第23講工程問題2知識裝備工程問題解題時首先要將全部工程看作單位“1”，再求出單位時間的工作量占工作總量的幾分之幾，即工作效率。一般要用到下面三個關系式：工作總量＝工作效率×工作時間；工作時間＝工作總量÷工作效率；工作效率＝工作總量÷工作時間；在解答時要注意以下幾點：1、有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復雜，要仔細梳理工作過程、靈活運用基本數量關系。2、涉及到具體數量的工程問題，關鍵要找到已知的具體數量與對應分率之間的關系，轉化為分數應用題來解答。3、對一些有循環周期的工程問題，要注意弄清一個周期的工作量，還要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間。初級挑戰1一項工程，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天。現在兩人合作3天后，剩下的甲繼續做，還需要多少天才能完成？思路引領：兩人合作的工作效率是（），3天后剩余工作量是（），根據工作時間＝工作總量÷工作效率即可求出甲的天數。答案：合作效率：，剩下：，甲還需做：（天）能力探索11、一份稿件，甲單獨打6小時完成，乙單獨打12小時完成。甲先打4小時，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時完成？答案：剩下：1－，還需要：（小時）2、制作一批零件，甲車間與乙車間一起做只要8天就能完成。現在兩人合作2天后,剩下的甲車間單獨做還需要12天。那么甲車間單獨制作這批零件需要多少天？答案：剩下：1－，甲效率：甲車間單獨完成：（天）初級挑戰2一項工程，甲、乙兩人合作，36天完成，乙、丙兩人合作，45天完成，甲、丙兩人合作，60天完成。甲、乙、丙獨做，各需多少天完成？思路引領：甲、乙合作工作效率和為（）；乙、丙合作工效效率和為（）；甲、丙合作工作效率和為（）。三者相加，可得三人合作的工作效率和，再根據條件一一算出各自的效率即可。答案：三人的合作效率：（＋＋）÷2＝，甲效率：，乙效率：，丙效率：；甲的時間：1÷190＝90（天），乙的時間：1÷160＝60（天），丙的時間：1÷1能力探索2一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成，甲、乙、丙單獨做各幾天完成？答案：三者工效和為：；甲工效：；乙工效：；丙工效：；所以單獨做，甲要24天。乙要天，丙要40天。中級挑戰1一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續做完，從開始到完工共用14天。這件工作由甲先做了多少天？思路引領：方法一：假設法。假設14天都是甲做的，則還余下工作量（）。甲、乙的工作效率差為（），故乙做了（）天，甲做了（）天。方法二：方程法。解：設工作由甲先做了天，則乙工作了（）天。再找出等量關系列方程求解。答案：方法一：假設14天都是甲做的，則還余下工作量為1－14×＝。乙與甲的工作效率差為，故乙做了÷＝9（天），甲做了14－9＝5（天）。方法二：解：設工作由甲先做了天，則乙工作了（14－）天。＋（14－）＝1解得＝5。那么乙做了：14－5＝9（天）能力探索3一項工程，甲單獨做要50天完成，乙單獨做要75天完成，現在這項工程由甲先做了幾天，后來由乙接著做，這樣共用74天完成。求乙工作了多少天？答案：假設工程全部由甲完成，則74天可比原來多完成：。乙與甲的工作效率差為－＝，故乙做了÷＝72（天）。中級挑戰2一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……，兩人如此交替工作，問完成任務時共需用多少小時？思路引領：因為兩人不斷交替工作，可以把每兩個小時看作一個周期。則一個周期內工作量為（）。這項工程需要（）個周期，還剩（）工作量。然后甲再做（）小時。答案：一個周期內工作量：，這項工程需要7個周期，還剩：，甲再做：（小時），共需要：（小時）。能力探索4一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的共要多少時間？答案：每個周期工效和為：；因為，所以完成3個周期后還剩。此時輪到甲工作，又花了（小時）。所以共花了（小時）。聰明泉半桶水有一個主人，雇用工人，向他們提出以下考核：“給你一只桶，給它倒上半桶水，既不多也不少。但是你注意，既不能用棍子，也不能用繩子或其他任何東西來測量。”

工人動了番腦筋，終于完成了任務。他是如何做的呢？拓展挑戰有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？思路引領：假設搬一個倉庫的工作總量為1，則甲、乙、丙的工作效率分別為、、。本題中，三人搬完兩個倉庫，所以工作總量為2。因為三人一直在工作，所以可以看作三人合作，完成工作總量2，所以可以求得工作時間：（小時）。甲的工作量為：；所以丙幫助了甲完成工作量：；時間為：（小時）。所以丙幫助了乙8－3＝5（小時）。能力探索5有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？答案：工作時間：（小時），甲幫助乙：（小時），幫助丙8－6＝2（小時）。課堂小測1、單獨完成某項工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天。甲、乙合作3天后，甲因公調出，由丙來接替他的工作，還需要幾天才能完成任務？答案：（天）2、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？答案：（小時）3、一項工程，甲獨做要12天完成，乙獨做要4天完成。若甲先做了若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了多少天？答案：假設6天全由甲完成，則還余：；乙做了：（天）；甲做了：6－3＝3（天）。4、一項工程，甲單獨做需要6小時完成，乙單獨做需要10小時完成。如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每人每次1小時，需要多少小時才能完成？答案：一個周期內工作效率為：。所以完成3個周期后，工作量還剩下，輪到甲做，做完后還剩，輪到乙，還需要工作：（小時），所以共需要小時）。5、甲、乙、丙共同幫A，B兩輛相同的車裝貨，甲裝A車，乙裝B車，甲單獨裝一車12分鐘完成，乙單獨裝一車24分鐘完成，丙單獨裝一車8分鐘完成。現丙幫乙裝一部分后再幫甲裝，最后兩輛車同時裝完。問丙幫乙裝了幾分鐘？答案：工作時間：（分鐘）丙幫乙裝了：（分鐘）課后作業1、一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成。（1）三人合做幾小時可以完成工作的一半？（2）甲乙兩人合作4小時，剩下的由丙完成，丙要完成這項工作的幾分之幾？（3）甲、丙兩人先合作5小時，剩下的由乙再單獨完成，乙還需要多少小時？2、游泳池有甲、乙、丙三個注水管。如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池，那么，單開丙管需要多少小時注滿水池？3、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲隊做多少天?4、一項工作甲需要12小時能完成，乙需要9小時完成。兩人按乙、乙、甲、乙、乙、甲……