八年級下學期期末考試數學試題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．中國是全球可再生能源領域的領跑者．截至目前，全國風電和光伏發電裝機容量已經超過11億千瓦，穩居世界第一．我們可以把“風電和光伏發電的裝機容量（單位：億千瓦）超過11億千瓦”用不等式表示為（）A． B． C． D．2．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．3．公園城市，美好人居，2024年世界園藝博覽會在四川成都舉行．如圖，某美工設計師為博覽會展出的四種花卉設計了圖標，其中，是中心對稱圖形的是（）A．蓮花 B．三角梅C．報春花 D．芙蓉花4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．下列定理中，其逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等B．全等三角形的對應角相等C．直角三角形的兩銳角互余D．直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方6．如圖，根據下列條件，能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．且7．在下列結論中，不正確的是（）A．用正三角形能夠進行平面鑲嵌 B．用正四邊形能夠進行平面鑲嵌C．用正五邊形能夠進行平面鑲嵌 D．用正六邊形能夠進行平面鑲嵌8．科技創新是發展新質生產力的核心要素．某新能源汽車制造廠通過技術創新，對車輛裝配生產線進行智能化技術升級后，提高了生產效率，現在平均每天比技術升級前多裝配30輛汽車，現在裝配500輛汽車所需的時間與技術升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設技術升級前每天裝配輛汽車，則符合題意的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．分解因式：．10．要使分式的值為0，則x的值為．11．填寫表格：正多邊形邊數3456正多邊形內角的度數12．如圖，在中，已知邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點，連接，則圖中有個等腰三角形．13．把兩個同樣大小的含角的直角三角板按照如圖所示的位置放置，其中斜邊完全重合，邊與交于點，若的長度為6，則的長度為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組：15．如圖，在邊長為1個單位長度的小等邊三角形構成的網格中，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，已知點和的頂點均在格點上．（1）和關于點中心對稱，請畫出；（2）將點向左平移個單位長度后得到點，當的值為______時，四邊形是平行四邊形，且平行四邊形的周長為______；（3）將向左平移3個單位長度，交于點，交于點，則線段的長度為______．16．解方程：．17．《中國居民膳食指南》建議，青少年兒童要控制糖的攝入量，不喝或少喝含糖飲料．已知某種含糖飲料是以果汁和汽水為原料配制而成的，果汁和汽水的含糖量以及購買這兩種原料的價格如下表所示．原料含糖量（克/千克）原料價格（元/千克）果汁506汽水103現配制這種含糖飲料20千克，其中果汁原料占千克．（1）當時，含糖飲料中總含糖量為______克，購買兩種原料共需______元；（2）如果要求所配制的飲料中含糖量不超過400克，列出應滿足的不等式；（3）如果購買果汁和汽水兩種原料的費用超過了90元，列出應滿足的不等式，并求出的取值范圍．18．在中，，，點是線段上一個動點（不與點，重合），，以為中心，將線段順時針旋轉得到線段，連接．（1）依題意補全圖形；（2）求的大小（用含的代數式表示）；（3）用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知可以被21和30之間的某兩個數整除，則這兩個數為．20．若關于的分式方程有增根，則的值為．21．如圖，將平均分成三個小平行四邊形，再將三個小平行四邊形分別平均分成2份、3份和份，如果陰影部分面積是面積的，則的值為．22．在直角坐標系中，函數的圖象如圖所示，當時，對于的每一個值，函數的值總大于函數的值，則的取值范圍為．23．如圖，在中，，，且的面積為，點是邊上的一點（不與點、重合），把沿著直線翻折，點的落點為點，當點在一條邊的延長線上時，的長度為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．規定：如果分式A和分式B滿足（n為正整數），則稱n為分式A與分式B的“差值”．例如：，則與的“差值”為5．（1）求與的“差值”；（2）若與的“差值”為2，①代數式______（用含x的代數式表示）；②當分式的值為正整數，且x為正整數時，求分式的值；（3）若與的“差值”為4，且（其中x、y為正數），求的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，現將點按下列步驟完成兩次運動：第一次：將點先向右平移個單位長度，得到點，再將點繞原點逆時針旋轉得到點；第二次：將點先繞原點逆時針旋轉得到點，再將點向右平移個單位長度，得到點．（1）當時，請直接寫出點和點的坐標；（2）用含的代數式表示點和點的坐標，并求出當時的值；（3）當點在的內部時，請直接寫出的取值范圍．26．在中，已知點在邊上，，點是邊上一點，于點，連接．（1）如圖1，若，，求的面積；（2）如圖2，若點，點重合，求證：是等腰三角形；（3）如圖3，若，，，請直接寫出的面積（用含的代數式表示）．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】-211．【答案】12．【答案】313．【答案】14．【答案】解：（1）

，

當時，原式；

（2），

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式組的解集是．15．【答案】（1）解：所作如圖所示：（2）2，6（3）16．【答案】解：，

方程兩邊同時乘以（x-2）得，，

去括號得，，

移項、合并同類項得，，

系數化為1得，，

把代入得，，

∴是原方程的解．17．【答案】（1），（2）解：所配制的飲料中含糖量不超過400克，；?????（3）解：購買果汁和汽水兩種原料的費用超過了90元，，整理得，解得；，解得；的取值范圍為：．18．【答案】（1）解：補全圖形如下：

（2）解：，，．．，．（3）解：用等式表示線段，，之間的數量關系是．

證明：過點作，交于點，交的延長線于點．

，

．

，

．

．

在△DCM和△DEB中

（SAS）．

．

，，

．

．

．

在中，

，

∴，

∴

．

，

．

，，

．19．【答案】28和2620．【答案】21．【答案】22．【答案】???????23．【答案】或24．【答案】（1）解：，

∴與的“差值”為3；（2）解：①∵與的“差值”為2，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

故答案為：；

②當時，分式，

∵分式的值為正整數，

∴或或或，

∴或或或，

∵，即，

∴或或，

當時，分式，

當時，，

當時，，

∴分式的值為6或3或2；（3）解：∵與的“差值”為4，

∴，

∴，

∴，

∵（其中x、y為正數），

∴，

∴．25．【答案】（1）解：當時，則點的坐標為，點繞原點逆時針旋轉得到點，，，作軸于點，軸于點，，，，，

在△A1ON和△OA′M中

，，，的坐標為，由上面同理可得點的坐標為，再將點向右平移個單位長度，得到點的坐標為；（2）解：由題知，點的坐標為，由（1）同理可得，點繞原點逆時針旋轉得到點的坐標為，由（1）同理可得，點先繞原點逆時針旋轉得到點的坐標為，再將點向右平移個單位長度，得到點的坐標為；，，，解得；（3）解：點在的內部，，，解得，，的取值范圍為．?????26．【答案】（1）解：如圖，

∵

∴，，

∴

∵，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵

∴

∴

∴