山西省臨汾市2025屆數學高二下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，長方形的四個頂點為，，，，曲線經過點.現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域外的概率是（）A． B． C． D．2．設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．4．已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．正數a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．ad與bc的大小關系不定6．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數為，則（）A． B． C． D．7．函數f(x)=sin(ωx+πA．關于直線x=π12對稱 B．關于直線C．關于點π12，0對稱 D．8．已知復數,則的共軛復數()A． B． C． D．9．已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么（）A．是函數的極小值點B．是函數的極大值點C．是函數的極大值點D．函數有兩個極值點10．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．11．已知函數的圖象在點處的切線為，若也與函數，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．12．將點的極坐標化成直角坐標是(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則a與b的大小關系______．14．圓柱的高為1，側面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側面積是_________．15．用0到9這10個數字，組成沒有重復數字且能被5整除的三位數的個數為__________．16．中，角的對邊分別是，已知，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設，求的值.18．（12分）食品安全一直是人們關心和重視的問題，學校的食品安全更是社會關注的焦點.某中學為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質期，得到如下“性別”與“是否看保質期”的列聯表：男女總計看保質期822不看保持期414總計（1）請將列聯表填寫完整，并根據所填的列聯表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質期”有關？（2）從被詢問的14名不看保質期的中學生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數的分布列和數學期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知：已知函數（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；20．（12分）設命題冪函數在上單調遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.22．（10分）已知直線：(為參數)，曲線：（為參數）．(1)設與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質點落在圖中陰影區域外的概率故選：A本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.2、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=|x|﹣y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉化成常見的線性規劃問題.3、D【解析】

先作出兩個函數的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數的圖像如圖所示，聯立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D本題主要考查定積分的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

由題意可轉化為，利用導數分別研究兩個函數最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減，是函數的最小值，當時，為增函數，是函數的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．本題考查指數函數和對勾函數的圖像及性質，考查利用導數研究單調性問題的應用，屬于基礎題.5、C【解析】因為a，b，c，d均為正數，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．6、A【解析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數學期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.7、B【解析】

求出函數的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【詳解】函數f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當k＝0時，函數的對稱軸為：x=π故選：B．本題考查三角函數的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題8、A【解析】

對復數進行化簡，然后得到，再求出共軛復數.【詳解】因為，所以，所以的共軛復數故選A項.本題考查復數的四則運算，共軛復數的概念，屬于簡單題.9、C【解析】

通過導函數的圖象可知；當在時，；當在時，，這樣就可以判斷有關極值點的情況.【詳解】由導函數的圖象可知：當在時，，函數單調遞增；當在時，，函數單調遞減，根據極值點的定義，可以判斷是函數的極大值點，故本題選C.本題考查了通過函數導函數的圖象分析原函數的極值點的情況.本題容易受導函數的單調性的干擾.本題考查了識圖能力.10、C【解析】

將根式化為指數，然后利用指數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，.故選：C本小題主要考查根式與指數運算，屬于基礎題.11、D【解析】

函數的導數為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設切線與相切的切點為，，由的導數為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調遞增，且，，所以有的根，故選D.12、A【解析】本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數平方的大小，然后得出兩數的大小關系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.本題考查了綜合法與分析法比較兩數的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.14、【解析】

根據圓柱結構特征可知側面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側面積.【詳解】圓柱側面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側面積：本題正確結果：本題考查圓柱側面積的相關計算，屬于基礎題.15、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結論．詳解：由題意，末尾是0或1．

末尾是0時，沒有重復數字且被1整除的三位數有，

末尾是1時，沒有重復數字且被1整除的三位數有，

∴用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字且被1整除的三位數有，即答案為136.點睛：本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．16、【解析】

化簡已知等式可得sinC＝1，又a＝b，由余弦定理可得：cosC＝sinC，利用兩角差的正弦函數公式可求sin（C）＝0，結合范圍C∈（，），可求C的值．【詳解】∵c2＝2b2（1﹣sinC），∴可得：sinC＝1，又∵a＝b，由余弦定理可得：cosC1sinC，∴sinC﹣cosC＝0，可得：sin（C）＝0，∵C∈（0，π），可得：C∈（，），∴C0，可得：C．故答案為本題主要考查了余弦定理，兩角差的正弦函數公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，(2)【解析】

將曲線化為極坐標方程，聯立求出兩點的極坐標聯立直線參數方程與曲線的普通方程，運用根與系數之間關系求出結果【詳解】（1）曲線的普通方程，化為極坐標方程為與聯立，得，又∵，∴或∴兩點的極坐標分別為，（2）直線的普通方程為化為參數方程為（為參數）①曲線的普通方程為②把①代入②，得整理得，∴∴需要運用公式將普通方程與極坐標方程和參數方程之間的轉化，在求解長度問題時，運用參數方程來解答會降低計算量。18、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系（1）分布列見解析，【解析】（分析：1）將列聯表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質期之間是否有關系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計看保質期81411不看保質期10414總計181836根據列聯表中的數據，可得.故有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，對立檢驗的應用，考查計算能力．19、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導數值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當a=1時，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調減

單調增

單調減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點睛：本題考查導數的綜合應用，切線方程以及極值的求法，注意導函數的零點并不一定就是原函數的極值點．所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數的極值點．20、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.21、（1）拋物線的方程為，焦點到準線的距離為；（2）.【解析】

（1）求出橢圓的右焦點坐標和拋物線的焦點坐標，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點到準線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點的坐標為，拋物線的焦點坐標為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點到準線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去并整理得，，.本題考查拋物線方程的求解以及直線與拋物線綜合問題中韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.22、(1)；(2)【解析