2024-2025學年度(下)沈陽市五校協作體期中考試時間：120分鐘分數：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型(1-11題58分)第二部分：非選擇題型(12-19題92分)第I卷(選擇題共58分)一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有2.已知等差數列{an}的首項為1,若a?,a?,a,成等比數列，則{a}的第5項為()4.若函數f(x)=x3+ax2+3x無極值，則a的取值范圍是()A.(-√3,√3)B.[-J3,3]C.(-3,3)高二年級數學試卷第2頁共6頁5.如果X服從二項分布B(n,p),當np>10且n(1-p)>10時，可以近似的認為X服從正態分布N(μ,o2),據統計高中學生的近視率p=0.6,某校有600名高中學生.設X為該校高中學生近視人數，且X服從正態分布N(μ,σ2),下列說法正確的是()A.變量X服從正態分布N(360,12)B.E(2X+1)=720C.P(X<384)=P(X>348)D.P(X<384)≈0.97736.已知S,為等比數列{a,}的前n項和，若a?+a?=4a?,則A.5B.9C.-97.已知定義在(0,+∞)的函數f(x),滿足f(x+1)=2f(x)+2*,且f(1)=0,則f(100)的A.99+2??B.99×2?9C.100×2108.已知f'(x)是函數f(x)的導函數，對于任意實數x都有f(x)=f'(x)-e×(2x-3),f(0)=4,則不等式f(x)>4e的解集為()A.(-∞0,0)(3,+∞)B.(-∞0,-1)(4,+∞)C.(0,3)D二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.已知函數f(x)=x2+2Inx的圖像在A(x?,f(x,)),B(x?,f(x?))兩個不同點處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是()A.x?+x?=2B.C.x?x?=1高二年級數學試卷第3頁共6頁10.已知函數y=f(x)的定義域(0,+∞),Vx,y∈(0,+∞)滿足則下列說法正確的是()A.f(1)=1B.是等差數列C.Tn>sinnD.數列的前50項和S?o=127511.如圖所示，P,Q為數軸上兩點，初始位置的數字分別為2,0,它們每隔1秒鐘都在x、yn,則下列結論正確的是()第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知數列{an的前n項和為S,若,則S??=13.已知等差數列{a}的前n項積為T,,a?>0,,則當T取得最小值時，n=·14.已知a,b,c,d成等差數列，函數f(x)=x3+3bx2+cx+b2在x=-1時有極值0,則四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算驟.)15.(13分)為了研究高中學生每天整理數學錯題的情況，沈陽市某校數學建模興趣小組的同學在本校高二年級學生中采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生，調查他們平時的數學成績和整理數學錯題的情況，現統計得部分數據如下：非優秀人數a不是每天都整理數學錯題人數b(1)計算a,b的值，并判斷是否有99%的把握認為“數學成績總評優秀與每天都整理數學錯α(2)從樣本中不是每天都整理數學錯題的學生中隨機抽取3名學生做進一步訪談，設恰好抽取到數學成績總評優秀的人數為X,求X的分布列和期望.16.(15分)設函數f(x)=Inx+ax,a∈R.(2)討論函數f(x)的單調性；(3)若f(x)≤x+1恒成立，求實數a的取值范圍.高二年級數學試卷第4頁共6頁高二年級數學試卷第5頁共6頁17.(15分)已知等差數列{a,}的前n項和為S,且S?=4S?,a??=2a?+1(n∈N+).(1)求數列{an}的通項公式；求證：求證：18.(17分)數列{a,}的前n項和S,滿足：a?=1,S??1=a,(n≥2),數列{b.}滿足19(17分)某公司為提升員工身體素質，鼓勵員工參與“健康活力無限”健身打卡活動.(1)公司統計了開展活動后近5個月員工因健身而使身體指標(如體脂下降、心肺功能提升等)明顯改善的人數.統計結果如下：月份x12345身體指標明顯改善人數y若身體指標明顯改善人數y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,3,4,5,…)具有線性相關關系，請預測第6個月身體指標明顯改善的大約有多少人?(2)公司將參與健身打卡活動的員工分成了甲、乙、丙三組進行健身競賽，其規則：競賽發起權在任何一組，該組都可向另外兩組發起競賽，首先由甲組先發起競賽，挑戰乙組、丙組的概率均為。若甲組挑戰乙組，則下次競賽發起權在乙組；若甲組挑戰丙組，高二年級數學試卷第6頁共6頁和和①經過3次挑戰賽后，求競賽發起權在乙組的次數X的分布列與數學期望；②定義：已知數列{a},若對于任意給定的正數ε(不論它多么小),總存在正整數N?,點數列”,并求出聚點A的值.附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為2024-2025學年度(下)沈陽市五校協作體期中考試考試時間：120分鐘考試分數：150分123456789BAADDABA15(1)a=6,b=5………………1分………………3分所以有99%的把握認為“數學成績總評優秀與每天都整理數學錯題有關”.………………5分(2)不是每天都整理數學錯題的學生有20人，其中數學成績總評優秀人數為5,X的所有可能值為0,1,2,3,X0123P…16.(1)由題意f(x)=Inx+x,…1分(2)由f(x)=lnx+ax,則(3)由題意lnx+ax≤x+1恒成立，17.(1)設等差數列{an}的首項為a?,公差為d.(2)由(1)知，(2n-1)b?=(2n+3)b+,高二年級數學答案第3頁共5頁即…所以…15分18.(1)由S?1=a,(n≥2),當n=2,,解得a?=1,當n≥1,可得S?=a+1’所以S?-S?1=a+1-a,(n≥2),所以a=a+1-a,(n≥2),即a+=2a(n≥2),而a?=a?=1,所以{a,}從第二項起為等比數列…4分因為所以b?=1,所以所以n為奇數時，高二年級數學答案第4頁共5頁所以b?k+2=b??+1所以b?=k,所以n為偶數時，…9分T偶=C?+C?+…+C?n=1×2?+2×22+3×2?+…+(n-1)×2∴4T屬=1×22+2×2?+…(n-1)×22?-2+n×22”……15分…17分19.(1)由已知數據經計算可得：所以y=-60x+384.…即第6個月身體指標明顯改善的大約有24人；…5分(2)①X的所有可能值為0,1,2,高二年級數學答案第5頁共5頁X012P1-9………