光學系統中的光束限制實際光學系統與理想光學系統不同，其參與成像的光束寬度和成像范圍都是有限的。限制來自于光學零件的尺寸大小和其他金屬框。從光學設計的角度看，如何合理的選擇成像光束是必須分析的問題。光學系統不同，對參與成像的光束位置和寬度要求也不同。這里以幾種典型系統的簡化模型為例來分析成像光束的選擇，并通過對這些具體系統的分析來掌握合理選擇成像光束的一般原則。本章主要介紹：

1.照像系統和光闌

2.望遠鏡系統中成像光束的選擇

3.顯微鏡系統中的光束限制與分析

4.光學系統的景深普通照像系統是由三個主要部分組成：照相鏡頭、可變光闌和感光底片，如圖4-1所示。ALBB2A1B1A2圖（4－1）照相機系統簡圖第一節照像系統和光闌

照相鏡頭L將外面的景物成像在感光底片B上；可變光闌A是一個開口大小可變的圓孔。隨著縮小或增大，參與成像的光束寬度就減小（相當于角縮小）或加大，從而達到調節光能量以適應外界不同的照明條件。顯然可變光闌不能放在鏡頭L上，否則的大小就不可變了。 至于成像范圍則是由照像系統的感光底片框的大小確定的。超出底片框的范圍，光線被遮攔，底片就不能感光。在光學系統中，不論是限制成像光束口徑、或者是限制成像范圍的光孔或框，都統稱為“光闌”。限制進入光學系統的成像光束口徑的光闌稱為“孔徑光闌”，例如照像系統中的可變光闌A就是孔徑光闌。限制成像范圍的光闌稱為“視場光闌”，例如照像系統中的底片框就是視場光闌。

現在分析孔徑光闌的位置對選擇光束的作用。就限制軸上點的光束寬度而言，孔徑光闌處于A或者的位置，情況并無差別。如圖4-2所示，但對軸外點的成像光束來說，孔徑光闌的位置不同，參與成像的軸外光束不一樣，如圖4-3a和圖4-3b所示ALA‘圖（4－2）ALALAL圖（4-5）圖（4-3）a)b)仔細分析圖4-3a和圖4-3b，會看到經過透鏡L的全部出射光束從孔徑光闌這個最小出口中通過。將孔徑光闌對其前面的光學系統即透鏡L）在物空間成像為，由于孔徑光闌與為共軛關系，則入射光束全部從這個入口中通過，如圖4-5所示。孔徑光闌經過其前面的透鏡或透鏡組在光學系統物空間所成的像稱為入射光瞳，簡稱入瞳，它是入射光束的入口。孔徑光闌經其后面的透鏡或透鏡組在光學系統像空間所成的像稱為出射光瞳，簡稱出瞳，它是出射光束的出口。若孔徑光闌位于系統的最前邊，則系統的入瞳就是孔徑光闌；若孔徑光闌位于系統的最后邊，則孔徑光闌是系統的出瞳。通過入瞳中心的光線稱為主光線，對理想光學系統而言，主光線（或主光線的延長線）必通過入瞳、孔徑光闌和出瞳的中心。

根據上面的分析，可以總結成如下幾點（1）在照像光學系統中，根據軸外光束的像質來選擇孔徑光闌的位置，其大致位置在照 像物鏡的某個空氣間隔中，如圖4-6所示。（2）在照像光學系統中，感光底片的框子就是視場光闌。（3）孔徑光闌的形狀一般為圓形，而視場光闌的形狀為圓形或矩形等。典型的雙目望遠鏡系統是由一個物鏡、一對轉向棱鏡、一個分劃板和一組目鏡構成的，如圖4-7所示。有關光學數據如下：視角放大率：視場角：出瞳直徑：出瞳距離：第二節望遠鏡系統中成像光束的選擇物鏡焦距：目鏡焦距：將圖4-7的望遠鏡系統簡化，把物鏡、目鏡當作薄透鏡處理，暫不考慮棱鏡并拉直光路，則得圖4-8。

l’z圖（4－8）兩個光學系統聯用共同工作時，大多遵從光瞳銜接原則，即前面系統的出瞳和后面系統的入瞳重合。雙目望遠系統是與人眼聯用的，人眼的入瞳就是瞳孔，這樣，滿足光瞳銜接原則的望遠鏡系統其出瞳應該在目鏡后，而且應離目鏡最后一面有段距離，這段距離稱為出瞳距，用表示。如圖4-8所示，為滿足出瞳在目鏡之外的要求，孔徑光闌要放在分劃板以左的地方。假定孔徑光闌分別安放在如下三個地方，通過分析比較三組像方數據來確定孔徑光闌的位置：（1）物鏡左側10mm（2）物鏡上（3）物鏡右側10mm

根據第二章第五節中介紹的望遠鏡系統性質可知，若要求雙目望遠鏡的出瞳直徑，則入瞳直徑為又若該系統的視場角為，則分劃板上一次實像像高為：顯然，分劃板框就起了照相機中底片框的作用，限制了系統視場，它就是系統的視場光闌。（1）若孔徑光闌位于物鏡左側10mm的地方，其亦為系統的入瞳。追跡一條過光闌（入瞳）中心的主光線，可分別求得它在物鏡、分劃板和目鏡上的投射高度與出瞳距，如圖4-9所示。l’z－f’目f’物－lz圖（4-9）依據教材上式（2-41）和式（2-42），并代入系統光學性能要求的有關數據有：（2）當孔徑光闌位于物鏡上時，同（1）的步驟與方法，可求出主光線在各光學零件上的投射高度及出瞳距如下：（3）當孔徑光闌位于物鏡右側10mm處時，為追跡主光線，可先根據教材上（2-7）高斯公式求出入瞳位置在物鏡右11mm的地方。然后依照（1）的步驟和方法，可求出主光線在各光學零件的投射高度和出瞳距：

根據公式可求出各光學零件的通光口徑如表4-1，這里h是軸上點邊光在光學零件上的投射高度。表中棱鏡通光口徑的值是估算的。闌位D物D棱D分D目（1）（2）（3）31.53031.631.5>D棱>1631.5>D棱>1631.5>D棱>1616161623.523.724.0由表可見，物鏡的通光口徑無論在何種光闌位置情況下都是最大的；出瞳距相差不大，且能滿足預定要求。所以選擇使物鏡口徑最小的光闌位置是適宜的，故取第二種情況將物境框作為系統孔徑光闌。下面通過圖4-10所示，看看上述三種情況下光闌位置對于軸外點光束位置的選擇。為圖示清晰，只畫出三種情況時的入瞳位置。（1）（2）（3）（1）（2）（3）圖（4－10）如圖示，在軸外點發出的整個光束中：光闌位于情況（1）時，選擇了較上部的軸外光束參與成像；光闌位于情況（2）時，選擇了中部的軸外光束參與成像；光闌位于情況（3）時，選擇了較下部的軸外光束參與成像。可見，光闌位置不同，選擇的軸外光束位置也不同。總結上面的分析如下：（1）兩個光學系統聯用時，一般應滿足光瞳銜接原則。（2）目視光學系統的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm。（3）望遠系統的孔徑光闌大致在物鏡左右，具體位置可根據盡量減小光學零件的尺寸和體積的考慮去設定。（4）可放分劃板的望遠系統中，分劃板框是望遠系統的視場光闌。

由前面兩節的分析知道，光學系統中的光束選擇一定要具體對象具體分析。這里再以顯微鏡系統為例，介紹一些光束選擇的考慮與分析。第三節顯微鏡系統中的光束限制與分析一、簡單顯微鏡系統中的光束限制：一般的顯微鏡由物鏡和目鏡所組成，系統中成像光束的口徑往往由物鏡框限制，物鏡框是孔徑光闌。位于目鏡物方焦面上的圓孔光闌或分劃板框限制了系統的成像范圍，成為系統的視場光闌，如下圖所示。f目目鏡出瞳D’物鏡孔徑光闌視場光闌二、焦闌光路（遠心光路）系統所謂焦闌光路，就是指孔徑光闌位于物（或像）方焦面上的光路。用途：計量儀器中，常利用精確的來測量零件的尺寸，如工具顯微鏡。AA’B’A1B1B孔徑光闌A’1B’1yy1’=y’由于有景深，物錯調到II處，在分劃板上形成彌散斑，其中心誤認為是點，則讀出尺寸小了。這就是由于景深造成的調焦誤差，引起了放大率誤差，則測量也就有了誤差。AA’B’A1B1BA’1B’1yy1’y’IIIL1.像方焦闌（物方遠心）光路 將光闌放在像方焦面上，則入瞳在無窮遠處。此時可消除測量誤差（調焦不準時也不會帶來測量誤差）。A1B1孔徑光闌A’2B’1A’1B’2A2B2視差孔徑光闌在像方焦點上，所以稱作像方焦闌光路。主光線（中心光線）平行于光軸，交光軸于物空間無窮遠處，稱為“物方遠心”光路；或者理解成入瞳在無窮遠處。正是利用了“主光線方向不變”，因為主光線決定了像點或中心的位置。焦闌光路（遠心光路）的缺點是透鏡的口徑大。2.物方焦闌（像方遠心）光路圖與分析都和像方焦闌光路類似，只是孔徑光闌放在物方焦面上，其他略。

景深是指能同時清晰成像的物方空間深度范圍（沿光軸方向）。我們以前討論的是一平面物（面）成一平面像（面），實際上在主體物的前后（沿光軸方向）還有其他物體（前景、后景或稱為近景、遠景），統稱為副景、背景。物方對準平面——像方景像平面（底片）遠景和近景能否同時清晰的成像在景象平面（底片）上呢？如果可以，在多大范圍內能清晰成像？第四節光學系統的景深符號全用正號，因為這里的物像關系很肯定，只有實物成實像且物、像分居透鏡兩側這一種情況。APP’P2P’2P1P’1A’B’1B’2B1B2z2z1z’2z’1Δ遠Δ近p

近p

p

遠P’遠p

’近p‘入射光瞳出射光瞳對準平面景像平面思路：清晰成像在點（實物成實像）。清晰成像在點清晰成像在點問題是能否清晰成像在底片上呢？

清晰是指接受器（如人眼）覺察不出像質變壞（不一定要點物成點像）。如圖，只要、足夠小，小到人眼覺察不出是一個彌散斑時，就仍可認為遠景、近景“清晰”。以、容許到人眼不能覺察的范圍來決定景深。稱為遠景深度，稱為近景深度。下面討論：景深多大時，尚不致使底片上的、大到人眼能覺察的程度。Z12a對準平面PP遠由圖中三角形相似關系可得：于是 設由的大小去考慮限制。引入觀看底片條件：pAA′B′Byy′P1′P2′P1P2PP′p′ω

ω

lD′Uω′

ω′

入射光瞳對準平面出射光瞳影像平面(底片)假設:物對入瞳中心張角=底片上像對人眼中心張角于是引入彌散斑對人眼張角不大于人眼的分辨角的條件，得： 時，人眼察覺不出彌散斑不是點。又故用此式取代代入前面的結果，得：遠景深度近景深度用此組公式時，P應該為正值。例：幾點結論：

1.入瞳（，即光圈數），則景深縮小。分析：

2.被對準的物體離相機越遠（），則景深越大。

3.遠景深大于近景深

4.若兩鏡頭的焦距不同，而拍照時，使用的光圈數相同，那么短的鏡頭小，景深大。以上討論的是幾何景深——由于像點幾何彌散斑有一定大小（人眼覺察不出）而造成的景深范圍。與之相對應的有物理景深——由于像點的衍射而造成的景深范圍。黑板面垂直于黑板面的光強分布：黑板平面內的光強分布： 物理景深暫時不去詳細討論。 在多數光組中，兩類景深同時存在。 在照相機中，幾何景深數值很大，占壓倒性優勢，故可忽略物理景深。借助光學儀器可以使人眼看清楚更遠或更小的目標。一個光學儀器所能看清楚的兩物點之間的最小距離，是儀器的一個重要性能指標，也就是所謂的光學系統分辨率。在應用光學中把光看作幾何線——光線。在理像成像的情形，所有從一物點出發的光線經光學系統的成像仍交于一點。每個像點應該是既沒有面積也沒有體積的幾何點。這補充：光學系統的分辨率樣似乎光學儀器能夠分辨的最小間隙是不受限制的，實際上并非如此。把光看作光線對許多光學現象來說是正確的，但也是不完全的，這里所討論的問題就是它的不完全性的一個方面。我們只是介紹這一問題的結論和它在光學儀器中的應用。本章主要介紹：

1.物點的衍射象

2.顯微物鏡的目視分辨率

3.望遠物鏡的目視分辨率

4.照相物鏡的理論分辨率

5.人眼的分辨率一、物點的衍射象完全是幾何光線成像時，一物點成一像點。實際上，由于衍射作用（光的波動性，以及光學系統如透鏡的口徑有限，不可能無窮大）,一個物點即使理想成像時也得不到一個幾何像點，而是一組亮暗相間的圓形“衍射斑”（艾里斑）。光能主要集中在中心亮斑內，并且向外圈逐漸減弱。位置 占總能量的百分數 中心亮斑 83.8% 第一環 7.2% 第二環 2.8% 第三環 1.4% 第四環 0.9% 其余所有亮環13.9% 只能看見幾圈，再往外因為能量太低就看不見了。主要能量集中在中心亮斑內，故把中心亮斑看作是物點的像。第一暗環半徑：

1.物體本身發光時：

2.物體本身不發光， 而被斜光束照射時：

3.相干照射時：

為所用波長為像方介質折射率為像方孔徑角（最大的）二、顯微物鏡的目視分辨率如果像斑、靠得太近，則兩者合成一個。uu′l′S1′S2′S1S2物面像面像斑不同靠近程度的衍射圖樣：一般由實驗得，若第一像斑的中心，落在另一像斑的第一暗環上時，則人眼還能分辨出是兩個點。

像方分辨率是指：能夠分辨的兩像點間最小距離。

再靠近時，合成的光強曲線逐漸變平。值更大時，不能分辨。顯然這種數值只有一定的參考意義，有人說能，有人說不能。下面假定以此作為標準來討論分辨率的問題。在顯微鏡中我們感興趣的是物方分辨率，也就是物方能分辨的最小間距。由像差理論知對沒有像差的系統有：物方分辨率：總之越大，越小，分辨率越高；越小，越大，分辨率越低。因此，要提高分辨率，就是要減小。可以通過減小，增大或者來完成。例：油浸顯微物鏡用的杉木油n=1.517。例：顯微物鏡的鏡筒上標注：物方

5×0.120.003mm 8×0.25 40×0.65 100×1.25