四川省廣元天立學校2025年高二數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種2．復數的共軛復數在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真4．函數的圖象可能是（）A． B．C． D．5．若執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．6．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．7．若函數對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定8．若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構成的集合為（）A． B．C． D．10．已知函數則函數的零點個數為（）個A．1 B．2 C．3 D．411．的展開式的各項系數之和為3，則該展開式中項的系數為（）A．2 B．8 C． D．-1712．函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式的常數項為________(用數字作答).14．若存在兩個正實數x，y使等式mx（lny﹣lnx）﹣y＝0成立，則實數m的取值范圍是_____15．點到直線：的距離等于3，則_______.16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）用函數單調性的定義證明：函數在是減函數.19．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.20．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點，現將沿折起到達的位置（折起后點記為）．（1）求證：；（2）若為中點，當時，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數（用數字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發言順序的種數，根據分類加法計數原理加和求得結果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據分類加法計數原理可得，共有：480+120=600種發言順序本題正確選項：D本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數，屬于常考題型.2、C【解析】

首先化簡，再求找其對應的象限即可.【詳解】，，對應的象限為第三象限.故選：C本題主要考查復數對應的象限，同時考查復數的運算和共軛復數，屬于簡單題.3、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．4、A【解析】

求導，判斷導函數函數值的正負，從而判斷函數的單調性，通過單調性判斷選項.【詳解】解：當時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調遞減，

故選：A.本題主要考查函數的圖象，可以通過函數的性質進行排除，屬于中檔題.5、C【解析】

將所有的算法循環步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執行第二次循環，，；不滿足，執行第三次循環，，；不滿足，執行第四次循環，，；不滿足，執行第五次循環，，；滿足，跳出循環體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.本題考查循環結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.6、A【解析】

考查函數的定義域、在上的函數值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數，，解得且，該函數的定義域為，排除B、D選項.當時，，，則，此時，，故選：A.本題考查函數圖象的識別，一般從函數的定義域、奇偶性、單調性、零點、函數值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解析】

構造函數，利用導數可判斷g（x）的單調性，由單調性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關系，整理即可得到答案．【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調遞增，又，所以，即，即，故選：A．本題考查導數的運算及利用導數研究函數的單調性，解決本題的關鍵是根據選項及已知條件合理構造函數，利用導數判斷函數的單調性，屬中檔題.8、D【解析】

求出函數的導數，根據導數的符號求出函數的單調區間，求出最值，即可得到實數的取值范圍【詳解】當時，恒成立若，為任意實數，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，，則在上單調遞增當時，，則在上單調遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選本題以函數為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離含參量，運用導數求得新函數的最值，繼而求出結果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數來分類討論最值情況。9、D【解析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D考查維恩圖的識別、對數計算、列舉法及集合的關系10、B【解析】畫出函數的圖像如圖，由可得，則問題化為函數與函數的圖像的交點的個數問題。結合圖像可以看出兩函數圖像的交點只有兩個，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是依據題設條件，在平面直角坐標系中畫出函數的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數問題等價轉化為兩個函數的圖像的交點的個數問題，體現了等價轉化與化歸的數學思想及數形結合的數學思想的靈活運用。11、D【解析】

令得各項系數和，可求得，再由二項式定理求得的系數，注意多項式乘法法則的應用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數為：．故選D．本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當的賦值可以求出一些特定的系數，如令可得展開式中所有項的系數和，再令可得展開式中偶數次項系數和與奇數次項系數和的差，兩者結合可得奇數項系數和以及偶數項系數和．12、B【解析】

根據已知條件可以把轉化為即為函數在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B本題考查了導數的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.14、【解析】

將原方程轉化為，令換元后構造函數，利用導數研究的單調性，由此求得的值域，進而求得的取值范圍.【詳解】兩邊同時除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時等式不成立，故當時，存在使得成立。記由得在上為減函數，在為減函數，在為增函數；且，從而，故.本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、值域，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、或【解析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．16、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以.（2）以為原點建立空間直角坐標系（其中為與的交點），如圖所示，則，，，.設平面的法向量為，則，，即，令，得.設平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉化分析推理能力.18、證明過程見解析.【解析】

按照單調性的定義進行證明，先設是上任意兩個實數，則，然后用差比的方法，結合，比較出，這樣就證明出函數在是減函數.【詳解】設是上任意兩個實數，則，，，所以有，因此函數在是減函數.本題考查了用定義證明函數單調性，用差比的方法比較出的大小關系是解題的關鍵，一般在差比比較過程中，往往會用到因式分解、配方法、通分法等方法.19、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標系，利用向量數量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、(1)見證明；(2)【解析】

（１）根據題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據二面角的余弦值公式即可求解出結果．【詳解】（1）證明：因為，，，所以面，又因為面，所以．（2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，，，設面的法向量，則有取，，，則由，，設面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）依據線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據二面角的計算公式即可求出二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：如圖，取中點為，連結，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因為是中點，所以平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.本題主要考查線面平行的判定定理應用以及二面角的求法，常見求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標法．22、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數為1440種；【解析】

（1）特殊位置用優先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位。【詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共