《反比例函數的k值問題》教學設計一、教學目標（一）知識與技能1．理解和掌握反比例函數（k≠0）中k的代數和幾何意義；2．反比例函數主要的k值問題，解題思路和方法；（二）過程與方法在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，歸納探索K的幾何意義的過程，發展學生分析歸納和概括的能力。（三）情感態度與價值觀通過學習，培養學生積極參與和勇于探索的精神，科學的學習態度，同時通過多媒體演示激發學生學習的興趣。二、教學重點、難點重點：反比例函數（k≠0）中k的幾何意義的探究和運用；難點：靈活運用K的幾何意義。三、考點分析反比例函數是歷年中考數學的一個重要考點章節，且多以選擇或填空的形式出現，常常結合三角形，四邊形等相關知識綜合考察。這類考題大多考點簡單但方法靈活，目的在于考察學生的數學圖形思維。本次專題目的在于讓學生掌握反比例函數k幾何意義這一知識要點，靈活利用這一知識點解決數學問題，并熟悉與反比例函數k值有關問題中常見考察方式和解題思路。四、學情分析知識基礎：通過系統學習和復習，學生已經掌握了反比例函數的圖象與性質，能夠根據圖象判斷出K的符號，以及解決反比例函數與一次函數相結合的面積問題。學習方法：學生已經積累的學習函數的方法有：畫圖象，觀察圖像歸納函數性質，了解函數變化規律和函數的變換趨勢等。學生喜歡用探究式的學習方式，通過自己的分析來體驗知識間的內在聯系。

五、教學過程對知識點的解讀一、反比例函數的定義：一般地，如果兩個變量、之間的關系式可以表示成的形式，那么稱是的反比例函數。反比例函數的自變量不能為0.從定義發現，反比例函數也可以寫成的形式.解析式隱含了反比例函數的代數意義和幾何意義：代數意義：若點P(m,n)在反比例函數上，那么必然有個等量關系：mn=k,在畫出反比例函數圖像的過程中，m,n的正負，決定了圖像的位置，當k>0時，m與n同號則圖像分布在第一，三象限，當k<0時，m與異號，則圖像分布在第二，四象限，解題技巧就是：點在反比例函數上,設（a,b），必有ab=k,反之k值已知，假設點的坐標（a,），建立點和k值的聯系是解題的關鍵。2.幾何意義：（面積不變性）對于反比例函數,點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關系是推理：△QAO與△QBO的面積和k的關系是,也屬于典型的等積變形。二、反比例函數的性質反比例函數k的符號k>0k<0圖象（雙曲線）位置第一、三象限第二、四象限增減性在圖像所在的象限內單調遞減在圖像所在的象限內單調遞減面積不變性對稱性反比例函數的圖象是關于原點成中心對稱的圖形.反比例函數的圖象也是軸對稱圖形.反比例函數與正比例函數y=kx的交點關于原點對稱；反比例函數與一次函數y=x+b或y=-x+b的交點關于直線y=x或y=-x對稱；三、反比例函數的k值核心考點反比例函數中考主要考查的內容有反比例函數的增減性及“雙函數共存”的圖像一類選擇題；其次考察面積不變性，反比例函數與一次函數，二次函數等綜合問題，中心還是考察k值的問題，常見題型有五種：題型一：單個雙曲線-直接法；題型二：單個雙曲線-其他法題型三：雙條雙曲線-直接法；題型四：雙條雙曲線-結合中點問題題型五：雙條雙曲線-結合一線三等角、模塊一反比例函數圖形與k值的關系；典例精講【例題1】.已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（）B.C.D.【例題2】如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數的圖象經過點C，的圖象經過點B．若，則________．（三）、模塊二反比例函數的面積與k值【例題1】.如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【例題2】．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為邊在直線AB的左側作正方形ABDC，反比例函數y＝的圖象經過點D，則k的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6（四）模塊三由“K形圖”找k值【例題1】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點B在x軸上，且B（﹣1，0），A點的橫坐標是2，AB＝3BC，雙曲線y＝（m＞0）經過A點，雙曲線y＝﹣經過C點，則m的值為（）A．12 B．9 C．6 D．3【例題2】.如圖，點A是雙曲線上一動點，連接，作，且使，當點A在雙曲