6.1等差數列（精練）1．（2023·廣西）已知數列是等差數列，，是方程的兩根，則數列的前20項和為（

）A． B． C．15 D．302（2023·青海玉樹·統考模擬預測）記等差數列的前項和為，若，則（

）A．4 B．8 C．12 D．163．（2023·全國·高三專題練習）等差數列的前n項和為，公差為d，已知且．則使成立的最小正整數n的值為（

）A．4 B．5 C．8 D．94．（2023·甘肅）設等差數列的公差為d，其前n項和為，且，，則使得的正整數n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．195．（2023·湖北黃岡·黃岡中學校考二模）已知等差數列的前項和為，若，，則取最大值時的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．136．（2023·天津）天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2023年是癸卯年，請問：在100年后的2123年為（

）A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年7．（2023·安徽馬鞍山·統考二模）由中國古代勞動人民發明于東周春秋時期，距今已2000多年.龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風箏放飛場面壯觀，氣勢磅磗，因而廣受喜愛.某團隊耗時4個多月做出一長達200米、重約25公斤，“龍身”共有180節“鱗片”的巨龍風箏.制作過程中，風箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質也可做骨架，但它比竹質的成本高.最終團隊決定骨架材質按圖中規律排列（即相鄰兩碳質骨架之間的竹質骨架個數成等差數列），則該“龍身”中竹質骨架個數為（

）A．161 B．162 C．163 D．1648．（2023·上海）2022年北京冬奧會開幕式始于24節氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現代生活的畫面和諧統一起來．我國古人將一年分為24個節氣，如圖所示，相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始．已知冬至日晷長為13.5尺，夏至日晷長為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長的和為（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.59．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校考模擬預測）已知數列各項為正數，滿足，，則（

）A．是等差數列 B．是等比數列C．是等差數列 D．是等比數列10．（2023·江西）若不全相等的非零實數成等差數列且公差為，那么（

）A．可能是等差數列 B．一定不是等差數列C．一定是等差數列，且公差為 D．一定是等差數列，且公差為11．（2023·浙江）南宋數學家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，高階等差數列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列.現有高階等差數列，其前7項分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數列的第20項為（

）A．172 B．183 C．191 D．21112．（2023·湖南）已知數列滿足：，，.若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．202213．（2023春·安徽亳州）在等差數列中，，其前n項和為，若，則（）A． B． C． D．13．（2023·海南）等差數列中，若，則n的值為（

）A．14 B．15 C．16 D．1714．（2023·湖北）在等差數列中，，其前項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．15．（2023·福建廈門）設公差不為零的等差數列的前n項和為，，則（

）A． B．1 C．1 D．16．（2023·全國·高三專題練習）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若成等差數列，且的面積為，則（

）A． B．2 C． D．17．（2023·北京）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，，則（

）A． B．4 C． D．18．（2023·湖北·統考二模）已知等差數列的前項和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件19．（2023·四川自貢·統考三模）等差數列的前n項和為，公差為d，若，，則下列四個命題正確個數為（

）①為的最小值

②

③，

④為的最小值A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·山西陽泉·統考三模）（多選）設無窮數列為正項等差數列且其前n項和為，若，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．21．（2023·全國·高三專題練習）（多選）已知等差數列是遞減數列，為其前項和，且，則（

）A． B．C． D．、均為的最大值22．（2023·哈爾濱）（多選）在數列中，若，，則下列結論正確的有（

）A．為等差數列 B．的前n項和C．的通項公式為 D．的最小值為23．（2023春·安徽阜陽）（多選）設等差數列的前項和為，，公差為，，，則下列結論正確的是（）A．B．當時，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數是1524．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）若等差數列前項和為，且，，數列的前10項的和為______.25．（2023·全國·高三專題練習）記的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差數列，則____26．（2023春·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學校考階段練習）已知等差數列的前n項和為，若，，則___________27．（2023·全國·高三專題練習）等差數列中，，前項和為，若，則______.28．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______．29．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）中國古代經典數學著作《孫子算經》記錄了這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二（除以3余2），五五數之剩三（除以5余3），問物幾何？”現將1到200共200個整數中，同時滿足“三三數之剩二，五五數之剩三”的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則該數列最大項和最小項之和為___________．30．（2023·全國·高三專題練習）已知數列滿足：，，，.(1)證明：是等差數列：(2)記的前n項和為，，求n的最小值.1．（2023·廣東廣州·華南師大附中校考三模）設為正項等差數列的前項和．若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽）已知兩個等差數列和的前n項和分別為Sn和Tn，且=，則使得為整數的正整數n的個數為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023·上海）已知Sn，Tn分別為等差數列{an}，{bn}的前n項和，，設點A是直線BC外一點，點P是直線BC上一點，且，則實數λ的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）設為等差數列的前n項和，且，都有，若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是5．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知等差數列的首項為1，前項和為，且對任意，則（

）A． B． C． D．6．（2023春·云南·高三云南師大附中校考階段練習）已知等差數列{}的前n項和為，滿足，且，則當取得最小值時，n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2023春·廣西·高三校聯考階段練習）已知是等差數列的公差，是的首項，是的前項和，設甲：存在最小值，乙：且，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數列滿足，則下列命題：①是遞減數列；②使成立的的最大值是9；③當時，取得最大值；④，其中正確的是（

）A．①② B．①③C．①④ D．①②③9．（2023·全國·統考高考真題）記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件10．（2023·湖北武漢·統考三模）（多選）已知實數數列的前n項和為，下列說法正確的是（

）．A．若數列為等差數列，則恒成立B．若數列為等差數列，則，，，…為等差數列C．若數列為等比數列，且，，則D．若數列為等比數列，則，，，…為等比數列11．（2023·江蘇鎮江·江蘇省鎮江第一中學校考模擬預測）（多選）已知等差數列的前項和為，若，，則（

）A．B．若，則的最小值為C．取最小值時D．設，則12．（2023·安徽）（多選）設數列的前項和為，則下列能判斷數列是等差數列的是（

）A． B． C