專題18數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)講練數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題屬于各版本七年級(jí)上冊(cè)必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高。1.知識(shí)儲(chǔ)備：①求A、B兩點(diǎn)間的距離：若能確定左右位置：右—左若無(wú)法確定左右位置：②求A、B的中點(diǎn)：2.數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟：①畫(huà)圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫(xiě)點(diǎn)——寫(xiě)出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“—”表示；③表示距離——右—左，若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。【題型一】單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【典題1】（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8x=12，∴x=4，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=6，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=ABBP=122=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時(shí)，t=5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時(shí)，t=7，綜上所述，BP=2時(shí)，t=5或7，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MPNP=APBP=AB=×12=6，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．【題型二】單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（規(guī)律變化）【典題1】（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得A與C的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x=?16或0，再根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律可得答案．(1)解：AC＝|8(4)|＝12，故答案為：12；(2)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|，∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；(3)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PA＝|x＋4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x＋4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，它到達(dá)的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動(dòng)奇數(shù)次到達(dá)的數(shù)是從﹣2開(kāi)始連續(xù)的負(fù)整數(shù)，故移動(dòng)到﹣16需29次，移動(dòng)到0需2次．故答案為：2或29．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2021·浙江嘉興·七年級(jí)期末）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．【答案】①②④【分析】“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．【詳解】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯(cuò)誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)．前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時(shí)就是循環(huán)節(jié)中對(duì)應(yīng)的第幾個(gè)數(shù)．【題型三】新定義問(wèn)題【典題1】（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫(xiě)出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】（1）G，4或16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是16．故答案是：4或16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為23=1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為26=4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為218=16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．【變式練習(xí)】1．（2022·福建南平·七年級(jí)期末）【閱讀】在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．例如：兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，1，那么．(1)若，則x的值為．(2)當(dāng)x＝（x是整數(shù)）時(shí)，式子成立．(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)P表示數(shù)p．我們定義：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的2倍伴隨點(diǎn)，……當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的n倍伴隨點(diǎn)．試探究以下問(wèn)題：若點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，若存在，求出線段AB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)5或1(2)2、1、0、1(3)存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長(zhǎng)為3或1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離，即可求解；（2）根據(jù)題意可得表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，再由，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，根據(jù)題意可得，然后分四種情況討論，即可求解．(1)解：∵，∴在數(shù)軸上到3和x的點(diǎn)的距離為2，∴x=5或x=1，故答案為：5或1；(2)解：∵，∴表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，∵，∴，∵x是整數(shù)，∴x取2、1、0、1；故答案為：2、1、0、1；(3)解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，∵點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長(zhǎng)為3或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解新定義，并利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【題型四】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（勻速）【典題1】（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問(wèn)距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，計(jì)算出B、C兩點(diǎn)之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當(dāng)﹣3≤x＜9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點(diǎn)之間的距離是9﹣1＝8，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t＝8，解得t＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，點(diǎn)P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，綜上所述，第秒或第秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式練習(xí)】1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，4，6．(1)畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為_(kāi)___________個(gè)單位長(zhǎng)度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若個(gè)單位長(zhǎng)度，則請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)__________【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①4，2，4；②或或或【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸即可；（2）①先求出當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為64=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；②分當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)和當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)兩種情況討論求解即可．(1)解：如圖所示，即為所求；(2)解：①當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為64=2，∴，，，故答案為：4、2、4；②當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，解得；綜上所述，t的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類討論的思想求解．2．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則．問(wèn)題提出：(1)填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____．(2)拓展探究：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)Р表示的數(shù)為_(kāi)_____；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____；②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點(diǎn)相遇后按照原來(lái)的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)各自到達(dá)線段AB的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，并以原來(lái)的速度在線段AB上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)第二次相遇．請(qǐng)直接寫(xiě)出所需要的時(shí)間和此時(shí)相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】(1)；(2)①；；②當(dāng)t為3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7(3)所需要的時(shí)間為9秒；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

13?2t；②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?），可解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1．(1)∵A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：15；．(2)①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13?2t；故答案為：?2＋3t；13?2t．②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；答：當(dāng)t為3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7．(3)由已知得：P運(yùn)動(dòng)5秒到B，Q運(yùn)動(dòng)秒到A，返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?），根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?），解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，答：所需要的時(shí)間為9秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．【題型五】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）【典題1】（2021·江蘇·無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過(guò)討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練地通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問(wèn)題的主要思路．【變式練習(xí)】1.（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值（不必寫(xiě)過(guò)程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無(wú)關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；相遇后：E、F相遇的時(shí)間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點(diǎn)為﹣20+2×4＝﹣12，點(diǎn)F在原地停留4秒時(shí)，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當(dāng)E在F左側(cè)時(shí)，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；當(dāng)E在F右側(cè)時(shí)，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．答：當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒秒或秒【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．【題型六】多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【典題1】（2022·福建·廈門(mén)市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫(xiě)字母寫(xiě)在一起時(shí)意義一樣.【答案】（1）3、9；（2）點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，∴a+3=0，b9=0，解得a=3，b=9；（2）設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵CA=CB，∴，當(dāng)，無(wú)解；當(dāng)，解得x=3，此時(shí)點(diǎn)C的速度為3÷3=1個(gè)單位每秒，∴點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為33t；點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.50.5t；點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，∴，為定值，即的值沒(méi)有發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出代數(shù)式.【變式練習(xí)】1．（2021·劍閣縣公興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c6）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1||x1|2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BCAB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）1、1、6；（2）10；（3）存在，y=2.5或y=2.5；（4）值不變，BCAB=3．【分析】（1）據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答；（2）先去絕對(duì)值號(hào)，再去括號(hào)，最后合并即可；（3）據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)用y表示出點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和，再令其等于5，列方程求解；（4）結(jié)合題意，用t和n表示出BCAB再化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：（1）由b是最小正整數(shù)得b=1；由（c6）2+|a+b|=0得c6=0和a+b=0，解之得c=6，a=1．故a=1，b=1，c=6．（2）∵點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)∴1＜x＜1∴x+1＞0、x1＜0、x+5＞0∴|x+1||x1|2|x+5|=(x+1)(1x)2(x+5)=x+11+x2x10=10．（3）由題意知AB=2，所以M不可能在AB之間，下面討論M在AB之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y(1)|=1.5且y＜1∴y=2.5；第二種情況，當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MAAB=5，得MA=3.5∴|y(1)|=3.5且y＞1∴y=2.5；故存在這樣的點(diǎn)M，對(duì)應(yīng)的y=2.5或y=2.5．(4)如下圖用A1、B1、C1分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當(dāng)t秒時(shí)，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1CB1B=B1C1+C1CB1B=5+5nt2nt=3nt+5∴BCAB=(3nt+5)(3nt+2)=3故BCAB的值不變，且BCAB的值為3．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．弄清數(shù)軸上點(diǎn)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與所表示的數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．1．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)－26、－10、10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為；P、Q兩點(diǎn)間的距離為．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．【答案】（1）5，－11；6．（2）－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝2t－16；當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝20－t．【分析】（1）由題意根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)向正方向移動(dòng)用加法以及兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行分析計(jì)算；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意分當(dāng)0≤t≤8時(shí)，當(dāng)8＜t≤12時(shí)，當(dāng)12＜t≤20時(shí)三種情況進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由題意可得當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，P、Q兩點(diǎn)間的距離為：，故答案為：－5,－11；

6．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：－10＋t．故答案為：－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t)＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；

當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝10－(－10＋t)＝20－t．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握列代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)以及兩點(diǎn)間距離公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維和分類討論思維進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.2．（2021·吉林·四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？（4）若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）秒或秒；（4）不變化，值為．【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點(diǎn)A、B、C的位置即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)或點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；（4）表示出，再相減即可解題．【詳解】解：（1）如圖，（2）故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)：

②點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)：所以，經(jīng)過(guò)或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，

（4）BA=，CB=的值不會(huì)隨著的變化而變化，BACB=．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）；（3）t=1或18【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（2）由（1）所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；（3）分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，∴；（3）如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由（1）（2）得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∵點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同圖1可知點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴，不符合題意；如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同圖1可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，此時(shí)方程無(wú)解；如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，解得，∴綜上所述，當(dāng)，t=1或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟知數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不變，值為．【分析】（1）先利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零，列式求出a，b的值，最后根據(jù)已知的關(guān)系式即可求出AB；（2）根據(jù)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離的方法設(shè)出P點(diǎn)代表的數(shù)字為x，再分別表示出對(duì)應(yīng)的PA、PB、PC，最后代入關(guān)系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A、B、C的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度已知，利用路程＝速度×?xí)r間可表示出AB和BC，再計(jì)算出AB﹣BC的值，再與運(yùn)動(dòng)前AB﹣BC的值比較即可得出結(jié)論，進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)值．【詳解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的長(zhǎng)為3；（2）存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC．設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA＋PB＞PC，不合題意．綜上，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣；（3）AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝﹣1＝，∴AB﹣BC＝．∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒4單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．∴AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．∴AB﹣BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變且這個(gè)常數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握根據(jù)數(shù)字的大小去掉絕對(duì)值符號(hào)，再結(jié)合已知條件列出方程并求解成為解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·河北·景縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）自主學(xué)習(xí)：連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離．[問(wèn)題1]數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．觀察數(shù)軸如圖，填空：①點(diǎn)與點(diǎn)的距離是2；②點(diǎn)與點(diǎn)的距離是________；③點(diǎn)與點(diǎn)的距離是________；[發(fā)現(xiàn)1]在數(shù)軸上如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則、兩點(diǎn)之間的距離是________（用含，的代數(shù)式表示）如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)．[問(wèn)題2]以數(shù)軸上任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)所表示的數(shù)與這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．①的中點(diǎn)表示的數(shù)是1；②的中點(diǎn)表示的數(shù)是________；③的中點(diǎn)表示的數(shù)是________；[發(fā)現(xiàn)2]在數(shù)軸上如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________（用含，的代數(shù)式表示）[應(yīng)用]在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為6，且、兩點(diǎn)之間的距離是9，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是________．【答案】[問(wèn)題1]②2；③4；[發(fā)現(xiàn)1]；[問(wèn)題2]②2；③；[發(fā)現(xiàn)2]；[應(yīng)用]或【分析】問(wèn)題1：②③直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答即可；發(fā)現(xiàn)1：直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答即可；問(wèn)題2：②③利用數(shù)軸計(jì)算得出中點(diǎn)坐標(biāo)即可；發(fā)現(xiàn)2：利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可應(yīng)用：分點(diǎn)N在M的左邊和右邊，求得N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得答案即可．【詳解】解：[問(wèn)題1]②點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；③點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；[發(fā)現(xiàn)1]在數(shù)軸上如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則、兩點(diǎn)之間的距離是（用含，的代數(shù)式表示）[問(wèn)題2]②的中點(diǎn)表示的數(shù)是；③的中點(diǎn)表示的數(shù)是；[發(fā)現(xiàn)2]在數(shù)軸上如果點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．[應(yīng)用]由題意得，解得：或，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為或，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，解答此類題目可以采取“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，注意分類思想的應(yīng)用.6．（2021·四川·成都市三原外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．（2）在（1）的條件下，如圖，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求，兩點(diǎn)間距離．（3）如圖，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，現(xiàn)有點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到的距離、到的距離以及到的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等的時(shí)候？若有，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）或2；（2）4或12；（3）有，2.4或4或或6或3【分析】（1）分類討論，分別求出點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)以及點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．（2）分類討論，分別求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2和－6時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離即可．（3）由題可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，分別表示出AP、BQ、PQ、PB，分三類討論，分別求出①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．【詳解】（1）點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，為：，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，為：，綜上所述，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或2．（2）①當(dāng)對(duì)應(yīng)的數(shù)為時(shí)，：個(gè)單位，（秒），：，∴；②當(dāng)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，：個(gè)單位，（秒），：，．綜上所述，，兩點(diǎn)之間的距離為4或12．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)有兩段距離相等的時(shí)候，由題可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，，，，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或與重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若與重合，如圖，則，即，解得．②當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或，重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若，重合，則（不合題意）③當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或，重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若，重合，則，即，解得．綜上所述，當(dāng)或4或或6或3時(shí)，線段，，中存在兩條線段相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法以及分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．7．（2022·河北·邯鄲市第十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；兩點(diǎn)間距離=____；兩點(diǎn)間距離=；數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，那么兩點(diǎn)之間的距離=；若動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；已知點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，問(wèn)：①為何值時(shí)兩點(diǎn)重合？②為何值時(shí)兩點(diǎn)之間的距離為？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）（4）①；②2或4【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出答案；用數(shù)軸上右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)減去左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)即可求出距離；根據(jù)距離等于兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值即可得出答案；①分別用含t的代數(shù)式表示出P，Q表示的有理數(shù)，通過(guò)題意建立方程，解方程即可；②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為1，建立方程，解方程即可．【詳解】如圖，之間的距離為，B，C兩點(diǎn)間距離為；兩點(diǎn)之間的距離為；①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，令解得，②間的為，令解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上，M表示－10，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)重合？【答案】（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時(shí)間=路程÷速度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）利用時(shí)間=路程÷速度差算出相遇時(shí)間即可．【詳解】解：（1）10+40=30，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，10+5×5=15，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為15；（3）40÷（53）=20，∴經(jīng)過(guò)20秒后，P，Q兩點(diǎn)重合．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系．9．（2021·山東·夏津縣萬(wàn)隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)、、滿足；（1）點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）若在原點(diǎn)處放一擋板．一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)另小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．①當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝_______；乙小球到原點(diǎn)的距離＝________．當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=________；乙小球到原點(diǎn)的距離=______．②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．【答案】（1）2，4；（2）①3，2；5，2；②t=秒或t=6秒．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵|a+2|+|b4|=0；∴a=2，b=4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：2，4；（2）①當(dāng)t=1時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=3，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離=42=2，故答案為：3，2；當(dāng)t=3時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=5，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)，剛好碰到擋板，改變方向向右運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)1秒鐘，運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，∴乙小球到原點(diǎn)的距離=2．故答案為：5，2；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得t+2=42t，解得t=；當(dāng)t＞2時(shí)，得t+2=2t4，解得t=6．故當(dāng)t=秒或t=6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．故答案為：t=秒或t=6秒．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定出結(jié)論．10．（2022·四川阿壩·七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處；_；_；若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則__，__，___；（用含的代數(shù)式表示）請(qǐng)問(wèn):的值是否隨著時(shí)間的變化而改變﹖若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21．【分析】（1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處即可得出a、c的值；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點(diǎn)B重合的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出AB、AC、BC的值；（4））將（3）的結(jié)論代入中，可得出的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，即為定值，此題得解．【詳解】（1）b是最大的負(fù)整數(shù)，在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處，（2）將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合（3）點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒鐘過(guò)后，根據(jù)得：，，又，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，，，；（4）由（3）可知：，的值為定值21．故答案為：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·廣東·綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別表示的數(shù)是和1．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．（1）AB=．（2）點(diǎn)P是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，滿足，求的值．（3）點(diǎn)C為6．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）3.（2）存在．x的值為3.(3)不變，為2.【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即可求解；（2）分兩種情況討論，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即可求解；(3)先確定運(yùn)動(dòng)t秒后，A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別表示的數(shù)是和1∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是1（2）=3．故答案為3．（2）存在．理由如下：①若P點(diǎn)在A、B之間，x+2+1x=7，此方程不成立；②若P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，x+2+x1=7，解得x=3．答：存在．x的值為3．（3）的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變，為定值，是2.理由如下：運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)為2t,B點(diǎn)表示的數(shù)為1+2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t.所以AB=1+2t(2t)=3+3t.BC=6+5t(1+2t)=5+3t.所以BCAB=5+3t33t=2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、數(shù)軸、非負(fù)數(shù)、兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．12．（2022·江西·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，從點(diǎn)走到點(diǎn)，要經(jīng)過(guò)16個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）寫(xiě)出、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的3倍，求對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）已知點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向右出發(fā)，速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)從點(diǎn)開(kāi)始向右出發(fā)，速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的值是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不會(huì)，請(qǐng)求出求其值．【答案】（1）4，12；（2）6或3；（3）不變化，6【分析】（1）直接根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，再根據(jù)點(diǎn)P是NO的中點(diǎn)用t表示出PO的長(zhǎng)，再求出POAM的值即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，要經(jīng)過(guò)16個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A表示4，點(diǎn)B表示12；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，∵點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，∴|c12|=3|c|，∴c12=3c或c12=3c，解得c=6或c=3；（3）不變化．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，∵點(diǎn)P是NO的中點(diǎn)，∴PO=6+t，∴POAM=6+tt=6，∴POAM的值沒(méi)有變化．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．（2021·湖北武漢·七年級(jí)期中）在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．（1）|x﹣3|＝4解：由絕對(duì)值的幾何意義知：在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到3的距離等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．閱讀以上材料，解決以下問(wèn)題：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為；（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．【答案】（1）5；（2）﹣7或8；（3）當(dāng)x＝，最小值為；當(dāng)x＝時(shí)，最小值為【分析】（1）由閱讀材料直接可得；（2）由已知可得：x=31=4或x=10+1=11，當(dāng)y=3時(shí)，|y3|+|y+2|+|y5|有最小值7；（3）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的點(diǎn)為，所以當(dāng)x=時(shí)，|x1|+|x2|+…+|xn|=0+2+4+…+（n3）+（n1）=；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的兩個(gè)點(diǎn)相同為，所以當(dāng)x=時(shí)，|x1|+|x2|+…+|xn|=1+3+5+…+（n3）+（n1）=．【詳解】解：（1）由閱讀材料可得：：|x﹣3|+|x+2|的最小值為5，故答案為5；（2）|x+3|+|x﹣10|的最小值為13，∵|x+3|+|x﹣10|＝15，∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示數(shù)軸上表示y到﹣2，3，5之間的距離和最小，∴當(dāng)y＝3時(shí)，有最小值7，∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1，2，3，…，n之間的距離和最小，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的點(diǎn)為，∴當(dāng)x＝時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝，∴最小值為；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的兩個(gè)點(diǎn)相同為，∴當(dāng)x＝時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝，∴最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)；理解閱讀材料的內(nèi)容，掌握絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵．14．（2021·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）如圖，射線上有三點(diǎn)，滿足cm，cm，cm.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以2cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;(3)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)，求的值.【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運(yùn)動(dòng)速度為11cm/s或者cm/s；(3)2.【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時(shí)間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長(zhǎng)度得到中點(diǎn)Q所表示的數(shù)，再根據(jù)只存在兩種情況，求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長(zhǎng)，即可代入計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)OP=2t，OQ=3t，∵cm，cm，cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴經(jīng)過(guò)18秒兩點(diǎn)相遇；（2）∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，OB=40+30=70，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是35，此時(shí)CQ=903