解：（95+5）÷（2+2+1）＝100÷5＝20（個(gè)）