陜西省旬陽中學2025屆高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．2．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．03．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．4．已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．5．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．17．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．308．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）9．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；④在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A． B． C． D．12．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的最小值是__________.14．已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為_____.15．已知等腰直角的斜邊，沿斜邊的高線將折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為__________．16．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數(shù)t的值.19．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在平面直角坐標系中，直線，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點，點在點的下方.（Ⅰ）當時，求，兩點的直角坐標；（Ⅱ）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.21．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，，，求，.22．（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。2、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結(jié)果.3、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果。【詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關系，并計算出相應事件的概率，解題的關鍵在于條件概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題。4、D【解析】

先利用復數(shù)的乘法將復數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，解復數(shù)相關的問題，首先利用復數(shù)四則運算性質(zhì)將復數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎題．5、D【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.6、B【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.本題考查了線性規(guī)劃求目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.8、D【解析】分析：解分式不等式先移項將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.9、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮e誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題．10、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應的點的坐標為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點睛：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的運算先化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．11、B【解析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應填入的條件應為.故選：B.本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關鍵12、B【解析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.14、【解析】

根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設，則不等式即，（i）當，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當，即時，若必有，解得，則此時有：；（iii）當，即時，為二次函數(shù)，開口向上且其對稱軸為，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問題要根據(jù)二次項系數(shù)分類求解.15、【解析】等腰直角翻折后是二面角的平面角，即，因此外接圓半徑為，四面體的外接球半徑等于，外接球的表面積為點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.16、60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.18、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)坐標表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成角，（2）先利用方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角余弦值，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關系得結(jié)果，（3）先利用方程組解得平面以及平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角余弦值，再根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系得結(jié)果.詳解：（1）當時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當時，，，，，，則，，設平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.19、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】

（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學生，所以，解得．（2）由題可得，這名學生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學生中隨機抽取3名，這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為．（3）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀