濮陽市重點中學2025年數學高二下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種2．口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．3．某村莊對改村內50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調查，統計數據如表所示：每年體檢每年未體檢合計老年人7年輕人6合計50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯表數據錯誤的是()A． B． C． D．4．集合，，則=()A． B．C． D．5．函數在區間上的圖象如圖所示，，則下列結論正確的是（）A．在區間上，先減后增且B．在區間上，先減后增且C．在區間上，遞減且D．在區間上，遞減且6．已知函數滿足，若函數與的圖像的交點為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n08．已知是等差數列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．9．一車間為規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數據如下零件數（個）2345加工時間（分鐘）264954根據上表可得回歸方程，則實數的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.510．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．11．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，12．下列命題①多面體的面數最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經過連續變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中，角的對邊分別是，已知，則_______.14．已知，，則________15．已知函數，的最大值為，則實數的值為_______．16．＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在區間上的最大值為3，最小值為-17，求的值18．（12分）在數列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）設，記數列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數的取值范圍.19．（12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點F1，F1在x軸上，橢圓C短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標準方程．（1）P為橢圓C上一點，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．20．（12分）對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數量為200，所得內徑大小統計如表所示：（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數為X，X的分布列及數學期望；（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據如下表所示的相關統計數據，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）已知函數.（1）若函數的最小值為2，求實數的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式決定是否參加學校音樂社團、美術社團，游戲規則為：①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構造三角形.若能構成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構成銳角三角形，則只參加美術社團；若能構成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構成三角形，則兩個社團都不參加.②前一個同學摸出兩個小球記錄下結果后，把兩個小球都放回盒內，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球．（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數為隨機變量，求的分布列、數學期望和方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.2、A【解析】分析：先求出基本事件的總數，再求出這2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數的基本事件，再根據古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數或這2個球號碼之和是3的倍數，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據需要靈活選擇．3、D【解析】分析：先根據列聯表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因為，所以選D.點睛：本題考查列聯表有關概念，考查基本求解能力.4、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．5、D【解析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．6、D【解析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當m奇數時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．本題考查了二次型函數圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力．7、D【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定8、D【解析】

由等差數列的求和公式，轉化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數列，且可得故所以當時，則的通項公式可能是故選：D本題考查了等差數列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

求出，代入回歸方程，即可得到實數的值。【詳解】根據題意可得：,，根據回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C本題主要考查線性回歸方程中參數的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關鍵，屬于基礎題。10、A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.11、C【解析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結論．【詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、D【解析】

根據多面體的定義判斷．【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經過連續變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確根據多面體的定義判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

化簡已知等式可得sinC＝1，又a＝b，由余弦定理可得：cosC＝sinC，利用兩角差的正弦函數公式可求sin（C）＝0，結合范圍C∈（，），可求C的值．【詳解】∵c2＝2b2（1﹣sinC），∴可得：sinC＝1，又∵a＝b，由余弦定理可得：cosC1sinC，∴sinC﹣cosC＝0，可得：sin（C）＝0，∵C∈（0，π），可得：C∈（，），∴C0，可得：C．故答案為本題主要考查了余弦定理，兩角差的正弦函數公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題．14、【解析】

先用同角三角函數平方和關系求出，再利用商關系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因為，，所以，.本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系，考查了二倍角的正切公式.15、【解析】

求導后，若，則，可驗證出不合題意；當時，求解出的單調性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構造關于最值的方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：當時，，則在上單調遞增，解得：，不合題意，舍去當時，令，解得：，可知在，上單調遞減；在上單調遞增①當，即時，解得：，不合題意，舍去②當，即時，，解得：③當，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結果：本題考查根據函數的最值求解參數值的問題，關鍵是對于含有參數的函數，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構造出方程，求解出參數的取值范圍.16、【解析】

本題考查定積分因為，所以函數的原函數為，所以則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時，﹣2＜x＜1時，f'（x）＜1；1＜x＜2時，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點：利用導數求閉區間上函數的最值18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的最小值后可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對任意的都有，所以恒成立，即,即當時，.給定數列的遞推關系，我們常需要對其做變形構建新數列（新數列的通項容易求得），而數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.19、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得關于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】(1)設橢圓的標準方程為，∵橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，∴，解得，，∴橢圓的標準方程為．（1）由橢圓定義知①又∠，由余弦定理得②聯立①②解得所以三角形的面積本題主要考查了橢圓的定義的應用，標準方程的求解，以及幾何性質的應用，其中解答熟練應用橢圓的焦點三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論。【詳解】(I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200的觀測值為，故沒有