20232024學年四年級數學下冊寒假自學課（人教版）第08講加法交換律、結合律以及應用1.經歷探索加法運算定律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律，初步感知加法運算定律的價值。2.在學習用符號、字母表示運算定律的過程中，初步發展學生的符號感，逐步提高歸納、推理的抽象思維能力。3.通過學習，能正確、自主地運用加法交換律和結合律進行簡便計算。4.在解決問題的過程中，體驗策略的多樣化，提高靈活、合理選擇算法的能力。1.加法交換律：兩個數相加，交換（加數）的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把（前兩個）數相加，或者先把（后兩個）數相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【夯實基礎】一、填空題。1．，這里運用了加法()律。【答案】結合2．55＋45＝45＋55，這里運用了加法()律，用字母表示是()。【答案】交換a＋b＝b＋a3．（763＋49）＋251＝763＋（49＋251），這是根據()進行簡便計算的。【答案】加法結合律4．＝＝＝＝409，此計算過程運用了加法()律。【答案】結合【分析】加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，例如：，據此解答。5．依據加法運算律填空。32＋45＝45＋58＋27＋73＝＋（＋）【答案】32；5827736．一個劇場設置了20排座位，第一排30個座位，以后每一排都比前一排多2個座位，這個劇場一共有()個座位。【答案】980【分析】每一排都比前一排多2個座位，則第20排的座位數比第一排多19個2，即：30＋19×2＝68（個），則劇場一共就有30＋32＋34＋…＋66＋68（個）座位。【詳解】30＋19×2＝68（個）30＋32＋34＋…＋66＋68＝（30＋68）＋（32＋66）＋…+（48＋50）＝10×98＝980（個）這個劇場一共有980個座位。【點睛】理解題意，依據題意先求出最后一排的座位數是解題的關鍵。求和時，要仔細觀察算式特點，能簡算的可以簡算。【進階提升】二、計算題。7．計算。75＋26＋2572＋67＋28116＋625＋84321＋679＋52【答案】（1）126；（2）167；（3）825；（4）1052；【分析】（1）先利用加法結合律和交換律計算：75＋25＝100，再和26進行相加。（2）先利用加法結合律和交換律計算：72＋28＝100，再和67進行相加。（3）先利用加法結合律和交換律計算：116＋84＝200，再和625進行相加。（4）先利用加法結合律計算：321＋679＝1000，再和52進行相加。【詳解】（1）75＋26＋25＝（75＋25）＋26＝100＋26＝126（2）72＋67＋28＝（72＋28）＋67＝100＋67＝167（3）116＋625＋84＝（116＋84）＋625＝200＋625＝825（4）321＋679＋52＝（321＋679）＋52＝1000＋52＝10528．怎樣算簡便就怎樣算。（1）783＋125＋175（2）142＋39＋361＋258（3）86＋87＋14＋13【答案】（1）1083；（2）800；（3）200【分析】（1）先利用加法結合律計算：125＋175＝300，再和783進行相加。（2）先利用加法結合律計算：142＋258＝400和39＋361＝400，再進行相加。（3）先利用加法結合律計算：86＋14＝100和87＋13＝100，再進行相加。【詳解】（1）783＋125＋175＝783＋（125＋175）＝783＋300＝1083（2）142＋39＋361＋258＝（142＋258）＋（39＋361）＝400＋400＝800（3）86＋87＋14＋13＝（86＋14）＋（87＋13）＝100＋100＝200三、解答題。9．糧店原有面粉800袋，第一天售出376袋，第二天售出324袋，還剩下多少袋？【答案】100袋【分析】面粉的總袋數已知，第一天賣出376袋，第二天賣出324袋，376加324可以求出兩天賣出的總袋數，再用800減這個和即可求出剩下多少袋。【詳解】800－（376＋324）＝800－700＝100（袋）答：還剩下100袋。10．怎樣能快速計算出來呢？請把你的算法寫下來。597＋598＋599＋600＋601＋602＋603【答案】見詳解【分析】運用加法的交換律與結合律，將601、602與603分別拆出1、2、3，再將拆出的1、2、3分別與599、598、597結合計算，便可以將這些數均變為600，再用乘法計算即可。【詳解】597＋598＋599＋600＋601＋602＋603＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3）＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600＝600×7＝4200【點睛】本題的核心思想即是將接近整百的數進行湊整，合理運用拆分和運算律進行簡算。11．四年級（3）班舉行趣味運動會，接力賽跑有A、B兩組同學，每組選三名隊員，A組三名隊員分別跑100米、200米、300米，B組三名隊員分別跑300米、200米、100米。這樣比賽公平嗎？為什么？【答案】公平；跑的路程和是一樣的【分析】分別將每組三名隊員跑步路程相加，求出每組跑步總路程，根據加法交換律進行判斷即可。【詳解】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米）答：比賽公平，因為跑的路程和是一樣的。【點睛】本題考查加法交換律的應用，需熟練掌握。【拓展應用】12．用簡便方法計算。35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85【答案】1560【分析】觀察這個算式，每個加數比前一個加數大2，第一個加數是35，最后一個加數是85，則一共有（85－35）÷2＋1＝26個加數。根據加法交換律和加法結合律可知，第一個加數與最后一個加數的和是35＋85＝