德州一模初三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半徑為$5cm$，點$A$到圓心$O$的距離為$4cm$，那么點$A$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$A$在圓外B.點$A$在圓上C.點$A$在圓內D.不能確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.圓錐的母線長為$5cm$，底面半徑為$3cm$，則圓錐的側面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$24\picm^2$D.$30\picm^2$8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$9.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論：①$abc\gt0$；②$b^2-4ac\gt0$；③$2a+b=0$；④$a+b+c\lt0$，其中正確的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，它們除顏色外都相同。隨機從中摸出兩個球，則摸到的兩個球都是紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{6}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{5}$3.以下哪些是一次函數的表達式（）A.$y=2x$B.$y=3x-1$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{x}$4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$5.以下方程中，有實數根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x=0$6.下列圖形中，一定是平行四邊形的有（）A.兩組對邊分別平行的圖形B.一組對邊平行且相等的圖形C.兩組對邊分別相等的圖形D.對角線互相平分的圖形7.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體9.已知$\odotO$的直徑為$10$，弦$AB=8$，則圓心$O$到弦$AB$的距離可能是（）A.3B.4C.5D.610.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是$6$C.購買一張彩票，中獎D.通常情況下，水加熱到$100^{\circ}C$會沸騰三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象一定經過原點。（）2.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.一組數據$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數是$3$。（）6.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）7.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）8.若兩個三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）9.方程$x^2-3x+2=0$的兩根之和為$3$。（）10.對角線相等的四邊形是矩形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.計算：$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$答案：化簡得$(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數的表達式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，則$k=2$，所以表達式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數$a$、$b$、$c$有怎樣的關系？答案：$a$決定開口方向與大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$，$a$、$b$共同決定對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負半軸。2.如何判斷直線與圓的位置關系？答案：比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小。當$d\gtr$時，直線與圓相離；當$d=r$時，直線與圓相切；當$d\ltr$時，直線與圓相交。3.