天津市寧河區蘆臺第一中學2024-2025學年高二下數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確2．已知函數，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種4．定義運算＝ad－bc，若復數z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i5．已知復數，若，則實數的值為()A． B．6 C． D．6．6名同學安排到3個社區，，參加志愿者服務，每個社區安排兩名同學，其中甲同學必須到社區，乙和丙同學均不能到社區，則不同的安排方法種數為（）A．5 B．6 C．9 D．127．定義在上的偶函數滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C．有的把握說變量有關系D．有的把握說變量沒有關系9．若復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面上復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．10．定義在區間上的函數的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數，則函數的導函數的大致圖象為()A． B． C． D．11．函數的零點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．312．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡結果為____________14．關于x的方程的解為_________.15．有3個興趣小組，甲?乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．16．設集合，則集合中滿足條件“”的元素個數為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18．（12分）[選修4-4：坐標系及參數方程]已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.19．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態文明”的人數為，求的分布列與期望.20．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.21．（12分）《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數.（1）若函數的最小值為2，求實數的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【詳解】①中，同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉換，屬于基礎題.2、C【解析】

根據構造方程組可求得，得到解析式，根據求得結果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據函數值的取值范圍求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過函數值的等量關系求得函數解析式，從而根據函數值的范圍構造出不等關系.3、C【解析】∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；4、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數的除法運算法則的應用，以及共軛復數，考查計算能力.5、D【解析】

根據題目復數，且，利用復數的除法運算法則，將復數z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【詳解】，∵，∴，則．故答案選D．本題主要考查了利用復數的除法運算法則化簡以及根據復數的概念求參數．6、C【解析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區，另一在B社區，另一類是乙和丙在B社區，計算出每一類的數據，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區，則安排種數為種；第二類，若乙與丙在B社區，則A社區還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區，故安排方法種數為種；故不同的安排種數是種，故選C.點睛：該題考查的是有關分類加法計數原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關鍵，并且需要將每一類對應的數據正確算出.7、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行8、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．9、C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10、D【解析】

連結AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數的增減性，從而得到面積函數的導數的正負，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應的面積函數的導數先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，屬于基礎題．11、B【解析】

因為和在均為增函數，所以在單調遞增，所以函數至多一個零點，再給賦值，根據可得函數在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數，所以函數至多一個零點又，，，即函數在上有一個零點答案選B零點問題可根據零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數法，根據構造的兩新函數函數交點個數來確定零點個數12、D【解析】

根據球的表面積公式，可直接得出結果.【詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.14、0或2或4【解析】

因為，所以：或，解方程可得．【詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4本題考查了組合及組合數公式．屬于基礎題．15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.16、58024【解析】

依題意得的取值是1到10的整數，滿足的個數等于總數減去和的個數.【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數為56049－1－1024＝58024.本題考查計數原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數，與橢圓聯立方程，把兩點全部用參數表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數方程,代入橢圓方程,利用直線參數的幾何意義求得的值.【試題解析】（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為根據題意得，因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標為，曲線的參數方程為:，曲線的直角坐標方程為聯立得……8分又，所以19、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，20、（1）（2）【解析】

（1）根據已知求出a,b，即得橢圓的標準方程；（2）由，得，得到韋達定理，再把韋達定理代入數量積化簡即得解.【詳解】解：（1）由題可知，，，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設，則，，∵，，∴將，代入，得.本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和平面向量的數量積，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，推導出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積