專題二方程(組)與不等式的實際應用類型一·一元一次方程的實際應用1.春節期間某商場為了增加銷量，對甲、乙兩種商品的價格進行了調整.甲商品在原價的基礎上降價30元，乙商品在原價的基礎上降價20%.已知價格調整前，乙商品的單價比甲商品的單價貴40元；調整后，乙商品的單價比甲商品的單價貴22元，求調整前甲、乙兩種商品的單價.2.快遞公司在某市有一個全自動快遞分發中心，將每天收到的所有快遞進行分發處理，已知該快遞分發中心，每天需固定成本300元，并且自主分發每噸快遞還需其他費用80元.隨著網購越來越便捷，快遞業務增多，該快遞分發中心經常無法完成當天的快遞自主分發任務，需要將當天收到的快遞超出部分包給附近的快遞分發中心分發，但每噸需支付120元(費用由該快遞分發中心支付).根據記錄，網絡促銷期間的某日，該快遞分發中心共收到35t快遞,分發處理共花費3700元.(1)求該全自動快遞分發中心每天可自主分發的快遞量；(2)若通常情況下，該快遞分發中心每天的費用不超過100元/t，求該快遞分發中心每天收到的快遞量的范圍.類型二·一元二次方程的實際應用3.化學課代表在老師的培訓下，學會了高錳酸鉀制取氧氣的實驗室制法，他回到班級后，第一節課手把手教會了若干名同學，第二節課會做該實驗的每名同學又手把手教會了同樣多的同學，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了.一人每節課手把手教會了多少名同學?4.第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物正在熱銷中.某商店以每套35元的價格購進吉祥物“濱濱”和“妮妮”，以每套58元的價格出售.經統計，4月的銷售量為256套，6月的銷售量為400套.(1)求該款吉祥物套盒4月到6月銷售量的月平均增長率；(2)從7月起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該吉祥物套盒每降價1元，月銷售量就會增加20套.當該吉祥物每套售價為多少元時，月銷售利潤達8400元?類型三·二元一次方程組與不等式的實際應用5.(新新考向·傳統文化《九章算術》是我國古代第一部數學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何.”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，與下等水稻10捆相當；下等水稻5捆，加稻谷1斗，與上等水稻2捆相當.問上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗.6.某電子購物平臺銷售A，B兩種型號的電子手環.購買1個A種型號的電子手環和1個B種型號的電子手環共需600元，購買3個A種型號的電子手環和5個B種型號的電子手環共需2500元.(1)分別求A，B兩種型號的電子手環的單價；(2)某單位準備購進這兩種型號的電子手環共50個，且總費用不超過14000元，求最多購買多少個B種型號的電子手環.7.近年來光伏建筑一體化廣受關注.某社區擬修建A，B兩種光伏車棚.已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元.(1)分別求A，B兩種光伏車棚修建1個需投資多少萬元；(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，當修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少?最少投資總額為多少萬元?類型四·分式方程與不等式的實際應用8.近年來，遼寧省以建設“口袋公園”為重點，有效利用城市的邊邊角角，為市民打造更多的綠地空間和休閑去處.某市政府準備購買甲、乙兩種觀花樹苗，用來美化“口袋公園”，在購買時發現，甲種樹苗的單價比乙種樹苗的單價高了50%，用1800元購買甲種樹苗的棵數比用1800元購買乙種樹苗的棵數少10棵.(1)分別求甲、乙兩種樹苗的單價；(2)現需要購買甲、乙兩種樹苗共120棵，且購買的總費用不超過8700元，至少需要購買乙種樹苗多少棵?9.為貫徹落實脫貧攻堅成果與鄉村振興有效銜接，助推紅衛村村民增收，駐村工作組準備推廣大棚蔬菜種植.通過實地測算，需安裝660畝地的大棚.經調研，決定把這660畝地的大棚由甲、乙兩個工程隊來安裝.已知甲工程隊的工作效率是乙工程隊工作效率的1.5倍，并且甲工程隊安裝240畝地的大棚比乙工程隊少用4天.(1)求甲、乙兩個工程隊每天分別可安裝多少畝地的大棚；(2)若甲工程隊每天的安裝費用為4萬元，乙工程隊每天的安裝費用為2萬元，要使這660畝地的大棚盡快安裝完成，且總費用不高于70萬元，最多能安排甲工程隊安裝多少天?1.解：設調整前甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為(x+40)元.根據題意,得(x+40)(1-20%)-(x-30)=22.解得x=200.∴x+40=240.答：調整前甲商品的單價為200元，乙商品的單價為240元.2.解：(1)設該全自動快遞分發中心每天可自主分發的快遞量為mt.∵35×80+300=3100(元),3100<3700,∴m<35.根據題意,得300+80m+120(35-m)=3700.解得m=20.答：該全自動快遞分發中心每天可自主分發的快遞量為20t.(2)設該快遞分發中心每天收到的快遞量為xt.當0<x≤20時,得80x+300≤100x.解得x≥15.∴15≤x≤20.當x>20時,得80×20+300+120(x-20)≤100x.解得x≤25.∴20<x≤25.綜上所述，通常情況下，該快遞分發中心每天收到的快遞量的范圍為15≤x≤25.3.解：設一人每節課手把手教會了x名同學.根據題意，得(1+x解得x1答：一人每節課手把手教會了6名同學.4.解：(1)設該款吉祥物套盒4月到6月銷售量的月平均增長率為x.根據題意，得256解得x1答：該款吉祥物套盒4月到6月銷售量的月平均增長率為25%.(2)設該吉祥物每套售價為y元.根據題意，得((y-35)[400+20(58-y)]=8400.解得y?=50,y?=63(不合題意,舍去).答：當該吉祥物每套售價為50元時，月銷售利潤達8400元.5.解：設上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗.根據題意，得{3x+6=10y,5y+1=2x.解得答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗.6.解：(1)設A種型號的電子手環的單價為x元，B種型號的電子手環的單價為y元.根據題意，得{x+y=600,3x+5y=2500.解得答：A種型號的電子手環的單價為250元，B種型號的電子手環的單價為350元.(2)設購買m個B種型號的電子手環，則購買(50-m)個A種型號的電子手環.根據題意,得350m+250(50-m)≤14000.解得m≤15.∵m為整數，∴m的最大值為15.答：最多購買15個B種型號的電子手環.7.解：(1)設A種光伏車棚修建1個需投資x萬元，B種光伏車棚修建1個需投資y萬元.根據題意，得{2x+y=8,5x+3y=21.解得答：A種光伏車棚修建1個需投資3萬元，B種光伏車棚修建1個需投資2萬元.(2)設修建A種光伏車棚m個，則修建B種光伏車棚(20-m)個，修建A，B兩種光伏車棚共投資ω萬元.根據題意，得：m≥2(20-m).解得m≥根據題意,得ω=3m+2(20-m)=m+40.∵1>0,∴w隨m的增大而增大.∵m≥40∴當m=14時,ω取得最小值,最小值為14+40=54.答：當修建14個A種光伏車棚時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元.8.解：(1)設乙種樹苗的單價是x元，則甲種樹苗的單價是(1+50%)x元.根據題意，得1800x經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.∴(1+50%)x=1.5x=1.5×60=90.答：甲種樹苗的單價是90元，乙種樹苗的單價是60元.(2)設需要購買乙種樹苗m棵，則購買甲種樹苗(120-m)棵.根據題意，得60m+90(120-m)≤8700.解得m≥70.答：至少需要購買乙種樹苗70棵.9.解：(1)設乙工程隊每天可安裝x畝