云南省大姚縣一中2025屆數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（）A． B． C． D．2．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則3．ΔABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．4．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．已知復數（為虛數單位），則（）A． B． C． D．6．已知，集合，集合，則從M到N的函數個數是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．2107．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i8．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種9．等于（）A． B． C． D．10．已知復數，則下列結論正確的是A．的虛部為i B．C．為純虛數 D．11．定義在上的函數，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”；②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．設M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，曲線y=mx+1(m>0)在x=1處的切線為l，則以點(2,-1)為圓心且與直線l14．某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產品數量之比為1：2：4：現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產品抽取的件數為______．15．觀察下面幾個算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的規律，計算______16．向量經過矩陣變換后的向量是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）18．（12分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．19．（12分）已知.（1）當時，求的展開式中含項的系數；（2）證明：的展開式中含項的系數為.20．（12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．21．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區間；（3）若在區間上恒成立，求實數a的取值范圍．22．（10分）某運動員射擊一次所得環數的分布列如下：89111．41．41．2現進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次命中的環數相同的概率；（2）求的分布列和數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．因為在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內切球的表面積為．故選：C．本題考查幾何體的內切球問題，解決本題的關鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解析】

依據空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.3、D【解析】

邊化角，再利用三角形內角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．4、A【解析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.5、D【解析】

利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出結果.【詳解】解：，則.故選：D.本題考查復數的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數定義可得從M到N的函數個數．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數個數是．故選：C．本題主要考查二項式定理的應用，及函數定義，屬于中檔題．7、D【解析】

本題根據復數的乘法運算法則先求得，然后根據共軛復數的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．本題主要考查復數的運算及共軛復數，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現理解性錯誤．8、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數為36種.9、A【解析】

根據排列數的定義求解.【詳解】，故選A.本題考查排列數的定義.10、C【解析】

先利用復數的除法將復數化為一般形式，然后利用復數的基本知識以及四則運算法則來判斷各選項的正誤．【詳解】，的虛部為，，為純虛數，，故選C.本題考查復數的四則運算、復數的概念、共軛復數等的理解，解題的關鍵就是將復數化為一般形式，借助相關概念進行理解，考查計算能力，屬于基礎題．11、B【解析】

由題意，分析每一個選項，首先判斷單調性，以及，再假設是“追逐函數”，利用題目已知的性質，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對于①，可得，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即，此時當k=100時，不存在，故①錯誤；對于②，若是在上的“追逐函數”，此時，解得，當時，，在是遞增函數，若是“追逐函數”則，即，設函數即，則存在，所以②正確；對于③，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即，當k=4時，就不存在，故③錯誤；對于④，當t=m=1時，就成立，驗證如下：，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即此時取即，故存在存在，所以④正確；故選B本題主要考查了對新定義的理解、應用，函數的性質等，易錯點是對新定義的理解不到位而不能將其轉化為兩函數的關系，實際上對新定義問題的求解通常是將其與已經學過的知識相結合或將其表述進行合理轉化，從而更加直觀，屬于難題.12、D【解析】

求出導函數y'，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數值，由可得y'的不等式，解之可得．【詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．本題考查導數的幾何意義：函數在某一點處的導數就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數的性質．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(x-2)【解析】

由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計算出圓半徑，即得圓的標準方程【詳解】因為y=mx+1，所以當x=1時，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點A(3,0).又直線l與以點C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當AC⊥l時，d最大，所以rmax故所求圓的標準方程為(x-2)2本題考查了求與直線相切的圓的標準方程，需先求出切線方程，解題關鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點之間的距離，需要具有轉化的能力14、【解析】

根據甲乙丙丁的數量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產品抽取的件數為，故答案為：1．本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵．15、10000【解析】觀察歸納中間數為2，結果為4＝22；中間數為3，結果為9＝32；中間數為4，結果為16＝42；于是中間數為100，結果應為1002＝10000.故答案為：10000點睛：這個題目考查的是合情推理中的數學式子的推理；一般對于這種題目，是通過數學表達式尋找規律，進而得到猜想．或者通過我們學習過程中的一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規律，以免出現偏差．16、【解析】

根據即可求解。【詳解】根據矩陣對向量的變換可得故答案為：本題考查向量經矩陣變換后的向量求法，關鍵掌握住變換的運算法則。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質量指數趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.詳解：（1）設“此人到達當日空氣質量指數大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用能力．19、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當時，根據二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數相加即可；（2）根據二項展開式，含項的系數為，又，再結合即可得到結論．【詳解】（1）當時，，的展開式中含項的系數為．（2），，故的展開式中含項的系數為因為，所以項的系數為：.本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數的求法、組合數的計算，考查函數與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．20、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（1）設Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標關系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數的性質求出最小值．【詳解】（Ⅰ）設點，則由得，因為點在拋物線上，（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設點，聯立得由韋達定理得（1）當直線經過點即或時，當時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率，則，此時；當時，同理可得（2）當直線不經過點即且時，，所以的最小值為.方法二：同上故，所以的最小值為方法三：設點，由直線過點交軌跡于兩點得：化簡整理得：，令，則本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，屬于中檔題．21、（1）切線方程為.（2）當時，的單調增區間是和，單調減區間是；當時，的單調增區間是；當時，的單調增區間是和，單調減區間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導數即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數的單調性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數等于零時的根與區間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調性；（1）恒成立問題常轉化為最值計算問題，結合本題實際并由第二問可知，函數在區間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區間端點對應的函數值小于等于零求解即可．試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－1，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－1．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的