參考教案2-等差數(shù)列的前n項和_第1頁
參考教案2-等差數(shù)列的前n項和_第2頁
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1/32.2.2等差數(shù)列的前n項和教學(xué)目標(biāo)：1．掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導(dǎo)方法．2．會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題教學(xué)重點：等差數(shù)列n項和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)過程一、引言：著名的數(shù)學(xué)家高斯（德國1777-1855）十歲時計算1+2+3+…+100的故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:“1+2+…100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5050”故事結(jié)束：歸納為1．這是求等差數(shù)列1，2，3，…，100前100項和2．高斯的解法是：前100項和即二、1．等差數(shù)列的前項和公式1：證明：①②①+②：∵∴由此得：2．等差數(shù)列的前項和公式2：兩個公式都表明:求必須已知中三個公式二又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的關(guān)于n的二次式有關(guān)前n項和得最值問題可由此公式解決三、補充例題：例1：一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆。例2：已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前項和的公式嗎？解：由題設(shè)：得：∴例3：已知等差數(shù)列{}中=13且=,那么n取何值時，取最大值.解法1：設(shè)公差為d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=－2,=13－2(n－1),=15－2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7時,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴當(dāng)n=7，取最

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