云南省尋甸縣第五中學2024-2025學年高二下數學期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．2．袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．3．利用數學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a34．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現從中任取1球，記下顏色后放回，連續摸取3次，設ξ為取得紅球的次數，則PA．425 B．36125 C．95．設，，集合（）A． B． C． D．6．在區間上隨機選取一個實數，則事件的概率為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．8．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數為A．3B．73C．3或73D．39．若復數滿足，則=（）．A． B． C． D．10．設x＝－2與x＝4是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－2711．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．12．某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．14．若函數，則不等式的解集為______________.15．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則______.16．已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標方程；（Ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標．19．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望．20．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值．21．（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．22．（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

執行循環，根據判斷條件確定結束循環，輸出結果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環，輸出S＝1．選D.本題考查循環結構流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、C【解析】

從袋中任取2個球，基本事件總數n．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m，利用古典概型公式可得所求．【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數n1．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m24，∴所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p．故選C．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、C【解析】考點：數學歸納法．分析：首先分析題目已知用數學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．4、B【解析】

先根據題意得出隨機變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。5、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.7、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】試題分析：∵展開式的第二項的系數為-32，∴C31a2(-當a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.9、D【解析】

先解出復數，求得，然后計算其模長即可.【詳解】解：因為，所以所以所以故選D.本題考查了復數的綜合運算，復數的模長，屬于基礎題.10、A【解析】

求出導數f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數f(x)兩個極值點即為f′(x)＝0的兩個根．即可求出a、b．【詳解】由題意知，－2，4是函數f′(x)＝0的兩個根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選Af′(x)＝0的解不一定為函數f(x)的極值點．（需判斷此解兩邊導數值的符號）函數f(x)的極值點一定是f′(x)＝0的解．11、C【解析】

由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，，所以，即，設，則，代入上式得：，，所以.當時，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.12、D【解析】分析：根據條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1本題考查了復數的代數運算，考查了求復數的模的最值，關鍵是設復數的代數形式進行運算，屬于中檔題.14、【解析】

分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．本題主要考查了分段函數的應用，以及指數函數的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、24【解析】

觀察所告訴的式子，找出其中的規律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規律可得：，，，故可得：.故答案為：24.本題主要考查歸納推理，注意根據題中所給的式子找出規律進行推理.16、（答案不唯一，<e<1）【解析】

當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．本題考查橢圓的幾何性質．解題中注意性質：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數求函數的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數求函數的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標方程；（Ⅱ）先設的坐標，則，再利用二次函數的性質可得的最小值，進而可得的直角坐標．試題解析：（Ⅰ）由，得，從而有，所以．（Ⅱ）設，又，則，故當時，取最小值，此時點的直角坐標為．考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數的幾何意義；3、二次函數的性質．19、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對歌曲次數ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分別列為Eξ=0×1點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據可求得結果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當且僅當時取等號）即的最大值為：本題考查解三角形的相關知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理的應用、三角形面積最值的求解等知識；化簡邊角關系式的關鍵是能夠根據邊齊次的特點，利用正弦定理將邊角關系式轉化為三角恒等變換的化簡問題.21、（1）見解析（2）135°【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12設平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則{12x-y+z=0