光纖傳輸特性

產生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散，損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性：

損耗限制系統的傳輸距離

色散則限制系統的傳輸容量2.3.1光纖色散

1.色散、帶寬和脈沖展寬

色散(Dispersion)是在光纖中傳輸的光信號，由于不同成分的光的時間延遲不同而產生的一種物理效應。色散的種類：

模式色散材料色散波導色散

色散對光纖傳輸系統的影響，在時域和頻域的表示方法不同。如果信號是模擬調制的，色散限制帶寬(Bandwith)；如果信號是數字脈沖，色散產生脈沖展寬(Pulsebroadening)。所以，色散通常用3dB光帶寬f3dB或脈沖展寬Δτ表示。用脈沖展寬表示時，光纖色散可以寫成

Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2(2.41)Δτn——模式色散；

Δτm——材料色散；

Δτw——波導色散所引起的脈沖展寬的均方根值。

光纖帶寬的概念來源于線性非時變系統的一般理論。如果光纖可以按線性系統處理，其輸入光脈沖功率Pi(t)和輸出光脈沖功率Po(t)的一般關系為Po(t)=(2.42)

當輸入光脈沖Pi(t)=δ(t)時，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中δ(t)為δ函數，h(t)稱為光纖沖擊響應。沖擊響應h(t)的傅里葉(Fourier)變換為

(2.43)

一般，頻率響應|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。將歸一化頻率響應|H(f)/H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為光纖3dB光帶寬f3dB，由此得到

|H(f3dB)/H(0)|=1/2(2.44a)

或

T(f)=10lg|H(f3

dB)/H(0)|=-3(2.44b)

一般，光纖不能按線性系統處理，但如果系統光源的頻譜寬度Δωλ比信號的頻譜寬度Δωs大得多，光纖就可以近似為線性系統。

光纖傳輸系統通常滿足這個條件。光纖實際測試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設

Po(t)=h(t)=exp

(2.45)

式中，σ為均方根(rms)脈沖寬度。對式(2.45)進行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到

exp（-2π2σ2f23dB）=1/2(2.46)

由式(2.46)得到3dB光帶寬為用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)Δτ==2.355σ，代入式(2.47a)得到f3dB=(2.47b)

式(2.47)脈沖寬度σ和Δτ是信號通過光纖產生的脈沖展寬，單位為ns。f3dB=(2.47a)

由此得到，信號通過光纖后產生的脈沖展寬σ=

或Δτ=，Δτ1和Δτ2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的FWHM。

輸入脈沖一般不是δ函數。設輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的高斯函數，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，頻率響應分別為H1(f)和H2(f)，根據傅里葉變換特性得到(2.48)光纖3dB光帶寬f3dB和脈沖展寬Δτ、σ的定義示于圖2.11。圖2.11光纖帶寬和脈沖展寬的定義

2.多模光纖的色散

多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的傳輸常數用式(2.34)的βq表示。單位長度光纖第q階模式群產生的時間延遲

(2.49)(2.50a)

式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。設光源的功率譜很陡峭，其rms譜線寬度為σλ，每個傳輸模式具有相同的功率，經計算，得到長度為L的多模光纖rms脈沖展寬為σ模間為模式色散產生的rms脈沖展寬。當g→∞時，相應于突變型光纖，由式(2.50a)簡化得到

當g=2+ε時，相應于rms脈沖展寬達到最小值的漸變型光纖，由式(2.50a)簡化得到(2.50b)(2.50c)(2.50d)σ模間由此可見，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖減小Δ/2倍。

σ模內為模內色散產生的rms脈沖展寬，其中第一項為材料色散，第三項為波導色散，第二項包含材料色散和波導色散的影響。對于一般多模光纖，第一項是主要的，其他兩項可以忽略，由式(2.50b)簡化得到σ模間≈(2.50e)

圖2.12示出三種不同光源對應的rms脈沖展寬σ和折射率分布指數g的關系。由圖可見，rms脈沖展寬σ隨光源譜線寬度σ增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指數g。

當g=g0時，σ達到最小值。

g的最佳值g0=2+ε，取決于光纖結構參數和材料的波長特性。當用分布反饋激光器時，最小σ約為0.018ns，相應的帶寬達到10GHz·km。

圖2.12三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數的關系

由于纖芯和包層的相對折射率差Δ<<1，即n1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的傳輸常數

β=n2k(1+bΔ)(2.51)

參數b在0和1之間。由式(2